Similar presentations:
Способы решения показательных неравенств
1. Тема урока Способы решения показательных неравенств
Учитель математикиГБОУ СОШ № 591
Чернышева Е.А.
2.
Цели урока:·
Обучающие - повторить, обобщить и систематизировать знания по
данной теме, совершенствовать умения и навыки учащихся упрощать
выражения;
·
Развивающие - способствовать развитию математического слуха,
речи, счетных навыков и мышления, развивать познавательный интерес
через использование межпредметных связей, культуру математической речи,
логическое мышление;
·
Воспитательные - побуждать учащихся к само и взаимоконтролю,
воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в
достижении цели.
Задачи урока:
·
Закрепить навыки умения упрощать выражения;
·
Формировать развитие мышления, счетных навыков;
·
Повысить интерес учащихся к урокам математики.
3. Структура изучения
x2
1
1. Решение неравенства
2. Простейшие показательные
неравенства
3. Решение простейших показательных
неравенств
4. Что нужно учесть при решении
показательных неравенств?
5. Решение более сложных показательных
неравенств
4.
Решить неравенство 2x 1x
При каких х график функции лежит y 2
y 2x
выше прямой y 1 ?
y 2x
График функции
лежит в ы ш е прямой y 1
при x>0.
y 1
Значит, неравенство 2x 1
верно при x 0;
1
0
?
1
Ответ: 0;
x
При каких х верно неравенство 2 1 ?
5.
Простейшие показательныенеравенства
Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в
показателе степени, называется
показательным неравенством.
Определение:
Неравенство в и д а
a f ( x ) a g ( x ) , a 0, a 1
называется простейшим показательным неравенством.
6. Решение простейших показательных неравенств
a 0, a 1a
f ( x)
a
g ( x)
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
Знак неравенства
Меняется
Сохраняется
7. Что нужно учесть при решении показательных неравенств ?
Решить неравенство 2x 12 x 20
x 0.
?
Что нужно учесть при решении простейших
показательных неравенств ?
1. Привести основания степени к одинаковому основанию
2. Использовать свойства монотонной функции
8. Решите неравенства
x8 x 3
8 x 3
3x 81
x R
x
3 x 34
Ответ:
4
2
3 9
x
2
2
2
3 3
x 2
x 4
x
Ответ: Х-любое
4
x
x ;4
Ответ:
; 4
x
2
x 2;
Ответ:
2;
9. Решите неравенство
25x 3
5
2 x 3
1
5
5
3 x 1
1 3 x 1
5 2 x 6 5 3 x 1
2x 6 3x 1
2x 3x 1 6
x 5
-5
x 5;
x
Ответ:
5;
10. Решите неравенство
1x 5 x
7
7
x 2 5 x
7
7 6
6
2
x 2 5 x 6
x2 5x 6 0
( x 2) ( x 3) 0
+
2 x 3
2
x 2;3
_
2
3
+
3
x
Ответ:
2;3
11.
а) Показательные неравенства, сводящиеся к квадратнымнеравенствам
Решение:
Пример
22x 2 3 2x ,
2 2x 3 2 x 2 0.
Пусть 2
x
t, t 0, тогда
t 3t 2 0,
t 0;
2
22x 2 3 2x
t 1,
t 2,
t 0;
Вернёмся к переменной х
t 0,
t 1,
t 0,
t 2;
0 2 x 1,
2 x 0 при x R
x
2 2;
t
функция y 2 2 1
0 t 1,
t 2.
2 x 1, 2 x 20 ,
x
x
2 2; 2 2;
возрастает при всех х
из области определения
x 0,
x 1.
Ответ:
;0 1;
12.
б) Однородные показательные неравенства .Решение:
x
1 1
2 2
1
2
x 2
1
2
1
2
Пример №1
x 2
5,
1 2
1 5,
2
x 2
x
1 1
2 2
x 2
5
5
5,
4
x 2
4,
2 2 x 22 ,
2 x 2,
x 0.
y 2t 2 1
возрастает на всей
области
определения
Ответ:
;0
13.
б) Однородные показательные неравенства первой и второйстепени.
Решение:
3x 2 7 x 4 7 x 1 34 3x 1 ,
3
x 2
34 3
x 1
4 7
x 1
3
3
x 2
7 ,
7 7 3 ,
x 1
7
x 2
,7
x 2
3x 2 7 x 4 7 x 1 34 3x 1
x
3x 1 33 34 7 x 1 4 7 ,
x 1
Пример №2
0, при x R
3
7
x 2
3
7
x 2
1,
0
t
3
3
3
, y 0 1 ,
7
7
7
x 2 0.
убывает на всей
области определения
x 2.
Ответ:
;2
14.
в) Показательные неравенства , сводящиеся к решениюметодом интервалов
Пример
Решение:
2x 2 x 1 3 0,
x
x 1
2
2
3 0
2
x
2 x 3 0,
2
x
Пусть 2 t, t 0, тогда
2
2
t
t 3 0, 3t 2 0, t 2 3t 2 0, 1 t 2,
t
t
t 0;
t
0;
t 0;
t 0;
1 t 2.
Вернёмся к переменной х
1 2x 2,
y 2r 2 1
возрастает на всей
области
определения
0 x 1.
Ответ:
0;1