Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства Выполнила: Есаян А.А. Учитель математики МАОУ СОШ №20

2. Цель урока:

Обобщение и систематизация знаний,
умений и навыков по теме: «Простейшие
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства».

3. План:

1.
2.
3.
4.
5.
Простейшие показательные уравнения
Простейшие логарифмические уравнения
Простейшие показательные неравенства
Простейшие логарифмические неравенства
Тест

4. 1. Простейшие показательные уравнения

Дайте определение простейшего
показательного уравнения
Ответ

5.

Уравнение вида a b , где a 0 , a 1
называется простейшим показательным
уравнением.
x

6. Что является решением уравнения ? Ответ

Что является решением уравнения
x
a b ?
Ответ

7.

При b 0 уравнение не имеет
решений
При b 0 уравнение имеет
единственный корень x log a b

8. Решите уравнения 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ:

Решите уравнения
1.
2 4
Ответ: 2
2.
3 5
Ответ: log 3 5
x
x
3. 5 1
x
Ответ: нет
решений

9.

2. Простейшие логарифмические
уравнения
Назовите вид простейшего
логарифмического уравнения
Ответ

10.

Уравнение вида log a x b ,
где a 0 , a 1 , x 0
называется простейшим
логарифмическим уравнением.

11. Что является решением уравнения ?

Что является решением
уравнения log a x b ?
Ответ: x
a
b

12. Решите уравнения 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ:

Решите уравнения
1. log 3 x 2
Ответ: 9
2. log 1 x 3
Ответ: 8
2
3. log 5 x 0
Ответ: 1

13. 3. Простейшие показательные неравенства

14. Назовите виды простейших показательных неравенств

a b
a b
a b
a b
x
x
x
x
Какие значения принимает a?
a 0, a 1

15. Решим неравенство графическим методом При При

Решим неравенство a
графическим методом
При
a 1
При 0 a 1
x
b

16. при

a b
x
log a b
a 1
При b 0
x ,
при
При b 0
x log a b,

17. при

a b при
x
0 a 1
b 0
x ,
При
log a b
При b 0
x , log a b

18.

Аналогично решается
x
неравенство a b

19. При При При При

a b
x
a 1
При
b 0
0 a 1
При b 0
нет решений
нет решений
При b 0
При b 0
x , log a b
x log a b,

20. Решите неравенства 1. Ответ: 2. Ответ: 3. Ответ: 4. Ответ:

Решите неравенства
1. 2 8
x
2. 51 0
2
3. 7
x
4. 11 1
x
x
Ответ: ,3
Ответ: ,
Ответ:нетрешений
Ответ: 0,

21.

1. 2 8
x
2 2
x
3
Т.к. 2>1, то функция y 2 возрастает.
t
x 3
Ответ: ,3

22.

2. 5 0
x
Т.к. 5 0 , то x , .
Ответ: ,
x

23.

x
1
2
7
x
1
0
7
3.
Т.к.
, то
неравенство не имеет
решений.
Ответ: нет решений.

24.

4. 11 1
x
11 11
x
0
Т.к. 11>1, то функция y 11 возрастает.
t
x 0
Ответ: 0,

25. 4. Простейшие логарифмические неравенства

26. Какие виды простейших логарифмических неравенств Вы знаете?

log a x b
log a x b
log a x b
log a x b
При каких условиях
неравенства имеют решения?
a 0, a 1, x 0

27. Решим неравенства и графическим методом

Решим неравенства log a x b и
log a x b графическим методом

28.

log a x b
a 1
0 a 1
аb
аb
x a ,
b
x 0, a
b

29.

log a x b
a 1
0 a 1
аb
аb
x 0, a
b
x a ,
b

30. Решите неравенства 1. Ответ: 2. Ответ:

Решите неравенства
1. log 2 x 5
Ответ:(32, )
2. log 1 x 1
Ответ: 5,
5

31.

1. log 2 x 5
log 2 x log 2 32
Т.к. 2>1, то функция
- возрастает.
x 0
x 32
X>32
Ответ: (32, )
y log 2 t

32.

2. log 1 x 1
5
log 1 x log 1 5
5
5
1
Т.к. 0 5 1 , то функция y log 1 t
5
убывает.
x 0
x 5
x 5
Ответ: 5,

33. 5. Тест

34.

1. Выберите промежуток,
которому принадлежит корень
уравнения 2 x 1 2 x 1 10
2;
0;2
; 2
2;2

35.

Отвечайте на следующий вопрос!

36.

Подумайте ещё!

37. 2. Чему равно произведение корней уравнения ?

2. Чему равно произведение
корней уравнения lg 2 x lg x 2 0 ?
1
10
10
10
1
10

38.

Отвечайте на следующий вопрос!

39.

Подумайте ещё!

40.

3. Выберите промежуток,
который является решением
28
x
x 3
неравенства 3 3
9
1;
;1
1;
0;1

41.

Отвечайте на следующий вопрос!

42.

Подумайте ещё!

43. 4. Выберите промежуток, являющийся решением неравенства

log 1 (2 x 1) 0
0;
;0
2
0;
0;1

44.

Тестирование завершено!

45.

Подумайте ещё!

46. Презентацию подготовили: Быкова С.В. Кузнецова О.А. Кокорина Л.Н.

47. Литература

Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н.,
Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: Учебник
для 10-11 кл. М.: Просвещение, 2002.