Иррациональные уравнения

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Учитель математики Петрова Людмила Ивановна
МБОУ «ЦО №49» г.Тула

2. эпиграф

И чем труднее
доказательство, тем больше
будет удовольствия тому,
кто доказательство найдет.
Рене Декарт

3. повторение

3 ; x ;
5
2
5
5
x ;
8
16
10
2 ;
2
3
9
x ;
x ;
4
3
3
x ;
x ;
3 ;
3
8
3
6
x ;
3
5
32 ;
x
3
6

4.

"НАЙДИ ОШИБКИ"
Решение уравнений
1) х 8
3
х = 2
2) х 36
3) х 8
4) 3 х 3
нет корней
х= 27
3
х = 6
Применение формул сокращенного умножения
1) х 2 х 4 х 4;
2
2
2) 3х 2 3х 2 12 х 4;
2
3) 2 у 4 4 у 16 у.
2

5.

6.

Иррациональное
(от лат. irrationalis неразумный,
бессознательный)
находящееся за пределами разума,
противоречащее логике.
Обычно противопоставляется
рациональному как разумному,
целесообразному, обоснованному.

7.

ПОНЯТИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
?
Если в уравнении переменная содержится
под знаком квадратного корня, то
уравнение называют иррациональным.
f ( x) g ( x)

8.

Примеры:
2x 1 3
2x 5 4x 7
2 x 5x 2 x 6
2

9.

М
е
т
о
д
ы
р
е
ш
е
н
и
я
Возведение в степень
Введение замены переменной
Разложение на множители
Графический
Переход к модулю
Умножение на сопряженное выражение

10.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x 1 3
2x 1 3
2
2x 1 9
2x 8
x 4
Ответ: x 4

11.

ПРОВЕРКА
2 * 4 1 3
9 3
3 = 3 (верно)

12.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод возведения в квадрат обеих частей
уравнения
2x 5 4x 7
( 2x 5) ( 4x 7 )
2
2x 5 4x 7
x 1
Проверим!!!
2

13.

ПРОВЕРКА
Подставим 1 вместо х в заданное
иррациональное уравнение, получим:
2 1 5 4 1 7
3 3
x 1 - посторонний корень
Ответ: иррациональное уравнение не
имеет корней

14.

ЗАПОМНИ
1) Возвести обе части уравнения
в квадрат.
2) Обязательно сделать
проверку!!!

15.

ИЗУЧАЕМ НОВОЕ
Метод замены переменной
х 5 х 6 0
Делаем замену :
х t
x t2
t 2 5t 6 0
D 25 24 49
t1 6, t 2 1
Заменяем :
х 6
- посторонний корень
х 1, х 1
Ответ : х 1

16.

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ
1)
х 2 3
х 2
2
32
х 2 9
х 7.
Проверка :
7 2 3
9 3
3 3 верно
2)
6 5х 2
2
6 5х 2
2
2
6 5х 4
2
2
х .
3
2
Корней нет
2

17.

Решите устно
х 16 1
х 17
25х 10
х 2
2

18.

Решите устно
х 5
10
х
7 х 1 3
7
2
х 1, х 4
х 5х 4 0
х 1 2
2

19.

Гимнастика для глаз

20.

Решите уравнения
1). 5 х 16 х 2
2). 2 х х 3 0
3).
2 х 8х 16 44 2 х
2

21.

Домашнее задание
№152(1,3), 153(1,3), 154(1,3)

22.

Закончите предложение:
Мне сегодня удалось (понять, разобраться,
уяснить, осознать) …, теперь я …
Самым интересным (познавательным,
удивительным, невероятным, необыкновенным )
сегодня было (стало) …
Труднее всего мне сегодня …, и все-таки …