Иррациональные уравнения

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Уравнение, в котором хотя бы один член
содержит неизвестное под знаком корня, то
уравнение называют иррациональным
Определение
Примеры:
2x2 4 5
x 7 3x 8
x 3x 5 x 2
2
x x 2 0
x 2 2x 1 3 x

3.

f ( x) a
1.
a 0
2
2
f ( x) a
a 0
Ответ :
нет решения.
f (Метод
x ) aвозведения в квадрат
2
обеих частей уравнения

4.

1.
f ( x) a
Метод возведения в квадрат
а) 4 x 1 3; б ) x х 4 1 0;
2
2
4x 1 3 ;
x х 4 1; 1 0;
4 x 1 9;
Ответ : нет решения.
4 x 8;
2
2
в) x 4 0; г ) x 4 0;
x 2;
2
2
x 4 0;
x 4 0;
Ответ : 2.
2
2
x 4;
x 4;
x 2;
Ответ : нет
2
Ответ : 2, 2.
решения.

5.

Решите уравнение
5 x 6 4 x 10
Применим метод возведения в квадрат?
( 5 x 6 ) ( 4 x 10 ) ;
2
2
5 x 6 4 x 10;
x 4;
Достаточно ли возвести в квадрат?

6.

Проверим полученный корень подстановкой
в иррациональное уравнение
4 5 6 4 4 10
26 26
x 4 - посторонний корень
Ответ: нет решения.

7.

Решите уравнения

8.

Решите уравнение
2x 3 x
Применим возведение в квадрат?
2x 3 x
2
x 2x 3 0
2
x 1; x 3
Проверим?
Проверка показала,
что x = -1 – посторонний корень
Ответ:3.

9.

Решите уравнения