Электротехника и электроника. Электрические цепи постоянного тока. (Лекция 1)

1. Электротехника и электроника

Лекция 1
Электрические цепи
постоянного тока

2. Основные понятия

Электрическое поле – одна из форм проявления
электромагнитного поля, характеризующаяся напряженностью
электрического поля E F (В/м)
q
ЭДС - электродвижущая сила, физическая величина,
характеризующая действие сторонних (непотенциальных) сил в
источниках постоянного или переменного тока E Edl (В)
Потенциал – энергия заряженной частицы или узла φ (В)
Напряжение или разность потенциалов U=φа-φв (В)
Ток – направленное движение электрических зарядов I (А)
Сопротивление R (Ом)
1
Проводимость G
(См)
R
Постоянный ток – меняется только по величине
Переменный ток – меняется по величине и по направлению

3. Электрическая цепь и ее элементы Источники электрической энергии

Гальванический
элемент, аккумулятор
– батарея
Генератор
постоянного
тока
Термопара

4. Электрическая цепь и ее элементы Приемники электрической энергии

С необратимыми
процессами
С обратимыми
процессами
Резистор
Конденсатор
Лампа накаливания
Катушка
индуктивности

5. Электрическая цепь и ее элементы Классификация элементов электрической цепи

Активные:
Источник ЭДС
Источник тока
Пассивные:
Линейные: R, C, L
Нелинейные:
диоды,
стабилитроны и
др.

6. Электрическая цепь и ее элементы Топологические компоненты электрических схем

Ветвь - участок электрической цепи с одним и тем же
током
Ветвь активная
Ветвь пассивная

7. Электрическая цепь и ее элементы Топологические компоненты электрических схем

Узел – место соединения
трех и более ветвей,
узлы (abcd) бывают
потенциальные или
геометрические
Контур - замкнутый
путь, проходящий через
несколько ветвей и узлов
разветвленной
электрической цепи –
abcd
4 узла геометрических и
3 потенциальных так как : φс=φd

8. Электрическая цепь и ее элементы Топологические компоненты электрических схем

Двухполюсник- часть электрической цепи,
имеющая два полюса-вывода.
Активные содержат ИЭДС или ИТ
Пассивные содержат только пассивные элементы

9. Законы, описывающие работу электрической цепи Законы Ома

Закон Ома для участка цепи
U
I
R
Обобщенный закон Ома для I E U
R
активной ветви
E
Закон Ома для полной цепи I
RН RВт

10. Законы, описывающие работу электрической цепи Законы Кирхгофа Первый закон

Алгебраическая сумма
токов ветвей,
сходящихся в одном
узле, равна нулю.
I1 I 2 I 3 0
Правило: ток
втекающий в узел
берется с «+» и
вытекающий с «-».

11. Законы, описывающие работу электрической цепи Законы Кирхгофа Второй закон

Алгебраическая сумма
напряжений на резистивных
элементах замкнутого активного
контура macn равна
алгебраической сумме ЭДС,
входящих в этот контур.
R I E
i i
i
Правило: если ЭДС и ток имеют
одинаковое направление с
направлением обхода контура, то
они берутся с «+», если нет, то с «».

12. Законы, описывающие работу электрической цепи Закон Джоуля-Ленца

Мощность источника
электрической энергии
определяется как произведение
тока на ЭДС
Мощность приемника
определяется как произведение
квадрата тока на сопротивление
ветви
Pист EJ
Pист EI
Pпр I R
2

13. Источники питания электрических цепей Источник ЭДС с пассивным приемником

U E IRвн

14. Источники питания электрических цепей Внешние характеристики источника ЭДС

15. Источники питания электрических цепей Источник тока с пассивным приемником

I J In
I EGвн UGвн
E
J
Rв н
I
E
Gв н
1
Gв н
Rв н

16. Источники питания электрических цепей Внешние характеристики источника тока

17. Режимы работы источника постоянного тока Режим холостого хода

Режим холостого хода соответствует
разомкнутым зажимам источника, этот
режим используется для измерения ЭДС
источника.
I 0
Rн
Pxx EI 0
U xx E

18. Режимы работы источника постоянного тока Режим короткого замыкания

Режим короткого замыкания создается
при замыкании зажимов источника
накоротко
Rн 0
Uн 0
Pн I Rн 0
2
I кз E
Rвн
EGвн

19. Режимы работы источника постоянного тока Согласованный режим работы

Согласованный режим работы источника и нагрузки,
когда Rвн=Rн и характеризуется максимально
возможной мощностью передачи.
Ток источника:
I E
Мощность приемника:
Мощность источника:
( Rвн Rн )
Pн UI I 2 Rн Rн E
Pист
2
E
EI
2
( Rвн Rн ) 2
( Rвн Rн )
E
2
E
2
4Rвн
2 Rвн

20. Режимы работы источника постоянного тока Номинальный режим работы

Номинальный режим работа источника и
приемника при номинальных значениях
токов и напряжений, на которые они
рассчитаны. Номинальные значения
указываются в паспортных данных на любое
электротехническое устройство. Этот режим
обеспечивает наибольшую экономичность и
долговечность устройства.

21. Баланс мощностей

Составляем уравнения для определения мощности
приемника:
P I 2R
пр
Составляем уравнения для определения мощности
источника:
P
ист
EI
Баланс сходится при условии равенства уравнений
мощностей источника и приемника, т.е.:
P
пр
Pист
Баланс считается сошедшимся, если погрешность
не сходимости составляет не более 2%.

22. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Последовательное соединение

Rэкв R1 R2 R3
I U
Rэкв
U U1 U 2 U 3
R1I R 2 I R 2 I Rэкв I
Свойства последовательного соединения:
1) При последовательном соединении через все элементы протекает
один и тот же ток
2) Напряжение на каждом из последовательно соединенных
элементов меньше входного Ui<U
3) последовательное соединение является делителем напряжения

23. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Параллельное соединение

I вх I1 I 2 I 3
I1 U UG1
R1
I2 U
I3 U
R2
R3
UG2
UG3
I вх U Gi
Свойства параллельного соединения
1) Каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением источника
2) Эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из
сопротивлений ветвей
3) Ток в каждой ветви всегда меньше тока источника. Параллельная цепь
является делителем тока.

24. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Частный случай параллельного соединения

I1 U
R1
I2 U
R2
U I вх Rэкв
Gэкв
Rэкв I вх
I вх R2
I1
R1
R1 R2
1
1
R1 R 2
R1 R 2
R1R 2
R1R 2
Rэкв
R1 R 2
Rэкв I вх
I вх R1
I2
R2
R1 R2

25. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Смешанное соединение

R3R 4
Rэкв R1 R 2
R 4 R3
R3R 4
Rab
R 4 R3
U
I 3 I1 I 2 I 3
Rэкв
U U1 U 2 U ab
U ab I 3Rab
U ab
I1
R3
U ab
I2
R4

26. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Соединение звездой и треугольником

27. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Формулы перехода

Переход с треугольника
на звезду
Переход со звезды на
треугольник
R12 R31
R1
R12 R 23 R31
R1* R 2
R12
R1 R 2
R3
R 23R12
R2
R12 R 23 R31
R 2 * R3
R 23
R 2 R3
R1
R31R 23
R3
R12 R 23 R31
R3 * R1
R31
R1 R3
R2

28. Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи Мостовая схема

Сторона квадрата вместе с
сопротивлением, называется
плечом мостовой схемы.
Диагональ АВ- питающая,
диагональ СD - измерительная.
Мостовая схема называется
уравновешенной или
сбалансированной, если при
подачи питающего напряжения на
одну диагональ (АВ), напряжение
на другой диагонали (СD)=0
Условие равновесия мостовой
схемы: R1R3=R2R4

29. Методы расчета электрических цепей с одним источником питания Метод эквивалентных преобразований

R4 R5
R45
R4 R5
Rad R3 R45
Rab
R2 ( R3 R45 )
R2 R3 R45
Rэкв R1 Rab
U ab Rab I1
I1
E
R1 Rab
U
I 2 ab
R2
I3
U ab
R3 R45
I4 I3
R5
R4 R5
I5 I3
R4
R4 R5

30. Методы расчета электрических цепей с одним источником питания Метод подобия, метод пропорциональной величины

I 5 1A
U cd
U cd I 5 R5 I 4
R4
I 3 I 4 I 5
R3 I 3 U cd
U ab
U ab
I 2
R2
R1 I1
E U ab
E
k
E
I1 I 2 I 3

31. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания При помощи законов Кирхгофа

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Алгоритм
Определить количество узлов, ветвей и независимых контуров
Задаться направлениями токов и обхода контуров произвольно.
Установить число независимых уравнений по 1-ому закону
Кирхгофа (q-1) и составить их, где q-количество узлов
Определить число уравнений по 2-ому закону Кирхгофа (p-q+1) и
составить их, где p- количество ветвей.
Решая совместно уравнения, определяем недостающие параметры
цепи.
По полученным данным производится проверка расчетов,
подставляя значения в уравнения по 1-ому и 2-ому законам
Кирхгофа или составив и рассчитав баланс мощностей.

32. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания При помощи законов Кирхгофа (пример)

33. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания При помощи законов Кирхгофа (пример)

Для контура 1
I1R1 I 2 R 2 E1 E 2
Для контура 2
Для узла a
I1 I 2 I 4 0
Для узла b
I 4R4 I 5R5 I 2R2 E2
Для контура 3
I 3R3 I 5R5 E3
I 4 I5 I3 0
Баланс мощностей
Pпр I12 R1 I 2 2 R2 I 32 R3 I 4 2 R4 I 52 R5
Pист E1I1 E3I 3 E 2I 3

34. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод контурных токов

Алгоритм
1. Запишем действительные
токи через контурные
2. Составим уравнения по
второму закону Кирхгофа
3. Решая полученную
систему уравнений,
находим контурные токи
4. Зная контурные токи,
определяем
действительные токи
схемы

35. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод контурных токов (пример)

Запишем действительные токи через контурные:
по внешним ветвям: I1 I M I 3 I Л
I4 IH
по смежным ветвям: I 2 I M I H I 5 I H I Л
2. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа, так, как 3
контура, следовательно будет три уравнения:
для первого контура: I M ( R1 R2) I H R2 E1 E 2
для второго контура: I M R2 I H ( R2 R4 R5) I Л R5 E 2
для третьего контура: I H R5 I Л ( R3 R5) E3
3. Решая полученную систему уравнений, находим контурные
токи
4. Зная контурные токи, определяем действительные токи
схемы
1.

36. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод двух узлов

Алгоритм
1. Задаются положительные направления
токов и напряжение между двумя узлами
произвольно.
2. Уравнение для определения межузлового
напряжения U GE J
G
ab
3. Токи схемы определяются по обобщенному
закону Ома

37. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод двух узлов (пример)

E1 Uab
I1
R1
E 2 Uab
I2
R2
Uab
I3
R3
U ab
E1 / R1 E 2 / R 2 J
1 / R1 1 / R 2 1 / R3
U ab
E1G1 E 2G 2 J
G1 G 2 G3

38. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод активного двухполюсника

Алгоритм
1.
2.
3.
Определить напряжение на разомкнутых зажимах ветви,
параметры которой необходимо определить, т.е. при режиме
E экв U хх
холостого хода.
Заменить активный двухполюсник, т.е. схему без
исследуемой ветви, пассивным (исключить все источники
питания, оставив их внутренние сопротивления).
Определить эквивалентное сопротивление полученной
схемы.
Найти ток в ветви по формуле:
I
для пассивной ветви
для активной ветви
I
E экв
( R Rэкв )
E E экв
( R Rэкв )

39. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод узловых потенциалов

Алгоритм
1.
2.
3.
заземлим любой узел схемы φ=0
необходимо определить (n-1) потенциалов
Составляются уравнения согласно первому закону Кирхгофа
по типу:
1G11 2 G12 ... n 1G1( n 1) I 11
1G21 2 G22 ... n 1G2( n 1) I 22
.........................................................
.........................................................
1G( n 1)1 2 G( n 1) 2 ... n 1G( n 1)( n 1) I ( n 1)( n 1)
4.
Токи в схеме определяются по обобщенному закону Ома

40. Методы расчета электрических цепей с несколькими источниками питания Метод узловых потенциалов (пример)

I1
a (
1
1
1
1
1
1
) b
E1 E 2
R1 R 2 R 4
R1
R1
R2
b (
1
1
1
1
1
) a
E3
R 4 R5 R3
R4
R3
с а Е1
R1
a c E2
I2
R2
b c E3
I3
R3
a b
I4
R4
b c
I5
R5