fiz-3_Lektsia_mag

1.

2 ЭЛЕКТРОМАГНИТТІК ИНДУКЦИЯ
2.1 Электромагниттік индукция құбылысы
Магнит өрісінің электр тогын тудыру құбылысын электромагниттік
индукция деп атаймыз.
Егер магнитті катушкаға жақындатсақ, өткізгіште
ток пайда болады. бұны индукциялық ток деп
атайды.
Фарадейдің қорытындысы:
1. индукциялық ток ылғи да контурды қиып өтетін
магнит ағыны өзгерген кезде болады;
2. индукция тогының мөлшері магнит индукциясы ағынын өзгерту тәсіліне
тәуелді болмайды, ол тек қана магнит ағынының өзгеру жылдамдығымен
анықталады.
1

2.

Фарадей заңының математикалық өрнегі:
dФ
i
dt
(2.1.1)
Индукция электрқозғаушы күші магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең
болады. Минус таңбасын Ленц ережесі арқылы түсіндіруге болады.
Ленц ережесі: контурдағы индукциялық ток бағыты ылғи да оны туғызған
магнит ағынының өзгеруіне қарама-қарсы бағытта болады.
dФ
dФ
0
0 болады, яғни
i
Егер ағын өсетін
болса, онда
dt
dt
пайда болған индукциялық ток ағынға қарсы бағытталған өріс туғызады.
Фарадей заңы индукция ЭҚК-нің шамасын, ал Ленц ережесі бағытын
анықтайды.
N орам контур үшін индукцияланған ЭҚК-і былай болады:
dФ
i N
dt
(2.1.2)
2

3.

2.2 Өздік индукция құбылысы
Тұйық контурда ток күшінің өзгеруі осы контурды қиып өтіп жатқан магнит
өрісінің ағынын өзгертеді, ал магнит ағынының өзгерісі өз кезегінде осы
контурда индукциялық ЭҚК-ін тудырады. Бұл құбылыс - өздік индукция
құбылысы деп аталады.
Контурдың ауданын қиып өтетін магнит ағыны (Ф=BS) контурдағы токқа
тура пропорционал болады:
Ф LI .
(2.2.1)
Пропорционалдық коэффициенті L=Ф /I
контурдың индуктивтілігі деп аталады. Ол
сан мәні жағынан ток күші бірлігіндегі магнит ағынын сипаттайды.
Индуктивтілік өлшемі бірлігі генри (Гн) . Контурдағы ток күші 1А болғанда,
магнит ағыны 1 вебер болса, онда контурдың индуктивтілігі 1 Гн-ге тең
болады.
Өздік индукция ЭҚК-ін жалпы индукция заңын пайдаланып табуға болады:
dФ
d
dL
dI
S
( LI ) L I
dt
dt
dt
dt
(2.2.2)
3

4.

Егер L = const болса, онда
s L
dI
dt
(2.2.3)
Бұл формуладағы минус таңбасы Ленц ережесінен шығады, ток өскенде
өздік индукция ЭҚК-і ε < 0 немесе өздік индукция тогы сыртқы ток
көзінен пайда болған токқа қарсы бағытталған, сондықтанда оның өсуіне
кедергі жасайды. Егер ток азаятын болса, онда өздік индукция ЭҚК-і ε > 0
болады да, контурдағы азаюшы ток пен өздік индукция тогының бағыттары
бірдей болып, токтың азаюы баяулайды.
Жалпы орам саны N, орам қимасы S, ұзындығы ℓ болатын соленоидтың
индуктивтілігін есептейік. Соленоидтың ішінде индукциясы В-ға тең магнит
өрісі қозады:
B 0
Әрбір орам арқылы ағын Ф=BS болады, ал
толық ағын
NI
0 nI
n N
мұндағы n – бірлік
ұзындықтағы орам саны.
NФ n BS 0 n 2 SI
(2.2.4)
L 0 n 2 S 0 n 2V
(2.2.5)
V S
соленоидтың көлемі.
4

5.

2.3 Өзара индукция
I1 контурда ток күші өзгергенде, көрші I2
контурда индукциялық ЭҚК-і пайда
болатын құбылыс өзара индукция
құбылысы деп аталады.
I1
I2
1
2
Бірінші контурдағы қиып өтетін магнит ағынының Ф12 , екінші контурды
қиып өтетін магнит ағыны Ф21 деп белгілейік. онда
21 L21I1 ,
12 L12 I 2
(2.3.1)
Бірінші контурдағы І1 тогының өзгеруі нәтижесінде Ф21 ағыны өзгереді,
екінші контурда 2 индукцияланған ЭҚК-і пайда болады, оның мөлшері:
dФ21
dI1
2
L21
,
dt
dt
2 L21
dI1
dt
5

6.

Енді екінші контурда ток өзгеріп, ал бірінші контурда индукцияланған ток
пайда болатын жағдайды қарастырайық. Онда:
1 L12
dI 2
dt
мұндағы І2 – екінші контурдағы ток күші; 1 – бірінші контурда пайда
болған ЭҚК-і. Пропорционалдық коэффициенттер L12 және L21
контурлардың өзара индуктивтілігі деп аталады. Ферромагнетиктер
болмаған жағдайда бұл коэффициенттер бір-біріне тең болады: L12=L21.
d 12
d I2
1
L12
,
dt
dt
2
d 21
dI
L21 1 .
dt
dt
(2.3.2)
L12 және L21 коэффициенттерінің шамасы контурлардың геометриялық
формасы мен мөлшерімен, контурлардың бір-біріне байланысты
орналасуымен және де контурларды қоршаған ортаның магнит
өтімділігімен анықталады.
6

7.

2.4 Магнит өрісінің энергиясы және оның көлемдік
тығыздығы
Бойымен І тогы жүретін контурды қарастырайық. Контурдың индуктивтілігі L
болсын. Егер контурдағы ток dІ-ге өзгерсе, онда онымен ілініскен ағын
dФ=LdІ-ге өзгереді, ал мұнда істелінген жұмыс dА= dФ=L dІ болады. Ф
ағыны пайда болуға қажетті жұмысI
A LIdI LI 2 / 2
(2.4.1)
0
.
тең болады. Контурмен байланысқан магнит
өрісінің энергиясы:
2
LI
(2.4.2)
W
.
2
Енді ұзын соленоидтың ішіндегі біртекті магнит өрісінің энергиясын есептейік.
L = 0n2V, B = 0Н, Н = nІ екені белгілі. L мен І-дің мәндерін
(2.4.2)-ге қоятын болсақ:
0 H 2
BH
B2
W
V
V
V,
(2.4.3)
мұндағы V = Sl – соленоид көлемі.2
2
2 0
Энергия соленоид ішіне топтасқан және тұрақты көлемдік тығыздықпен
W
V
таралған болады. Сонымен,
0 H 2
2
BH
B2
2
2 0
(2.4.4)
7

8. 2.5 Максвелл теңдеулері

Максвелл
электр
және
магнит
өрістерінің
біріккен теориясын жасап тәжірибеден
алынған
құбылыстарды
түсіндіріп
электромагниттік толқындардың
бар екенін айтып жарықтың электромагниттік
теориясын жасады.
Максвелдің бірінші тендеуі
өрісінің көзі тек
Фm
B электр
E
d
d
S
(2.5.1)
қана зарядтар
ғана S емес
t
t
айнымалы магнит
өрісі де электр өрісінің көзі
Hнақтылайды.
Максвелдің
екінші теңдеуі
–
векторының
бола алатынын
циркуляциясы
туралы
теореманы
Оның математикалық
өрнегінің
түрі: жалпылау. Бұл
теңдеу магнит өрісін электр тогы (қозғалыстағы
Dэлектр
заряд) немесе айнымалы
өрісі (ығысу тогы)
ûãûñó
H
d
j
d
S
I
.
(2.5.2)
îò яғни
тудыратынын көрсетеді,
t
Максвеллдің үшінші теңдеуі
– Гаусс теоремасының жал
n
D
бұл теңдеу
D dS q ,
n
i 1
i
(2.5.3)
векторының сызықтары зарядтардан
аяқталатынын көрсетеді. Максвеллдің төртінші теңде
B
Бұл теңдеу
B dS 0.
n
(2.5.4)
векторының сызықтарының тұйық екен
зарядтарының жоқ екенің нақтылайды.
8

9. 3 Электромагниттік тербелістер

Электромагниттік
тербелістер
3.1 Тербелмелі контур.
Актив кедергісі жоқ
контурдағымен
еркін
тербеліс
Индуктивтілігі
сыйымдылығы
бар тізбекте эл
Мұндай тізбек тербелмелі контур деп аталады. С
процестің идеалды актив кедергісіз контурдағы
Біртекті емес тізбек үшін Ом заңының өрнегін жаза
IR 1 2 12
.
(3.1.1)
Берілген жағдай үшін R=0, 1– 2=-q/C, 12= s=-L(dI/dt), бұл мәнде
қойып, алатынымыз:
0 = -q/C – L(dІ/dt),
(3.1.2)
бұдан
q
1
q 0
LC
өрнегін аламыз. Егер 1
0
LC
деп белгілеп алсақ, онда
q 02 q 0.
q=qmcos( t+ ).
Бұл теңдеудің шешімі:
(3.1.3)
(3.1.4)
(3.1.5)
(3.1.6)
9

10.

Тербелістің периоды Томпсон формуласынан аны
T 2 LC
(3.1.7)
3.2 Еркін өшетін
тербелістер
Нақты контурда әрқашанда актив кедергі болады
біртіндеп осы кедергілерде шығындалады, соның е
q
dI
IR L
(3.2.1)
C
dt
R
1
q q
q 0
(3.2.2)
L
LC
2 = R/L
..
q 2 q 02 q 0
t
q
q
e
cos( t )
Бұл теңдеудің шешімі:
mo
(3.2.3)
(3.2.4)
Тербелістің өшуін өшудің логарифмдік декрементіме
q(t )
ln
T .
(3.2.5)
q(t T )
Мұндағы а(t) қандай да бір шаманың ам
(q, U немесе І).
Өшудің логарифмдік декременті амплитуда е есе а
тербеліс санына кері екенін ескерсек, онда / e.
қойып және Т-ның орнына 2 / ауыстырып, -ны табам
10
R/2L = R/L .
(3.2.6)

11.

Еріксіз электр
Еріксіз 3.3
тербеліс
болуытербелістері
үшін, сырттан
системаға периодты түрде әсер ету керек. Ол
үшін
контурдың
элементтеріне
тізбектей
айнымалы ЭҚК немесе айнымалы
U =Um cos t
(3.3.1)
кернеу беру керек. Бұл кернеуді өздік
индукцияның ЭҚК-не қосамыз.
q
dI
Нәтижесінде Ом
IRзаңы
Lмына
U m cos t
(3.3.2)
C
dt
түрге келеді. Мұны түрлендіріп еріксіз электр тер
теңдеуін аламыз:
U
q 2 q 02 q m cos t
(3.3.3)
L
Бұл теңдеудің дербес
q = qшешімі:
(3.3.4)
m cos( t - ),
.
.
Um
R
мұндағы q
,
tg
.
(3.3.5)
m
2
2
1
R L 1 / C
L
C
q
dI
Енді (3.3.2) өрнегін мына түрде
IR жазайық:
L U cos t ,
бұдан
UR + UC + UL = U cos t .
C
dt
m
(3.3.6)
(3.3.7)
11

12.

UR = ІmR cos( t - ).
(3.3.7) өрнекке сәйкес:
(3.3.8)
(3.3.4) өрнекті сыйымдылыққа бөліп, конденсатордағы к
qm
UC
cos t U cm cos( t / 2),
(3.3.9)
c
мұндағы
q
Um
I
U cm m
m .
(3.3.10)
2
C
C
1
c R 2 L
c
I I m cos( t )
Енді
теңдеуінің туындысын L-ге көбейті
кернеуді табамыз:
UL L
мұндағы
dI
LI sin t U Lm cos( t / 2),
dt
U Lm LI m
(3.3.11)
(3.3.12)
12

13.

Айнымалысыйымдылығы,
электр тогы
Орныққан еріксіз3.4
тербелісті
индуктивтілігі және актив кедергісі
бар тізбектен айнымалы токтың өтуі деп
қарастыруға болады,
ол
U = Um cos t
(3.4.1)
айнымалы
кернеуден
пайда
болды
деп
ескереміз. Бұл ток:
І =Іm cos( t - )
(3.4.2)
заңы бойынша өзгереді. Ток амплитудасы Іm
кернеу амплитудасымен Um, C, L,
R, тізбек параметрлерімен
анықталады:
Um
Im
.
(3.4.3)
2
2
R ( L 1 / C )
Ток кернеуден фаза бойынша бұрышқа қалып
отырады, ол тізбектің
параметрлеріне және
байланысты:
Lжиілікке
1 ток
/ C
0
болған
жағдайда
кернеуден
озып
tg
.
(3.4.4)
R
отырады. (3.4.3) өрнектің бөлімі
толық
электр кедергісі
немесе
импеданс
аталады. Егер
Z R ( L 1 / Cдеп
)2
тізбекте тек актив кедергі ғана болса, онда Ом
заңы ІR = Um cos t түрін
қабылдайды.
Бұл
жерде
ток
кернеумен
бір
фазада болады, ток күшінің
амплитудасы Іm = Um / Z .
13

14.

.
Кез-келген
нақты
тізбекте
R,C,L
болады.
Кейбір жеке жағдайларда бұл
параметрлердің кейбіреулерінің токқа әсерін
ескермеуге болады. Мысалы,
тізбектегі R-дің мәнін нөл деп, ал С мәнін
шексіздікке тең деп алуға болады.
Онда (3.4.3), (3.4.4) формуладан:
Іm = Um / L ,
(3.4.5)
ал tg = екені шығады.
ХL= L
(3.4.6)
ХL шамасын индуктивтік
кедергі деп
Индуктивтікте
ток кернеуден
/2 -ге қалып
атайды.
отырады. Енді R мен L-ді нөлге тең
деп алайық. Онда (3.4.3),(3.4.4) формулаларынан:
Іm=Um С,
(3.4.7)
tg =- аламыз.
XC =1/ C
(3.4.8)
шамасын сыйымдылық кедергі деп атайды.
Х= L - 1/ C
= XL -XC
(3.4.9)
Реактивтік кедергі
:
Қуаттың лездік мәні ток пен кернеудің лездік мәнде
P(t ) U (t ) I (t ) U m cos t I m cos( t )
Im
I ýôô
Ток күшінің әсерлік мәні:
2
Кернеудің әсерлік мәні:
U ýôô
Um
.
2
(3.4.10)
(3.4.11)
(3.4.12)
14