Презентация _Показательные неравенства

1.

Показательные
неравенства

2.

a 1
x2
a x2
a x1
a x1
a
x1
a a
x1 x2
x1
x2
x2
0 a 1
x1
a a
x2
x1
y a
x
x1 x2
x2

3. Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

x
1
1. y ;
2
x
1
2. y ;
3
3. y 2 ;
x
x
4. y 2 .
x
5) y 5
6) y 0,5
x
7) y 10
x
8) y
x
2
9) y
3
10) y 49
x
x

4. Сравнить

420 Функция ↑
1
5
3
5
1
Функция ↓
5
<
<
2
2
> Функция ↓
3
3
5
5 Функция ↑
<
4
4
1,5 < 1,5 Функция ↑
3
4
20 > 20 Функция ↑
413
4
6
10
2
5
3
5
11

5. Определение

Показательные неравенства –
это неравенства, в которых неизвестное
содержится в показателе степени.
Примеры:
3 9;
х
2 5 2
х
х 1
11

6. Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида:

a a
b
a a
b
x
x
a a
x
b
a a
x
b
где a > 0, a 1, b – любое число.

7. Решение простейших показательных неравенств

Решение простейших показательных
a 0, a 1
неравенств
При решении простейших неравенств
используют свойства возрастания или
убывания показательной функции.
f ( x)
g ( x)
a
a
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)

8.

Решения показательных
неравенств:
1. Способ уравнивания показателей.
2. Разложение на множители (вынесение за
скобки общего множителя).
3. Замена переменной.

9.

1. Способ уравнивания показателей

10. Решите неравенство:

3 81
x
3 3
x
x 4
4 т.к.3 1, показатель ная
функция
возрастающая
x 4;

11.

Решите неравенство:
2
3 x
1
2
3x
1
;
2
1
1
2 т.к. 0 2 1, то функция
3x 1
1
x
3
убывающая
1
x ;
3

12. Решите неравенство

25
x 3
5
2 x 3
2 x 6
1
5
5
3 x 1
1 3 x 1
x 5
3 x 1
т.к. 5 >1, то ф-ия возраст
5
5
2x 6 3x 1
2x 3x 1 6
x
-5
x 5;

13.

Способ 2. Разложение на множители
1 х
3 10
3
3 27
3х 1 х
3 10
3
3
3
3 3
х 3
3
х 3
1 1
3 10
27 3
х
10
3
10
27
х
10
:
27
х
х
3
3 > 1, ф-ция ↑
х 3;

14.

Способ 3: замена переменной
9 10 3 9
х
х
3 10 3 9 0
2х
х
(t 9) t 1 0
3 t (t 0)
х
t 10t 9 0
2
1 t 9
D 10 2 4 9 100 36 64 82
10 8 18
t1
9
2
2
t2
10 8 2
1
2
2
1 3 9
x
3 3 ;
х
х 2
2
3 3 ;
х
0
х 0.