Простейшие показательные уравнения и неравенства

1.

2. Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими? (записать в два столбика)

x
1
1. y ;
2
x
1
2. y ;
3
3. y 2 ;
x
x
4. y 2 .
5. y 5
x
6. y 0,5
x
7. y 10
8. y
2
9. y
3
10. y 49
x
x
x
x

3. Определение

Уравнение вида a b , где a 0 , a 1
называется простейшим показательным
уравнением.
Пример 1:
x
x
3
x
5
1
49;
7

4.

Решим каждое из уравнений.
(всегда нужно привести обе части уравнения с одному основанию)

5.

Решим каждое из уравнений.
(всегда нужно привести обе части уравнения с одному основанию)

6.

7. Определение

Показательные неравенства –
это неравенства вида a a ,
x
b
a a , a a ,a a ,
x
b
x
b
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.
Примеры:
3 9; 2 х 5 2 х 1 11
х

8. Решение простейших показательных неравенств

Решение простейших показательных
a 0, a 1
неравенств
При решении простейших неравенств
используют свойства возрастания или
убывания показательной функции.
f ( x)
g ( x)
a
a
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
Знак неравенства
Сохраняется
Меняется

9. 1. Решить неравенство:

x
3 81
3 3
x
4
т.к.3 1, функция
x 4
Ответ: x 4;

10.

2. Решить неравенство:
1
2 ;
2
3x
1
1
2
2
3 x
1
т.к. 0 1, то функция
2
3x 1
1
x
3
Ответ:
1
x ;
3

11. 3. Решить неравенство

25
x 3
5
2 x 3
1
5
5
3 x 1
1 3 x 1
5 2 x 6 5 3 x 1
2x 6 3x 1
т.к. 5 >1 ф-ия ↑, след.
2x 3x 1 6
x 5
-5
Ответ:
x 5;
x

12. 4-7. Решить неравенства

x
8 3
8 3
x
x
x
х € D (f)
Ответ:
x
4
2
3 81
3 9
x
4
2
3 3 3 > 1 ф-ия ↑ 2 x
2
x 4
3 3
x
Ответ: х € D (f)
4
2
0 1 ф ия
3
x
Ответ: x ;4
x 2
2
Ответ: x 2;
x

13. Выполнить задание

• Выполнить задание по вариантам.
10 столбцов значит 10 заданий: 5 уравнений и
5неравенств (смотрим по строкам)