Методы расчета электрических цепей

1. Методы расчета электрических цепей

Основные:
1.Непосредственное применение законов
Кирхгофа
2.Метод контурных токов
3.Метод узловых потенциалов
4.Метод эквивалентного генератора
5. Метод наложения
n-число узлов в электрической цепи
m- число ветвей в электрической цепи
K – число источников тока

2. Расчет цепи по законам Кирхгофа

Исходные данные
1
I1
R1
R1 = R2 =100 Ом Е3 =100В
Ik1=1 A, Ik2=2 A
Н.о.
I3
IK2
2
E3
IK1
R2
Узлов – (n= 3) , ветвей- (m= 5),
источников тока( k=2)
Число уравнений по 1 З.К – (n-1)=3-1=2
I2
3
I1- Ik2 + I3=0 для узла 1
Ik2- Ik1 – I2=0 для узла 2
Число уравнений по 2 З.К – (m-n+1-k)
(m-n+1-k)=5- 3+1- 2 = 1
По первому закону
Кирхгофа

3.

I1R1 = - E3
по второму З.К. для большого контура.
I1- Ik2 + I3=0
система
Ik2- Ik1 – I2=0
I1R1 = - E3
Решение
I1
E3
R1
100
1A
100
I3 I k2 I1 2 1 1A
I2 Ik2 Ik1 2 1 1A

4. Преобразование пассивных электрических цепей

Преобразование треугольника сопротивлений
в эквивалентную звезду и обратно
1
1
I1
I1
R12
R13
R3
I3
I2
I3
3
R1
I12
I31
I23
R23
Рис.1
2
0
R2
I2
3
2
Рис.2

5. Преобразование пассивных электрических цепей

Формулы
R1
R12 R13
R12 R13 R 23
R2
R3
R12 R 23
R12 R13 R 23
R13 R 23
R12 R13 R 23
R12 R1 R 2
R 23 R 2 R 3
R13 R1 R 3
R1 R 2
R3
R 2 R3
R1
R1 R 3
R2

6.

Метод контурных токов
Система уравнений для произвольной цепи
I11R11+I22R12+I33R13+ +ImmR1m=E11
I11R21+I22R22+I33R23+ +ImmR2m=E22
I11R31+I22R32+I33R33+ +ImmR3m=E33
I11Rm1+I22Rm2+I33Rm3+ +ImmRmm=Emm
k1
K2
km
I kk E11
E 22
E mm
R 11R 12 R 13 R 1m
R 21R 22 R 23 R 2 m
R 31R 32 R 33 R 3m
km
Алгебраическое
дополнение
R m1R m 2 R m 3 R mm
Электрические цепи постоянного тока

7.

Порядок расчета задач методом контурных токов
1. Произвольно выбираются условно –положительные
направления истинных токов в ветвях.
2. Выбираются (m+n-1-k) взаимно – независимых
контуров, в которых произвольно задаются
направлениями контурных токов.
3. Для выбранных контуров составляется система
контурных уравнений. ( 1).
4. Полученная система решается любым известным
методом относительно неизвестных контурных токов.
5. Истинные токи в ветвях определяются как
алгебраическая сумма контурных токов.
6. Производится проверка полученного решения с
помощью уравнения баланса мощности ,либо по
второму закону Кирхгофа.

8.

Некоторые замечания:
•Решение по методу контурных токов невозможно
проверить по первому закону Кирхгофа;
•Наличие источников тока не увеличивает количества
независимых контуров (неизвестных контурных
токов);
• Метод контурных токов рациональнее использовать,
если число независимых контуров меньше числа
узлов (т.е.(m-n+1)<n)
•Ток источника тока считается контурным и может
замыкаться по любым ветвям ,дополняющим ветвь с
источником тока до замкнутого контура.

9.

Методы расчета электрических цепей
R6
I
I
R1
R3
R5
R7
E2
:
:
:
:
:
560
600
240
500
400
R2 : 500
R4 : 0
R6 : 500
Ik : 0.600
E7 : 300
E33 : Ik ( R1 R5 )
E33 480
2
1
R
E
2
I
11
R3
R7
7
I6
I3
R
7
I
22
I
3
1
33
4
I1
E2
I
R5
2
5
I
k

10.

Уравнения
I11 (R 3 R 6 R 7 ) I 22 R 7 I 3 R 3 E7
1.
-I11 R 7 I 22 (R 2 R 7 ) I 3 0
E7 E 2
-I11R 3 I 22 0 I 3 (R 3 R1 R 5 ) I k (R1 R 5 ) 0
I11 (R 3 R 6 R 7 ) I 22 R 7 I 3 R 3 E7
1.
-I11 R 7 I 22 (R 2 R 7 ) I 3 0 E7 E2
-I11R 3 I 22 0 I 3 (R 3 R1 R 5 ) Ik (R1 R 5 )
E33
I k (R 1 R 5 )
= 480

11.

(R7 R6 R3) R7
R3
:
R7
(R2 R7)
0
R3
(R3 R1 R5 )
0
9
1.53 10
11 :
( E7 )
R7
R3
( E2 E7 ) ( R2 R7 )
0
)
E33
( R3 R1 R5
0
11
2.02 10 8

12.

( R7 R6 R3)
E7
R3
22 :
R7
( E2 E7)
0
R3
E33
( R3 R1 R5)
22 2.54 10 8
( R7 R6 R3)
R7
E7
33 :
R7
( R2 R7) ( E2 E7 )
R3
E33
0
33 4.38 10 8
I11 :
11
I22 :
22
I33
:
33

13.

I11 0.132
I1 : I33 Ik
I2 : I22
I5 : I1
I1 0.314
I22 0.166
I3 : I33 I11
I6 : I11
I2 0.166
I5 0.314
I4 : I33 I22
I7 : I22 I11
I3 0.418
I6 0.132
I33 0.286
I7 0.034
I4 0.452

14.

Метод узловых потенциалов
Порядок расчета электрической цепи методом
узловых потенциалов
1. Выбираем условно-положительные направления токов в цепи.
2. Выбираем узел, потенциал которого принимается равным нулю.
3.Записываем для остальных узлов уравнения по методу узловых
потенциалов.
4. Решаем систему уравнений и определяем потенциалы узлов.
5. По закону Ома для участка цепи определяем токи
электрической цепи.
в ветвях
6. Осуществляем проверку полученного решения по законам
Кирхгофа или по уравнению баланса мощности.
Электрические цепи постоянного тока

15.

Замечания к методу узловых потенциалов
1.Обязательно заземляется узел к которому присоединяется
ветвь, не имеющая сопротивлений. В противном случае
проводимость ветви становится равной бесконечности и
задача не имеет решения по МУП.
2.Проводимость ветви с последовательно соединенными
сопротивлениями определяется как величина обратная полному
сопротивлению ветви.
3.Если заземлить узел к которому присоединена ветвь , имеющая
ЭДС, но не имеющая сопротивлений, то потенциал второго узла
будет равен
E
.
1
Е
2
1 0, 2 E.

16.

R6
I
R3
R7
7
2
1
R
2
I6
E
I3
R
7
I
3
1
4
I1
E2
R5
5
I
k

17.

Уравнения
5 0, 2 0
1
1
1
1
E7 E 2
1 (
) 3
R2 R7 R6
R6
R7 R2
1.
1
1
1
1
1
3 (
) Ik
R6
R 6 R 3 R1 R 5
1
1
1
g11
R2 R7 R6
I 1
E7 E 2
R7 R2
g 22
1
1
1
R 6 R 3 R1 R 5
I 1 1.4

18.

1
g11
R6
f :
1 g22
R6
f1 :
f3 :
If11
Ik
g11
1
R6
1
R6
g22
f 1.53 109
Ik
f1 8.083 10 3
If11
f3 6.4 10 3

19.

1
f1
3
f
3
1 316.993
3 5
I1
R1 R 5
I4 I1 I 2 Ik
I2
0.314
I 5 I1
I6
I2 0.166
I5 0.314
250.98
1 5 E2
R2
1 2 E7
I7
R7
I1
f3
f
I3
3 1
R6
I3 0.418
I6 0.132
I4 0.452
I7 0.034
2 3
R3

20.

Метод эквивалентного
генератора

21. Порядок расчета электрических цепей методом эквивалентного генератора

1. Расставляем условноэлектрической цепи.
положительные
направления
токов
в
2. Обрываем электрическую цепь в интересующей нас ветви.
3. Произвольно выбираем в месте обрыва направление вектора Uхх.
4. Любым известным методом расчета электрических цепей постоянного
тока определяем величину Uхх( Еэг ). [При этом, во всех ветвях
активного двухполюсника, кроме
оборванной, протекают токи
холостого хода].
5. Полагая, что все источники питания в электрической цепи, равны нулю
(Ек=0;Iк=0.),отыщем полное сопротивление цепи относительно зажимов
оборванной ветви. Это и есть внутреннее сопротивление
эквивалентного генератора (Rвн) или входное сопротивление
пассивного двухполюсника.
6. Ток в ветви с сопротивлением нагрузки определяем по формуле
Ií
Åýã
U õõ
R âí R í R âí R í

22.

7.Токи в других ветвях электрической цепи определяем
методом наложения
(**)
Iê I ê I ê
Ток I ê в формуле (**) определяется для активного
двухполюсника в режиме холостого хода.
R6
I
I6 - ?
R3
R7
7
2
1
R
2
I6
E
I3
R
7
I
3
1
4
I1
E2
R5
5
I
k

23.

Uхх
R7
I 7х
2
1
R3 I
3
R1
E7
R2
3х
I4
E2
х
R5
I 2х
Ik
5
Uxx : E7 Ik R315 I7Х R7
I7Х :
E7 E2
R2 R7
I7x
0.1
Uxx 144.286

24.

Входное сопротивление
R7
2
1
R2
R3
3
R1
E7
R5
5
R15: R1 R5
RBX
:
R2 R7
R315
R2
R7
R315
:
R3 R15
R3 R15
RBX
592.857

25.

I6 :
Uxx
R6 RBX
I6 0.132
Метод наложения
Порядок расчета цепи методом наложения
1.Расставляем положительные направления истинных
токов в ветвях
2.Поочередно оставляем в цепи по одной ЭДС.
Остальные ЭДС при этом равны нулю, но их внутренние
сопротивления оставлены.
3.Находим частичные токи в ветвях цепи от каждой
ЭДС в отдельности.
Линейные электрические цепи постоянного тока

26.

4.Истинные токи в ветвях находятся как
алгебраическая сумма частичных токов.(Частичные
токи, совпадающие по направлению с истинным током,
берутся со знаком плюс, не совпадающие – со знаком
минус)
1.От источников ЭДС
R6
I
R3
R7
7
2
1
R
2
I6
I3
R
E7
I
3
1
4
I1
E2
R5
5

27.

1
g11
R6
:
1
R6 g22
2.55 10 5
f3e : 33
I3E :
От источника тока
f3e 109.804
0 f3e
R3
R6
I7
R7
I6
2
1
R3 I
3
3
R1
R2
I4
I1
R5
5
I
k

28.

Rek2:
Rek1R15
Rek1 R15
Rek1 750
Rek2 387.097
I3i: Ik
Rek2
Rek2 R3
I3i 0.235
I3 : I3i I3E
I3 0.418

29.

Баланс мощностей
Баланс мощностей – равенство
генерируемых и
потребляемых в электрической цепи мощностей ( закон
сохранения энергии в электрической цепи).
n
n
m
E I U J I R
k 1
k k
k 1
k
k
k 1
2
k
k
Jk-ток источника тока
Uk- напряжение на источнике тока

30.

Рпот =
I1 2 R1 I2 2 R2 I3 2 R3 I4 2 0 I5 2 R5 I6 2 R6 I7 2 R7 206.797
Pген : E2 I2 E7 I7 ( f5 f3 ) Ik
Pген 206.797