Иррациональные уравнения (8 класс)

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.

Мы урок сегодня с вами вместе проведем.
Уравненья порешаем и ответ найдем.
Урок недлинный, но время растяжимо.
Оно зависит от того, какого рода
Содержимым вы наполните его.
Что ж, урок начнем сейчас!
Всем удачи, в добрый час!

3.

4.

НЕ ГОВОРИ: ИХ НЕТ, НО С ГОРДОСТЬЮ: БЫЛИ.
Эварист Галуа
(1811 – 1832)
Карл Гаусс
(1777 – 1855)
Франсуа Виет
(1540 – 1603)

5.

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
?
Если в уравнении переменная содержится
под знаком квадратного корня, то
уравнение называют иррациональным.
Примеры:
2x 1 3
2x 5 4x 7
2 x 5x 2 x 6
2

6.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x 1 3
2x 1 3
2
2x 1 9
2x 8
x 4
Ответ: x 4

7.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x 5 4x 7
( 2x 5) ( 4x 7 )
2
2x 5 4x 7
x 1
Проверим!!!
2

8.

ПРОВЕРКА
Подставим 1 вместо х в заданное
иррациональное уравнение, получим:
2 1 5 4 1 7
3 3
x 1 - посторонний корень
Ответ: иррациональное уравнение не
имеет корней

9.

ЗАПОМНИ
Иррациональное уравнение решают методом
возведения обеих его частей в квадрат;
решив полученное в итоге рациональное
уравнение, надо обязательно сделать
проверку, отсеяв возможные посторонние
корни.

10.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
1)
х 2 3
х 2
2
32
х 2 9
х 7.
Проверка :
7 2 3
9 3
3 3 верно
2)
6 5х 2
2
6 5х 2
2
2
6 5х 4
2
2
х .
3
2
Корней нет
2

11.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
3) 2 х 3 1
Проверка : х 4
х 1
2х 3
1
х 1
2х 3 х 1
0
х 1
х 4 0;
х 1 0
х 4
х 1
2 ( 4 ) 3
1
4 1
1 1(верно)

12.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
Проверка : х1 7 п.к.
4) 15 3 х 1 х
15 3х 1 х
2
2
15 3 х 1 2 х х
2
х 5 х 14 0
2
х1 х2 5;
х1 х2 14
х1 7;
х2 2;
15 3 7 1 7
6 6(неверно)
х2 2;
15 3 ( 2) 1 ( 2)
3 3(верно)
Ответ : 2

13.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
Проверка : х1 5 п.к.
5) 34 5 х 7 2 х
34 5 х 49 28 х 4 х
4 х 23х 15 0
2
х1 5;
3
х2 ;
4
2
34 5 5 7 2 5
3 3(неверно)
3
х2 ;
4
3
3
34 5 7 2
4
4
11 11
(верно)
2 2
3
Ответ : .
4

14.

РЕШЕНИЕ ТЕСТА
Упростите выражение 4с(с – 2) – (с – 4)2
1) 3с2;
2) 3с2 – 16;
3) 3с2 + 16;
4) 16.
Решите уравнение – х2 + 7х – 10 = 0
1) 2; 5;
2) – 2; -5;
3) нет корней;
4) 2.
Решите уравнение x 2
1) нет корней; 2) 9;
4) 11.
3
3) 7;
Решите уравнение 14+3x – 5x2 = 0 и найдите сумму его
корней.
1) 0,6;
2) 3,4;
3) – 3,4;
4) – 0,6.
3c2 – 16;
2;5;
11;
0,6;
ответ

15.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1.
Вариант 2.
1) 6 х х;
1) 5 х 4 х;
2) 10 х 1 2 х;
2) 2 х 1 2 х;
3) х 3 1 х.
3) х х 2 4.

16.

ОТВЕТЫ
• Вариант 1.
1) 2;
2) 1; 5;
3) 1.
• Вариант 2.
1) 1; 4;
2) 1;
3) 2.