Домашнее задание на 21.01.26_математика (база)

1.

«Иррациональные уравнения»

2. Повторение

• Арифметическим квадратным корнем из
числа а называется неотрицательное
число b, квадрат которого равен а
а b
2
, где b ≥ 0, если a=b

3.

Что общего в этих уравнениях?
у+
у 9 =2
2
х 1 = х-1
5 х 4 =2 + х

4. Определение

Иррациональными называются
уравнения, в которых переменная
содержится под знаком корня
(радикала).
Примеры:
x 12 x 0,
3
x 1 x.

5. План изучения темы

Иррациональные
уравнения
Определение
Простейшие
уравнения
Сложные
уравнения

6. Какие из уравнений не являются иррациональными?

а)5 х 3 х
б) 2х 7 2х
в) х 1 х 2 4
г) 5х х 2 0
2
д) х 7 8 0
е)3 3х 6 6

7. Идея решения

Основная идея решения иррационального
уравнения состоит в сведении его к
рациональному
алгебраическому
уравнению, которое либо равносильно
исходному иррациональному уравнению,
либо является его следствием.
Главный способ избавиться от корня и
получить рациональное уравнение –
возведение обеих частей уравнения в
одну и ту же степень, которую имеет
корень, содержащий неизвестное.

8. Простейшие иррациональные уравнения

f ( x) a
f ( x) g ( x)

9. Запомни!

При возведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня –
четное число) – возможно появление
постороннего корня (проверка необходима)
• в нечетную степень (показатель корня –
нечетное число) – получается уравнение,
равносильное исходному (проверка не
нужна)

10. Запомни!

Решая иррациональные уравнения с
помощью равносильных преобразований
(проверка не нужна)

11. 1. Решение уравнения

f ( x) a
1) а<0, то f ( x) a уравнение корней не имеет
Пример: 2 х 5 3
2) а=0, то f ( x) 0 f ( x) 0
Пример: х 7 0 x 7 0 x 7
3) a>0, то f ( x) a ( f ( x) )2 а2 f ( x) a2
Пример: 9 х 10 9 х 100 х 91

12. 2.Решение уравнения

f ( x) g ( x)
3x 3 x 1
1 способ
2 способ
3x 3 x 1
3х 3 ( х 1) 2
3х 3 х 2 2 х 1
х2 х 2 0
х1 1
х 2
2
проверка
при х 1
3 ( 1) 3 1 1
при х 2
3 2 3 2 1
ответ : 2
х 1 0
3x 3 x 1
2
3
х
3
(
х
1
)
х 1
х1 1 ответ : 2
х 2
2

13. Вывод по п.2

Уравнение вида f ( x) g ( x) решается:
1) Возведением в квадрат обеих частей
равенства с последующей проверкой;
1) Осуществляется переход к системе
равносильной данному уравнению, т.е.
2
f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x)
g ( x) 0.

14. 3.Решение уравнения

f ( x) g ( x)
х 3 5 х
1 способ
2 способ
х 3 5 х
х 3 5 х
2х 2
х 1
проверка
при х 1
ответ : 1
1 3 5 1
х 3 0
х 3 5 х
х 3 5 х
х 3
ответ : 1.
х 1

15. Вывод по п.3

Уравнение вида
решается:
1) Возведением вf (квадрат
x) g ( x)обеих частей
равенства с последующей проверкой;
1) Осуществляется переход к системе
равносильной данному уравнению, т.е.
f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x)
f ( x) 0,
f ( x) g ( x),
f ( x) g ( x)
g ( x) 0.

16.

17. Решите уравнения