Similar presentations:
Динамика твердого тела
1.
ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛАМомент силы
Момент силы
относительно точки:
l - плечо силы
M r, F
M Fr sin
l r sin
M F l
2.
Направление вектора моментасилы находим по правилу
правого винта.
Этот вектор перпендикулярен и
силе, и радиус-вектору.
M F, M r
3.
Момент силы, вычисленныйотносительно точки,
характеризует способность силы
вызывать поворот вокруг этой
точки. M
O
r
M 0
l
F
O
F
r
M 0
4.
5.
Момент силы относительно оси6.
Момент силы относительно оси z– это скалярная величина, равная
проекции на ось z вектора M ,
найденного относительно
произвольной точки этой оси.
7.
M r , FM r F
M z M sin
r sin R
M z F R
8.
Момент сил взаимодействияf12
f 21
r1
l
r2
O
f1,2 f 2,1
M 1,2 M 2,1
M M 1,2 M 2,1 0
9.
Момент пары силПара сил - две равные по величине, противоположные по направлению силы, не лежащие на
одной прямой.
M F l
l - плечо пары
10.
Момент импульсаДля материальной
точки отн. точки О:
l – плечо импульса
L r , p r , mv
L p r sin pl
Направление вектора L
также определяется по
правилу правого винта.
11.
Момент импульса относительно оси вращенияопределяется так же, как и момент силы. Нужно
найти вектор момента импульса относительно
произвольной точки оси, затем взять проекцию
вектора L на эту ось.
Lz p R
12.
Пусть МТ движется по окружности.Выберем точку О в центре окружности.
L
О
r
p
L p r mvr
L mr
v r
I mr
2
2
L I
13.
I mr2
момент инерции
материальной точки
Равен произведению массы МТ на
расстояние до оси вращения.
[ I ] = кг · м2
r
m
14.
Момент импульса твердого тела(собственный момент импульса)
Разобьем тело на систему материальных точек
массой mi .
rri
z
i
Lz Lz ,i
Lz mi ri
i
i
Lz ,i mi ri
2
Lz I z
2
15.
Для однородного симметричноготела, вращающегося вокруг оси
симметрии, справедливо векторное
равенство:
L I
16.
Момент инерции твердого телаМомент инерции тела относительно данной
оси – это величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их
расстояний от данной оси.
I mi ri
2
i
или
I r dm
2
V
17.
Момент инерции кольцаI
r dm
2
по кольцу
r R const .
I R dm
2
по кольцу
I C mR
2
18.
Момент инерции сплошного цилиндра (диска)Разобьем цилиндр на
отдельные полые
концентрические
цилиндры бесконечно
малой ширины dr и
радиусом r.
dI r dm
2
dm — масса элементарного цилиндра
19.
dm = ρdV = ρ dS hdS 2 r dr
dm 2 h rdr
m
2
R h
20.
RR
I r dm 2 h r dr
2
0
3
0
R
4 R
r
I 2 h r dr 2 h
4
0
3
1
2
I C mR
2
0
hR
2
4
21.
Моменты инерции IC некоторых однородных твердых тел22.
Теорема ШтейнераМомент инерции относительно произвольной
оси вращения равен сумме момента инерции
тела относительно параллельной оси вращения,
проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния
между осями.
I IC ma
2
23.
Применение теоремы Штейнера1
2
Для стержня I C
m
12
Найдем момент инерции стержня относительно
оси, проходящей через его конец:
a
2
2
2
2
ml
ml
4ml
ml
I I C ma
12
4
12
3
1 2
I m
3
2
2
24.
Для диска:1
2
I C mR
2
a R
I IC ma
2
2
mR
2
I
mR
2
3
2
I mR
2