Электрическая цепь постоянного тока

1. Эл.Ц. постоянного тока

Лекция 2

2. Основные законы электрических цепей

Напряжение – разность потенциалов между
крайними точками участка.
a b IR
U ab a b
U ab IR

3. Закон Ома

Участок цепи без ЭДС
U ab IR
U ab a b
I
R
R
Участок цепи с ЭДС
I
( a c ) E U ac E
R
R
! Если направление тока и ЭДС
совпадают, то в формуле
ставят +, если
противоположно, то ставят-.

4. Законы Кирхгофа. I закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в любом узле
электрической цепи равна нулю, или сумма
входящих в узел токов равна сумме токов,
вытекающих из узла.
n
I
k 1
k
0
I1 I 2 I 3 I 4 0

5. Законы Кирхгофа. II закон Кирхгофа.

В любом контуре схемы электрической цепи
алгебраическая сумма напряжений на всех
элементах равна алгебраической сумме Э.Д.С.
m
m
n
k 1
k 1
k 1
U k Rk I k Ek
E4 E1 E3 R1I1 R2 I 2 R3 I 3

6. Соединение сопротивлений

Соединение:
Последовательное
Параллельное
Смешанное
Схема:
Эквивалентное
сопротивление:

7. Мощность в эл. ц. постоянного тока.

Мощностью называется скорость преобразования энергии
одного вида в энергию другого вида

8. Баланс мощностей

З.С.Э. для цепи постоянного тока:
какое количество энергии будет вырабатываться источником
энергии, такое же количество энергии будет потребляться
приемниками энергии.
n
m
p
k 1
k 1
k 1
2
Ek I k U k I k Rk I k

9. Законы Ома и законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Uab=20 В
R1=5 Ом,
R2=3 Ом,
R3=2 Ом,
R4=4 Ом,
R5=7 Ом.
R23 R2 R3 3 2 5
1
1
R45
R
R
5
4
1
R4 R5
2,55
R4 R5
1
R R
1
23 45 1,69
R2345
R23 R45 R23 R45
RЭ=R1+R2345=6,69 Ом
Найти токи в ветвях,
падения напряжений
на каждом из резисторов

10.

I1
U ab
20
2,99, А
RЭ 6,69
U 2345 I1 R2345 2,99 1,69 5,05, В
I2
U 2345
1,01,А
R23
U
I 4 2345 1,26, А
R4
Проверка по I з. Кирхгофа:
I1 I 2 I 4 I 5
I5
U 2345
0,72,А
R5

11. Метод по уравнениям Кирхгофа

Алгоритм:
1. Определить число ветвей (число токов) – n;
2. Определить число узлов – m;
3. Условно задать направление токов в ветвях и
составить (m-1) уравнений;
4. Определить необходимое число уравнений (по II
закону Кирхгофа) и выбрать соответствующее
число замкнутых контуров n-(m-1).
5. Выбрать условное направление обхода контуров,
составить необходимое число уравнений по II
закону Кирхгофа;
6. Решить полученную систему уравнений и
определить все токи. Если в результате токи
получились со знаком +, то направление было
выбрано правильно.
7. Произвести проверку баланса мощностей
1) n=6
2) m=4
3) узел A: I1 + I2 - I6 = 0
узел B: I5 - I1 - I3 = 0
узел С: I4 + I3 - I2 = 0
4) контур I: Е1 - Е2 - Е3 = I1 (r1 + r6) - I2·r2 - I3·r3
контур II: E2 + E4 = I2·r2 + I6·r7 + I4·r4
контур III: E3 + E5 - E4 = I5 (r5 + r8) + I3·r3 - I4·r4

12.

Е1=100 В,
Е2=75 В,
R1=10 Ом,
R2=15 Ом,
R3=20 Ом.
Определить токи в ветвях схемы;
проверку
правильности
решения
произвести
путем
составления
уравнения баланса мощностей цепи.
1.1. Произвольно направим токи во всех ветвях схемы.
1.2. n=3, m=2 (1 уравнение по 1 з. Кирхгофа (m-1), 2 уравнения
по второму (n-(m-1))):
b:
I1 I 2 I 3 0
I1 I 2 I 3 0
I 1 R1 I 2 R2 E1 E 2
I 2 R2 I 3 R3 E 2
ПРОВЕРКА:
n
P
i 1
i
ИСТ
m
PkПР
k 1
I 1 R1 I 2 R2 E1 E 2
I 2 R2 I 3 R3 E 2
I1 = 7,7 A; I2 = 6,5 A; I3 = –1,2 А
E1 I 1 E 2 I 2 I 12 R1 I 22 R2 I 32 R3

13. Метод контурных токов

1 – Выбор направления действительных токов.
2 – Выбор независимых контуров и
направления контурных токов в них.
3 – Определение собственных и общих
сопротивлений контуров, контурных эдс
4 – Составление уравнений и нахождение
контурных токов
5 – Нахождение действительных токов
1.
Зададим направления токов в ветвях.
2.
Зададим направления контурных токов.
Рассчитаем собственные и взаимные сопротивления контуров:
R11 = R1 + R2 = 25 Ом;
R22 = R2 + R3 = 35 Ом;
R12 = R21 = –R2 = –15 Ом.
! Взаимное сопротивление R12 = R21 берем со знаком «–», так как контурные токи в нем не
совпадают по направлению.
3.
Е11 = Е1 + Е2 = 175 В;
Е22 = –Е2 = –75 В.
! Контурная э.д.с. Е22 имеет знак «–», так как направление контурного тока I22 не совпадает с
направлением э.д.с. Е2.

14.

4. Система уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контурных токов, для
рассматриваемой цепи имеет вид:
I 11 R11 I 22 R12 E11
I 11 R21 I 22 R22 E 22
Решение данной системы дает следующий результат: I11=7,7 A; I22=1,2 А.
5. Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1 = I11 = 7,7 A;
I2 = I11 – I22 = 6,5 A;
I3 = I22 = 1,2 А.
Проверка правильности расчета
токов может быть произведена
путем составления уравнения
баланса мощностей

15. Метод наложения

Порядок расчета:
1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники
исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.
2 – Определение частичных токов в частных схемах.
3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в
исходной цепи.

16.

1) произвольно выберем направление токов:
2) Составим частные схемы
3) Находим токи любым удобным способом для каждой из схем
4) Находим реальные токи:
I1 I1 I1
I 2 I 2 I 2
I 3 I 3 I 3
Если направление частичного тока
совпадает с направлением исходного
тока, то берем со знаком плюс, в
противном случае со знаком минус.