Показательная функция

1. Показательная функция

Урок обобщения и систематизации
знаний
Мерзлякова Оксана Александровна
Учитель высшей категории
МБОУ СОШ № 49
г. Краснодар
2013 г.

2.

Так же используются следующие
управляющие кнопки:
- переход к содержанию урока
- переход на вопрос теории

3.

ход урока
Решение уравнений: устно и письменно
№252(1;3) , дополнительно№264(3;4)
Решение неравенств: устно и письменно
№253 (3;4) , дополнительно№261(3;4)
Графическое
решение уравнений
№ 254(1)
Тестирование

4. Показательной функцией называется функция вида у = а х , где а - заданное число, а > 0, a ≠1.

у=ах
а>1
у
у
у=ах
0<a<1
а
1
1
а
0
1
х
Д(у): R
E(y): (0;+∞)
0
1
х
монотонно возрастает монотонно убывает

5. Сравните

0,9 0,9
х
х<y
1,2 1,2
x>y
x
5
6
6
5
0,9 и 0,9
х
6
у
x>-y
5
0,9-6>0,9-5
4
у
1,2 и 1
1=1,20
-4<0
1,2-4<1,20
2
y
5
6
и
<6/56
5
5/6-2
-3
3

6. Свойства степени

а х 1 ∙а х 2 = а х 1 + х 2
a х1/ а х2= а х1–х2
(а х 1) х 2 = а х 1 ∙ х 2
(а ∙b) х = а х ∙b х
(а / b) х = а х/ b х
a х> 0
a х >1, если а >1, х > 0
a х 1 < а х 2, если а >1, х 1< х 2
a х 1 > а х 2, если 0 < а < 1, х 1< х 2

7. Показательные уравнения

решаются по свойству показательной
функции:
•если а > 0 и а ≠1, то
справедливо
а х1 = а х2
х1=х2

8. Решите уравнения ( устно):

5 х
х=2
7
х-2
х
=49
х=5
х
3 9 =81
=1
х=3
х = 1,5
5 х
х=0
5,7 х-3 =
2 х =64
х=4
4
2
=25
1
=7 х
х=0
3,4 х+2
х = -2
=4,3 х+2

9.

№ 252(1;3)
5 2х -5 х -600 = 0
Пусть 5 х =t, t > 0
t 2-t- 600 = 0
D=2401
t 1=-24
постор.корень
t 2 =25, t = 25
5 x =25
x=2 Ответ: 2.
3 х + 9 х -1-810=0
3 2х-2+3х -810=0
32х 1 +3х -810=0 │∙9
9
Пусть
3х = t, t>0
t2- 9t - 7290=0
D = 29160
t1=-90 постор.корень
t2=81, t=81
3x=81
x=4 Ответ: 4.

10. Показательные неравенства

решаются по следующим свойствам показательной
функции:
•если а > 1 , то неравенство
справедливо
a х1< а х2
х 1< х 2
•если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2
справедливо
х 1< х 2

11. Решите неравенства (устно):

2х>0
x- любое
2x >1
x>0
х
1
1
2
х 0
1 х
< 0
2
x=Ø
5 x >25
x>2
0,7 x < 0,49
x>2
0,2 x+1 < 0,2 4
x>3
9,7 x-2 < 9,7 10
x < 12

12. №253(3;4)

0,7
х 2+2х
< 0,7
y=0,7 х- убывает
x 2+ 2x > 3
x2+2x-3> 0, x 2+2x-3=0
3
х2
1
>
3
2
х
1
1 4
>
3
3
1
х
x 1= -3, x 2=1 y= - убывает
3
(x+3) (x-1)=0
+
-3
_
1
x 2< 4
(х – 2)(х + 2) < 0
+
х
+
◦
-2
-
◦2
Ответ: (-∞;-3) (1;+∞) Ответ: (-2 ; 2)
+
х
1
81

13. Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) , надо:

построить графики функций у = f (x)
и у = g (x)
найти абсциссу точки пересечения
графиков функций
рассмотреть возможность
существования других точек
пересечения

14.

№254
12
10
8
у=(1/2)х
у=3*х+10
6
4
2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6

15.

10
8
6
4
у=3х
у=2х+5
2
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-2
-4
1
2
3

16.

Презентацию разработала
учитель математики и информатики
Егорова В. В.