Иррациональные уравнения

1. Иррациональные уравнения

2. Определение

Уравнения, в которых
переменная содержится под
знаком корня, называются
иррациональными.
3 х 2 0
3
х 2 0
3х 1 2

3.

Решая иррациональные уравнения,
избавляются от знака корня возведением в
степень обеих частей уравнения.
Ознакомьтесь с примерами 1, 2, 3, 4 на
страницах 214-215.
По какому алгоритму решены оба уравнения?
Почему необходимо выполнять проверку
корней уравнения?

4. Причина появления посторонних корней

При возведении обеих частей
иррационального уравнения в одну и ту же
чётную степень происходит расширение
области определения выражения
Поэтому необходимой частью решения
иррационального уравнения является
проверка, либо указание области
определения заданного уравнения.

5. Решим уравнение

х 2 х
х 2 х
2
х х 2 0
2
х1 1
х2 2

6. Проверка:

при х 1
1 2 1 равенство неверное
при х 2
2 2 2 равенство верное
Объясните, почему равенство √1= -1
неверное.
Ответ: х=2.

7.

Перед возведением в квадрат обеих частей
уравнения, квадратный корень лучше
изолировать от других членов уравнения
х 5 х 1 1 2 х 0.
2
х 5 х 1 2 х 1,
2
х 5 х 1 ( 2 х 1) ,
2
2
х 5 х 1 4 х 4 х 1,
х( х 3) 0,
х1 0, х2 3
2
2

8. Проверка:

1) х=0, то
2) х=3, тогда
02 5 0 1 1 2 0 0
3 5 3 1 1 2 3 0
2
Ответ: х=3

9.

Решить уравнение 2 х 3 х 2
в) 2 х 3
х 2.
2 х 3 х 2,
2х х 3 2
х 1.
Проверка
2 1 3
1
1
Ответ : нет корней
1 2.

10. Устно:

Какие из следующих уравнений не являются
иррациональными?
а)
х х 2
в)
у у 9 2 г) у 2 3 2 4
б)
х 7 11 х

11. Является ли число x корнем уравнения?

а) х 2 2 х , х0 4
б) 2 х х 2 , х0 2
3
3
в) х 5 2 х 13, х0 6
г) 1 х 1 х , х0 0

12. Сформулируйте алгоритм решения иррационального уравнения

1. Изолировать корень в одной из частей
уравнения.
2. Возвести обе части уравнения в степень,
равную показателю корня в
иррациональном выражении.
3. Решить полученное уравнение.
4. Проверить решение подстановкой
корней в исходное уравнение.
5. Записать ответ

13. Проверочный тест

1
2
3

14. Итоги урока

1.Какие уравнения называются
иррациональными?
2.По какому алгоритму мы
решали такие уравнения?
3.На что вы посоветуете
обратить внимание при
решении?