Решение показательных уравнений и неравенств

1. Решение показательных уравнений и неравенств

2. Цель урока

• Повторить виды показательных
уравнений и методы их решения.
• Повторить и закрепить навыки решения
показательных неравенств.
• Закрепить навыки решения систем
показательных уравнений.

3. Устный счет

• Решить уравнения
• Решить неравенства
3 x = 81
4
3x 1
Х ≥0
2 x = 16
4
5 x 125
Х≤3
3x = 1
0
2 x 32
Х ≤5
5 x = 25
2
2
4
( )x =
3
9
Х ≥2
2
1 x
1
)
3
9
2 x+4 = 16
0
5 x 1 = 125
4
7 x+2 = 1
-2
(

4.

Блок-схема решения простейших ПУ
a f(x) = b, a>0, a≠1
да
b a
да
f(x)=0
a
f(x)
=a
0
b>0
нет
Решений
нет
a f(x) = a α
нет
нет
Тема следующего
урока ( log a b )
b a0
b=1,т.е
да
f(x)=α

5. Решение простейших показательных неравенств

a 0, a 1
a
f ( x)
a
g ( x)
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
Знак неравенства
Меняется
Сохраняется

6.

У доски
Ответ
I вариант
Ответ
II вариант
2 x 16
5 x = 25
3 x = 27
3x 1 1
7 2x+4 = 1
7 x+2 = 1
2
3x 1
2
x 3
3x 2
3
x 4
= 81
3x
2 = 64
Ответ
x 1
1
1 x
( ) 5 x 2 = (
)
3
27
2
2
( ) x 4 ( )8 x
3
3
4
4
( )4 x 1 ( ) 1
3
3
6 33 x 1 = 18
5 22 x 1 = 10
4 6 x 1 = 24
33x 3x = 81
5x -3 52 x = 125
4 x 4 x 3 =4
x+2
0,1
10 x 3
x 1
5 x+2 1
(
1 x+2
1
)
2
4
3 x 32x 1
x 2 7 x+2 7
x 0 0,5 x+2 0,25 x 0 10 x+2 100 x 0
x 1 52x 1 125 x 2 22x 2 x+1 x 1

7. Повторение

• Методы решения ПУ
Аналитический
Графический
вынесение общего множителя за скобки
составление отношений
замена переменной
квадратный
трехчлен
использование
однородности

8.

9.

1) 3 x+ 2 3 x
12 x 1
96 x 1 27 4 x 1 + 813 x+1 = 2192
= 72 2) 2x 2x 4 = 15 3)3
3x (32 1) 72;
12 x 1
312 x 2 312 x 3 312 x 4 2192
2 x 4 (24 1) 15; 3
3x 9;
15
2 ;
15
2 x 4 1;
3x 32;
2 x 4 20 ;
x 2
x 4
72
3 ;
8
x
Ответ: 2
x 4
Ответ: 4
Дом.задание

10.

1)
2 3
x 1
3
x 2
=5
x 2
+ 4 5
x 3
3x 2 (2 3 1) 5x 3(5 4);
5 3x 2 5x 3 32;
3x 4 5 x 4 ;
3x 4
x 4 1;
5
3
3
( )x 4 ( )0
5
5
x 4
Ответ: 4
2)
5
2 x 1
+4 = 5 4
x
2x
x+ 1
x 2 1
x2
x 2 1
x 2 +2
2
3
=
3
2
3)
52 x 1(1 5) 22 x ( 22 1);
52 x 1 4 22 x 5;
5
5
( )2 x 1 ;
2
2
2 x 1 1;
x 1
Ответ: 1
Дом.задание

11.

9x 4 3x 3 0
3 4 3
x 2
x
3 0
8 4 6 2 1 0(ñàìîñòîÿòå ëüíî ) 1
4
Îòâåò : õ 1, õ 2.
x
x
x
x
1
6 0
2
Çàìåíà :3x = t, t > 0.
t 2 4 t 3 0
t 1, t 3
Ïîäñòàâèì
- t , ïîëó÷èì
3õ 1,3õ 3
õ 0, õ 1
Îòâåò :õ 0, õ 1.
4 9 x 13 6 x + 9 4 x = 0
4 3 2 x 13 2 x 3 x + 9 22 x = 0 2 2x
3
3
4 ( ) 2 x 13 ( ) x + 9 = 0
2
2
3
Çàìåíà : ( ) x = t, t > 0.
2
9
t 1, t
4
4 t 2 13 t 9 0
3
3
9
( ) x 1, ( ) x
2
2
4
Îòâåò :õ 0, õ 2.
Дом.задание

12.

13. Решите неравенства

25
x 3
5
1
5
3 x 1
1
6
3
x 2
1 3 x 1
x 5; Ответ: 5;
-5
1
3
x 2
4x 2 x 12
1
Î òâåò : ;2 .
1 1 x 1 x 2
1 1
6 ( )
3 3
x 2
1
(2 1) 1
3 x 2
0
1
1
3
3
5
5 2 x 6 5 3 x 1
2x 6 3x 1
2x 3x 1 6
x 5
2 x 3
x 1
x
1
a , çíàê ìåíÿåòñÿ
3
õ 2 0
õ 2
2
Îòâåò : 2; .
х

14.

Системы показательных уравнений
2 x y 1,
x y
5 25;
4 x 2 y 32,
8 x 1
3y
3
3
.
2 x y 1,
x y
2
5 5 ;
Îòâåò : 1;3 .
2 x y 1,
x y 2;
2x 2 x 1,
y 2 x;
x 1,
y 1.
Îòâåò : 1;1 .
2x 2y 6,
x
y
2
2
2.
Дом.задание

15.

16. Домашнее задание

Решить уравнения
2
2
2
2
2 x 1 3x = 3x 1 2 x +2
x
x
1
1
6 0
4
2
312x 1 96x 1 27 4x 1 + 813x+1 = 2192
Решить неравенства
5 x 2 + 4 5 x 3 45
7
9
2 x 2 3 x
9
7
Решить систему ПУ
2x 2y 6,
x
y
2
2
2.