Қатты дене механикасы. Инерция моменті

1.

Қатты дене механикасы
Инерция моменті
Жүйенің берілген оське қатысты инерция моменті деп жүйенің n
материалдық
нүктелерінің
массаларын
оське
дейінгі
қашықтықтардың
квадраттарына
көбейтінділерінің
қосындысына тең физикалық шаманы айтады.
n
J mi ri 2
i 1
J r 2 dm
J J c ma 2 – Штейнер теоремасы

2.

дене
Осьтің орны
Радиусы
R
қуыс
қабырғалы цилиндр
Инерция моменті
жұқа Симметрия осі
mR 2
1
mR 2
2
Радиусы R тұтас цилиндр Симметрия осі
немесе диск
Ұзындығы
стержень
жұқа
Ось
перпендикуляр,
арқылы өтеді
стерженьге
ортасы
Ось
стерженьге
перпендикуляр, оның бір ұшы
арқылы өтеді
Радиусы R шар
Шардың центрі арқылы өтеді
1
ml 2
12
1 2
ml
3
2
mR 2
5

3.

Айналмалы қозғалыстың кинетикалық энергиясы
Z
m
r1
ω
ri
i
1
mi
1
r1
2
r2
...
n
rn
mn n2
m1 12 m2 22
Tайн
...
2
2
2
n
mi i2
Tайн
2
i 1
2
n
mi 2 2 2 n
J
2
z
Tайн
ri
m
r
i i
2
2 i 1
2
i 1
J z 2
Tайн
2
m c2 J c 2
T
2
2

4.

Күш моменті
M Fr sin Fl
dA F sin rd
dA dEk
dA M z d
M
F
l
J x 2
J x d ,
dEk d
2
α
r
A
O
M z d J x d
dφ
l
B
α
F α
dS
d
d
Mz
J x
dt
dt
d
Mz Jz
J x
dt
M J

5.

Импульс моменті және оның сақталу заңы
L
L r p r , m
p
α
r
l
A
L rp sin m r sin pl
Li mi i ri
n
Lz mi i ri
i 1
Lz mi ri mi ri 2 J z
Lz J z
dLz
dw
Jz
J z M z
dt
dt
dLz
Mz
dt
n
n
2
i 1
dL
M
dt
i 1
L const
– импульс
моментінің
сақталу заңы

6.

Ілгерілемелі қозғалыс
Айналмалы қозғалыс
Масса
Инерция моменті
Жылдамдық
Үдеу
Күш
Импульс
Динамиканың негізгі теңдеуі
Жұмыс
Кинетикалық энергия
m
dr
dt
d
a
dt
F
P m
Бұрыштық жылдамдық
Бұрыштық үдеу
Күш моменті
F m a Динамиканың негізгі теңдеуі
dp
F
dt
dA FdS
m 2 / 2
Импульс моменті
Жұмыс
Кинетикалық энергия
J
d
dt
d
dt
M
Lz J z w
M x J x
dL
M
dt
dA M z d
J x 2 / 2