«Показательные уравнения и неравенства»

1. «Показательные уравнения и неравенства»

2. «Показательные уравнения и неравенства»

3.

4. Показательные уравнения

1.
а b
x
(a 0, a 1)
• если
b 0 , то x log a b
• если
b 0 , то
2.
f ( x)
a
a
решений нет
g ( x)
f ( x) g ( x)

5.

Показательные неравенства
Решение показательных неравенств часто
сводиться к решению неравенств
а а
а а
или
Эти неравенства решаются с помощью свойства
возрастания или убывания показательной функции
х
в
х
в

6. Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения 3x+2 + 3x+1 + 3x=39.

Задание № 1
Укажите промежуток, на котором
лежит корень уравнения
x+2
x+1
x
3 + 3 + 3 =39.

7.

Решение:
3x 2 3x 1 3x
9 3x 3 3x 3x
13 3x
1
3x
1
39,
39,
39,
3,
x=
11,
.
1
Из данных промежутков
только промежуток
найденный корень.
(0 ;2)
содержит
1
Ответ:
(1) [-2;0];
(2) [2;4];
(3) (4;9];
Номера правильных ответов:
(4) (0;2).
4
1

8. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Задание № 2
Укажите промежуток, которому
принадлежит корень уравнения
4 2
x
x 1
3.

9.

Решение:
4 x 2 x 1 3,
4 x 2 2 x 3 0,
x
y
2
. Уравнение принимает
Сделаем
замену переменных. Пусть
1
вид у2 2 y 3 0.
Полученное уравнение имеет корни -3; 1
1
2 x 3,
x
Сделаем обратную замену:
0 .
2
x
1
1
x
2 1
1
Из данных промежутков только промежуток [0;1)
содержит
найденный корень.
1
Ответ:
(1) [log2 6; 3);
(2) [0;1);
(3) [3;4);
Номера правильных ответов:
(4) [5;5).
2
1

10. Найдите область определения функции

Задание № 3
Найдите область определения
функции
3 x 1
y 5
1.

11.

Решение:
Составим неравенство 5
.
x
3x 1
1 0 . Решив его, получим:
[-1/3; +∞)
3 x 1
Подробнее. 5
3 x 1
1 0 5
3 x 1
1 5
5
0
3x 1 0 x -1/3
Ответ:
(1) (-∞;-1/3]; (2) [1/3; +∞); (3) [- 1/3;+∞); (4) (-∞;-1/3).
Номера правильных ответов:
3

12. Найдите область определения функции

Задание № 4
Найдите область определения
функции
1
y
3
3 x 7
1.

13.

Решение:
Составим неравенство 1
3
3x 7
1
0.
Решив его, получим:
x (-∞;7/3]
1
1
Подробнее.
3
3 x 7
1
1 0
3
3x 7 0 x 7/3
Ответ:
3 x 7
1
1
3
3 x 7
0
3
(1) [7/3;∞); (2) (-∞;-7/3]; (3) (-∞;7/3]; (4) (-∞;7/3).
Номера правильных ответов:
3

14. Способы решения показательных уравнений и неравенств

• Уравнивание оснований
• Вынесение общего множителя за
скобку
• Введение вспомогательной
переменной
(замена переменной)

15.

• Задание с использованием показательных
функций, показательных уравнений и неравенств
являются весьма популярными заданиями во
всех вариантах ЕГЭ.
• Некоторые наиболее часто
встречающиеся виды трансцендентных
функций, прежде всего показательные,
открывают доступ ко многим
исследованиям.
Л. Эйлер