Решение простейших показательных неравенств

1. Решение простейших показательных неравенств

Методическая разработка
преподавателя математики
Родионовой Г.Н.

2. Структура изучения

Решение неравенства 2x 1
Простейшие показательные неравенства
Решение простейших показательных неравенств
Что нужно учесть при решении показательных
неравенств?
Решение неравенств

3.

Решить неравенство
2x 1
При каких х график функции y 2 x лежит выше
прямой y 1 ?
y 2x
График функции y 2 x лежит
выше прямой y 1 при x > 0.
Значит, неравенство 2x 1
верно при x 0;
y 1
1
0
1
Ответ: 0;
? При каких х верно неравенство 2x 1 ?

4.

Простейшие показательные
неравенства
Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в показателе
степени, называется показательным неравенством.
Определение:
Неравенство вида
a f ( x ) a g ( x ) , a 0, a 1
называется простейшим показательным неравенством.

5. Решение простейших показательных неравенств

a 0, a 1
a
f ( x)
a
g ( x)
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
Знак неравенства
Сохраняется
Меняется

6. Что нужно учесть при решении показательных неравенств ?

Решить неравенство 2x 1
2x 1
?
2 x 20
x 0.
Что нужно учесть при решении простейших
показательных неравенств ?
1. Привести основания степени к одинаковому основанию
2. Использовать свойства монотонной функции

7. Решите неравенства

x
8 x 3
3x 81
x
3 x 34
Ответ:
4
2
9
3
x
2 2
3 3
x 2
x 4
4
x ;4
Ответ:
; 4
2
x
x
2
x 2;
Ответ: 2;

8. Решите неравенство

1
25 x 3
5
5
2 x 3
5
3 x 1
1 3 x 1
5 2 x 6 5 3 x 1
2x 6 3x 1
2x 3x 1 6
x 5
x
-5
x 5;
Ответ:
5;

9. Решите неравенство

1
x 5 x
7
7
x 2 5 x
7
7 6
6
2
x 2 5 x 6
x2 5x 6 0
( x 2) ( x 3) 0
+
2 x 3
2
x 2;3
_
2
3
+
3
x
Ответ:
2;3

10.

Решите неравенство
0,36
7 x 1
2 x
1
7 x 1
2 x
0,36
0,360
7x 1
0
2 x
7 x 1 2 x 0
7 x 1 x 2 0
1
x 2
7
1
7
2
x
1
Ответ: ; 2
7

11. Подведём итог

Сегодня на уроке Я…