Айнымалы ток тізбегіндегі актив кедергі. (Лекция 14)

1. Айнымалы ток тізбегіндегі актив кедергі

R кедергіні айнымалы ток тізбегіндегі активті кедергі деп
атайды.
Айнымалы ток күшінің лездік мәні ( ) синусоидалық заңға
сәйкес белгілі бір уақыт ішінде мынадай заң бойынша
өзгереді:
Сондай жиіліктегі кернеу де синусоидалық заң бойынша
өзгереді:
Мұндай айнымалы токтың әсерлік мәндері мынаған тең
болады:
Тек активті кедергісі бар тізбектегі айнымалы токтың бір
период ішіндегі орташа қуаты
әсерлік ток мәні мен әсерлік
кернеу мәнінің көбейтіндісінен кем болады:
.
2
2
m
I R
p=
2
p=I R

2. Айнымалы ток тізбегіндегі индуктивті кедергі

Айнымалы ток тізбегінде катушка индуктивті қосымша
кедергі тудырады. Катушкада лездік мәні
dI
p
e L = - L = -w LI m cos(wt + a ) = w LI m sin(wt + a - )
dt
2
болатын өздік индукцияның ЭҚК-і пайда болады.
Өздік индукцияның ЭҚК-і ток өзгерісіне кері әсер етеді,
сондықтан тек индуктивтілік бар тізбекте ток фаза бойынша
p
кернеуден ширек периодқа, яғни
-ге қалыс қалады.
2
Катушкадағы ток күшінің амплитудасы
- идеал катушкасы бар
айнымалы ток тізбегі
үшін Ом заңы
- катушканың индуктивті кедергісі

3. Айнымалы ток тізбегіндегі сыйымдылық кедергі

Конденсаторды айнымалы кернеу көзіне қосса, ол үнемі
қайта зарядталып отырады да тізбек арқылы ток жүреді.
Сыйымдылық C шамасы U-ге тең кернеуге қосылғанда,
оның заряды:
q = CU
Периодты түрде өзгеріп отыратын кернеу периодты түрде
өзгеретін зарядты тудырады да,сыйымдылық тогы пайда
болады:
dq
dU
p
=C
= wCU m cos(wt + b ) = wCU m sin(wt + b + )
dt
dt
2
Um
I
=
w
CU
=
m
m
Ток күшінің амплитудасы
Xc
I=
Сыйымдылық кедергі
Xc =
1
wC

4. Айнымалы токтың толық тізбегі үшін Ом заңы

Бір-біріне тізбектей жалғанған индуктивтігі L катушкадан,
сыйымдылығы С конденсатордан және кедергісі R
резистордан тұратын тізбекті айнымалы токтың толық
тізбегі деп атайды.
U = U R + U L + UC
uuur ur
ur
ur
Түсірілген кернеудің амплитудасын U m = U mR + U mL + U mC
Барлық тізбектегі кернеудің амплитудасы Пифагор
теоремасы бойынша
U = U 2 + (U - U ) 2
m
mR
mL
mC
Ом заңына сәйкес
U m = I m2 R 2 + ( I m X L - I m X c ) 2 = I m R 2 + ( X L - X c )2

5. Айнымалы токтың толық тізбегі үшін Ом заңы

Im =
Um
R 2 + (w L - 1/ wC ) 2
Z = R 2 + (wL - 1 / wC ) 2
Импеданс (толық кедергі)
X = wL - 1 / wC
- реактивті кедергі
U mL - U mC
tgj =
U mR
X L - X C w L - 1/ wC
tgj =
=
R
R
X L = wL, X C = 1 / wC , X = X L - X C , Z = R 2 + X 2
Индуктивті
кедергі
Сиымдылықты
кедергі

6. Кернеу резонансы. Резонанстық жиілік.

Z = R 2 + (wL - 1 / wC ) 2
1
Егер индуктивті кедергі мен сыйымдылық кедергі бір-біріне тең болса, w L =
wC
толық кедергі ең аз мәнге ие болады.
Z=R
Мұндай жағдайда ток пен кернеудің тербеліс фазаларының айырымы
tgj =
w L - 1/ wC
=0
R
Um Um
Im =
Ом заңы бойынша ток амплитудасы
Z
=
R
Резонанс байқалу үшін тізбекке түсірілген кернеудің жиілігі
w рез =
T = 2p LC - Томсон формуласы
1
LC

7. Айнымалы ток тізбегінде бөлінетін қуат

Қуаттың лездік мәні
P(t ) = UI = U m I m cos wt cos(wt - j )
cos(wt - j ) = cos wt cos j + sin wt sin j
P (t ) = U m I m (cos 2 wt cos j + sin wt cos wt sin j )
Қуаттың тербеліс периоды бойынша орташа мәні
cos 2 wt = 1 / 2, sin wt cos wt = 0
Айнымалы ток тізбегіндегі орташа қуат
UmIm
P =
cos j
2
U m cos j = RI m
(векторлық диаграммадан)
I = I m / 2 ,U = U m / 2
P = RI m2 / 2
Барлық амперметрлер мен вольтметрлер осы мән бойынша көрсетеді
P = UI cos j
Қуат коэффициенті

8. Тербелмелі контур

Индуктивтілік катушка L
және конденсатор C бар
электр тізбегінде электрлік
тербеліс пайда болады,
осы себепті мұндай тізбекті
тербелмелі контур деп
атайды.
Активті кедергі

9. Тербелмелі контурдың теңдеуі

dq
I=
dt
q 0
Контурдағы ток
1RL 2 тізбегі үшін Ом заңына сәйкес
келесіні аламыз
RI = j1 - j 2 + e S + e
dI
q
L + RI + = e
dt
C
q
=
C
= R/L
e
d q
dq 1
2
L 2 +R
+ q = e q + 2bq + w0 q =
L
dt
dt C
2
= 1 / LC
dI
= -L
dt
Өшу
коэффициенті
Контурдың
өздік жиілігі

10. Өшуді сипаттайтын шамалар

* Өшу коэффициенті b
t және t+T уақыт моменттеріндегі өшпелі тербелістің
амплитудалары шамаларының қатынасын табайық
A0 e - bt
A(t )
e - bt
bT
=
=
=
e
A(t + T ) A0 e -b ( t +T ) e -bt e - bT
1
b 2 < w02 немесе 4RL < LC
орындалса,
өшетін тербелістің теңдеуі мына
түрде болады
2
2
q = qm e - b t cos(wt + j0 )
* Өшудің логорифімдік дектременті
(T периодты көршілес амплитудалар қатынастарының натураль логорифмі)
A(t )
= ln
= ln e b T = b T
A(t + T )