Similar presentations:
Иррациональные уравнения
1. Иррациональные уравнения
Урок алгебры и начал анализа11 класс
Преподаватель: Фардиева Л. Р.
2. Цели урока
Ввести понятие иррациональных уравнений ипоказать способы их решения;
Выработать умение мыслить, делать выводы,
применять теоретические знания для решения
задач;
развивать
самостоятельность,
мышление, познавательный интерес;
Воспитание
устойчивого
интереса
к
математике, культуры поведения и общения,
трудолюбия, аккуратности, положительного
отношения к окружающим.
3. Устная работа
Сколько корней имеетуравнения:
x 8 0;
4
а)
x 1 0;
5
б)
x 1 0;
8
в)
4. Найди ошибки
1) х 82) х 8
х 2
неткорней
3
3
3) х 3
3
х 27
5.
6. Определение
Уравнения,в
которых
переменная
содержится
под
знаком
корня,
называются
иррациональными.
3 х 2 0
3х 1 2
7.
Привозведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня – четное
число) – возможно появление постороннего
корня (проверка необходима).
• в нечетную степень (показатель корня –
нечетное число) – получается уравнение,
равносильное исходному (проверка не нужна).
Решая
иррациональные уравнения с
помощью равносильных преобразований –
проверка не нужна.
8. Посторонние корни
Основнымипричинами
появления
посторонних корней является возведение
обеих частей уравнения в одну и ту же
чётную
степень,
расширение
области
определения и др.
По этим причинам необходимой частью
решения иррационального уравнения является
проверка, либо использование области
определения заданного уравнения.
9. Решим уравнения
х 2 хх 2 х
2
х х 2 0
2
х1 1
х2 2
10. Проверка:
Х = -1, тогдаХ=2, тогда
1 2 1
1=-1 ложно;
2 2 2
Ответ: х=2.
2=2 верно.
11.
х 5 х 1 1 2 х 0.2
х 5 х 1 2 х 1,
2
х 5 х 1 ( 2 х 1) ,
2
2
х 5 х 1 4 х 4 х 1,
2
х ( х 3) 0,
х1 0, х2 0
2
12. Проверка:
1) х=0, то2) х=3, тогда
02 5 * 0 1 1 2 * 0 0
3 5*3 1 1 2 *3 0
2
Ответ: х=3
13.
в)2х 3
х 2.
2 х 3 х 2,
х 1.
Проверка
2 *1 3
1 2.
Ответ: нет корней
14. Устно:
Какие из следующих уравнений являютсяиррациональными?
а)
в)
х х 2
б)
х 7 11 х
у у 9 2 г) у 2 3 2 4
15. Является ли число x корнем уравнения?
а) х 2 2 х , х0 4б) 2 х х 2 , х0 2
3
3
в) х 5 2х 13, х0 6
г) 1 х 1 х , х0 0
16. Решение упражнений
№ 417 (б, в),418 (а, г),
№ 419 (в)
17. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
п. 33№ 417 (г),
№ 419 (г)
18. Ответы теста:
№1 вариант
2 вариант
1
в)
б)
2
г)
в)
3
а)
г)