Иррациональные уравнения. Методы решения

1. Иррациональные уравнения

Методы решения

2. Устно:

1. Упростить выражения:
2
2
3
3
x; x ; x;
3
x ;
3
3
x ;
3
4
x ;
4
5 10
8
x ; x; x.
2. Решить уравнения:
а) x 8 0; б) x 4 0; в) x 1 0;
3. Повторить формулы сокращенного умножения:
4
3
a b 2 a 2 2ab b2 ;
2
a b a 2 2ab b2 ;
a b 3 a3 3a 2b 3ab2 b3 ;
a b 3 a3 3a 2b 3ab2 b3.
5
3 9

3. Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестную под знаком радикала, а также под знаком возведения в

дробную степень.
2x 3 x 1
3
x 5 12 x 4 5
4
7
3x x 8 15

4. Методы решения иррациональных уравнений

Возведение в степень обеих частей уравнения
Введение новой переменной
Разложение на множители
Анализ уравнения (метод «пристального взгляда»)
Использование монотонности функции

5. Возведение в степень обеих частей уравнения

Алгоритм решения:
Избавиться от корня возведением в степень. Если
в иррациональном уравнении содержится два или
более радикала, то сначала изолируется один из
радикалов, затем обе части уравнения возводят в
одну и ту же степень, и повторяют операцию
возведения в степень до тех пор, пока не получится
рациональное уравнение.
Решить полученное уравнение.
Выполнить проверку.

6. Решить уравнения:

7. Использование равносильных переходов

f ( x ) g ( x)
f ( x) g ( x)
2
g ( x) 0

8.

9.

10. Решите уравнение:

3х х 2 х 1
2
х 1 0,
х 1,
2
2
2
2
3
х
х
2
х
1
;
3
х
х
2
х
2х 1
х1 1
х2 1,5
• Ответ :
2х2 х 3 0

11.

12. Иррациональные уравнения на ЕГЭ

13. Проверка:

14. Иррациональные уравнения на ЕГЭ

15. Проверка:

16. Иррациональные уравнения на ЕГЭ

17. Проверка:

18. Анализ уравнений (метод «пристального взгляда»)

• Все корни четной степени являются
арифметическими, то есть если
подкоренное выражение отрицательно,
то корень лишен смысла;
• если подкоренное выражение равно нулю,
то корень так же равен нулю;
• если подкоренное выражение
положительно, то значение
корня положительно.

19.

Арифметический корень не может быть
отрицательным числом, значит уравнение не
имеет корней.

20.

21. Уравнения на ЕГЭ в профильной части

22. Источники:

источник шаблона: http://ppt4web.ru
При создание шаблона использованы Google картинки:
https://www.google.ru/imghp?hl=ru&tab=wi