Вычисление неопределенного интеграла

1.

2.

Вычислить интеграл:
∫cos(x2–3)xdx;
y = cos(x2–3) – сложная функция;
(x2 – 3x) – ее “внутренняя” часть.
Сделаем замену: t= x2 – 3x.
Если подставить в интеграл новую функцию, то получим
cos t x dx
Как видим, переменная интегрирования не
совпадает с переменной, стоящей под знаком
дифференциала: cos t·x·dx .
Поэтому найдем дифференциал от t, и заменим dx на dt.
Результат замены оформим следующим образом:
.
2
t
x
3
2
2
cos
x
3
xdx
dt
x
3
dx
2
xdx
dt
dx
2x

3.

Если замена выполнена правильно, то все «лишние переменные»
под знаком интеграла сократятся и получим интеграл табличного
вида.
dt 1
1
1
cos t x
cos t dt sin t c sin x 2 3 c.
2x 2
2
2
Последний этап решения- делаем обратную замену:
переменную t заменяем на x2-3.