Иррациональные уравнения и способы их решения

1. Иррациональные уравнения и способы их решения

2009-2010 уч. год
Векслер Е. В.
ГОУ СОШ №252
Урок 1
Иррациональные
уравнения и
способы их решения

2. Какие уравнения называются ИРРАЦИОНАЛЬНЫМИ ?

Определение:
Уравнения, в которых
переменная содержится
под знаком корня, называют
иррациональными.

3. Вспомните графики функций

4. Укажите, для каких значений переменных равенство верно.

xy x y
x x
2
x x
4
2
x x 1
3
x x

5. Какие из предложенных уравнений не являются иррациональными?

6. Какие уравнения не имеют корней?

7. Какие уравнения из оставшихся можете решить?

8.

1
3
1
2
х
7
9
2 х 7 9
3
2 х 7 729
2 х 722
х 361
Ответ : 361

9.

11 ( х 6) 3 x 6 0
11
(
х
6
)
3
x
6
0
х 6 0
3х 6 0
х 6
Проверка
х 6 корень
Ответ : 2;6
х 2
3 6 6 0, значит

10.

44)) хх 22хх 44 22хх 11
22
х 2х 4 2х 1
2
х 4х 3 0
2
х 3
х 1
Ответ : 1;3

11.

3 33 х 1 3 хх 1
1010
3х 1 х 3
х
10 3 3 х 1 х
3х 1 х 3
х 3
2
х 2 9х 8 0
3
х
1
х
6х 9
х 8
х 3
х 1
2
Проверка : 3 3 8 1 8 (верно) х 9 х 8 0
х 3
3 3 1 1 1 (неверно)
Ответ : 8
х 8
х 1
3х 1 х 2 6 х 9
Ответ : 8

12. Как предлагаете решить уравнение №9 ?

13.

Решить уравнение, исследуя область допустимых
значений
1 х
2
4
5х 5 2

14. Как предлагаете решить уравнение № 14 ?

15. Свойства монотонности функций

f(x)=g(x)

16. Свойства монотонности функций

f(x)=a

17. Свойства монотонности функций

f(x)=a

18. Свойства монотонности функций

•Если функция y=f(x) монотонная, то
уравнение f(x)=a имеет не более одного корня.
•Если функции y=f(x) и y=g(x) имеют разный
характер монотонности, то уравнение f(x)=g(x)
имеет не более одного корня.

19. Свойства монотонности функций

•Если функции y=f(x) и y=g(x) возрастают
(убывают) на некотором множестве, то
функция y=f(x)+g(x) также возрастает
(убывает ) на этом множестве.

20.

•Функция вида
возрастает при к>0 и убывает при к<0.
14 1 х 2 х 3 х 0
3
3
3

21. ВНИМАНИЕ !!!!!

•Если функции различной монотонности, то
монотонность суммы, произведения, разности этих
функций определить нельзя!!
Например:
2х 3 4 х 2
2х 3 4 х 2

22. Решить уравнение с помощью свойств монотонности.

2 х х 3 9 х

23. Как предлагаете решить уравнение № 12 ?

24.

у х 1
3
у x 1
2
Нет корней
12 х 1 x 1
3
2

25. Какими способами теперь можем решать иррациональные уравнения?

1.Возведение в степень.
2.Уединение корня.
3.Исследование области допустимых
значений.
4.Графический способ
5.Использование свойств монотонности

26.

х 1 х 3 2
Уединение корня
х 1 1 х
Исследование области
допустимых значений
х х 12
3
1
x 1 2
x
Графический способ
х 2х х х х
2
Возведение в степень
2
Использование
свойств
монотонности

27. Домашнее задание

§9 Иррациональные уравнения
Решить уравнения на карточке

28.

3
1
x 1 2
x
x ≈0,9

29.

Построим в одной и той же системе координат графики
функций:
D(y)=[0;+ ) График - кривая линия,
y(x)=
x
расположенная на промежутке [0;+ )
а)
3
g ( x)
б)
x 2
x
0
1 4 9 16
y
0
1 2 3
1
1
3
0,6
4
D(g)=(- ; - 2) (- 2; + )
Дробно-линейная функция, график – гипербола
x
y
-8 -7
- 0,5 - 0,6
-5
-1
-4
- 1,5
-3
-3
-1
3
0
1,5
4
0,5

30.

x≈1

31.

у 6
у х
у х2 3
у 3 х 1
у 3 х

32.

1 3 2 х 7 9
9 х 10 3 х 2
2) 3 х 5 2
10 3 3х 1 х
3 2 х 3х 4
4) х 2 х 4 2 х 1
2
5 3 2 х 7 9
6 х 8 3 7 х
7 х х 5 1
8) х х
11 ( х 6) 3x 6 0
12 3 х 1 x 2 1
13 4 х 2 3х 2 0
14 3 1 х 3 2 х 3 3 х 0

33.

х 1 х 3 2
Уединение корня
х 1 1 х
Исследование
области допустимых
значений
х х 12
3
1
x 1 2
x
Графический способ
х 2х х х х
2
Возведение в степень
2
Использование
свойств
монотонности