Дополнение к трехфазным цепям. Лекция 15

1.

1
Лекция 15
Дополнение к трехфазным цепям:
Вращающееся магнитное поле
Метод симметричных составляющих
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

2.

2
Одним из главных преимуществ трехфазной
системы ЭДС является легкость получения
вращающегося магнитного поля.
Это дает возможность создания большого класса
трехфазных электрических машин переменного
тока – генераторов и двигателей.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

3.

3
e
0
eA
eB
eC
T
3
2T
3
T
120º
240º
360º
t
ωt
eA Em sin t;
eB Em sin t 120 ;
eC Em sin t 120 .
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

4.

Для того, чтобы создать вращающееся магнитное
поле три обмотки двигателя располагают в
пространстве под углом 120°.
4
К началам обмоток
А, В, С присоединены
фазы генератора
eA, eB, eC.
Концы обмоток X, Y, Z
соединены в одной
точке.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

5.

5
Пусть длина каждого вектора Im:
I A I me
j 90
; I B I Aa ; I C I Aa,
2
a e
Тогда при t=0:
iA=Im,
j120
.
iB= iC= –Im/2;
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

6.

t=0:
iA=Im,
iB= iC= –Im/2;
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
6
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

7.

t=2π/3:
iB=Im,
iA= iC= –Im/2;
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
7
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

8.

t=4π/3:
iC=Im,
iA= iB= –Im/2;
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
8
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

9.

9
Будем считать направления положительных токов
от начала обмотки к концу.
По правилу буравчика определяем направление
вектора магнитной индукции В.
Через Т/3 направления токов в обмотках изменятся
и результирующий вектор магнитной индукции
повернется по часовой стрелке на 120°. Еще через
Т/3 результирующий вектор магнитной индукции
повернется еще на 120° по часовой стрелке.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

10.

Сравнивая картину магнитных полей, видим, что
магнитное поле вращается и за один период
питающего напряжения делает один полный
оборот.
10
Результирующее магнитное поле вращается с
постоянной угловой скоростью ω с амплитудой
Bm = 1,5 BmA
Для изменения направления вращения
необходимо два любых начала обмоток поменять
местами.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

11.

11
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

12.

12
Разложение несимметричных трехфазных
систем на симметричные составляющие
Любую несимметричную трехфазную систему ЭДС,
напряжений или токов можно представить в виде
суммы трех симметричных трехфазных систем:
прямой, обратной и нулевой последовательностей.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

13.

Система прямой
последовательности
Система обратной
последовательности
I A(1)
I A(2)
I B(2)
I C(1)
13
I C(2)
I B(1)
Система нулевой
последовательности
I A(0)
I B(0)
I C(0)
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

14.

14
I A(1)
I A(0)
I A(2)
I
(1)
A
I
IA
(1)
C
I A(2)
I
(1)
C
IB
IC
I
I
(2)
C
(0)
C
I
I B(1)
I B(1)
(0)
B
I B(2)
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
I B(2)
I A(0)
I C(2)
I B(0)
I C(0)
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

15.

15
I A(1)
I A = I A(1) I A(2) I A(0)
(1)
(2)
(0)
I
=
I
I
I
B
B
B
B
(1)
(2)
(0)
I B(1) I C = I C I C I C
I C(1)
I A(2)
I I
(1)
2 (1)
I
=
a
I
B
I (1) = aI (1)
(2) C
(1)
A
I B(2)
IC
I A(0)
I B(0)
I C(0)
(1)
1
3
a=e
j
;
2
2
1
3
2
-j120
a =e
j
;
2
2
a 3 = e j360 1; a 4 = e j120
j120
I A(2) I (2)
(2)
(0)
(0)
(0)
(0)
(2)
I
I
I
I
I B = aI
A
B
C
I (2) = a 2 I (2)
C
I A = I (1) I (2) I (0)
2 (1)
(2)
(0)
I B = a I aI I
I = aI (1) a 2 I (2) I (0)
C
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

16.

Определение симметричных составляющих
1. Определение I
(0)
=0
2. Определение I
16
(1)
=3
I A + I B + I C = I (1) (1 a a 2 )
I A + aI B + a 2 I C = I (1) (1 a 3 a 3 )
I (2) (1 a a 2 ) 3I (0)
I (2) (1 a 2 a 4 ) I (0) (1 a a 2 )
=0
1
I = (I A + I B + I C )
3
(0)
1
3
a=e
j
;
2
2
1
3
2
-j120
a =e
j
;
2
2
a 3 = e j360 1; a 4 = e j120
j120
=0
=0
1
I = (I A + aI B + a 2 I C )
3
(1)
(2)
I
3. Определение
По аналогии с I
(1)
1
I = (I A + a 2 I B + aI C )
3
(2)
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

17.

Особенности поведения высших гармоник
в трехфазных цепях
17
Пусть фазные ЭДС симметричного трехфазного
генератора содержат высшие гармоники.
Кривые ЭДС во всех фазах одинаковы и сдвинуты
на 120о друг относительно друга.
Так как период k-й гармоники меньше периода
основной в k раз, то угол сдвига k-й гармоники в
последующей фазе по отношению к предыдущей
равен k120o.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

18.

Таким образом все гармоники можно разделить на
три группы:
18
1) (k – 1) делится на три: k=4,7,10,13,…
образуют симметричные системы прямой
последовательности
2) (k + 1) делится на три: k=2,5,8,11,…
образуют симметричные системы обратной
последовательности
3) k делится на три: k=3,6,9,12,…
образуют симметричные системы нулевой
последовательности
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

19.

eA
19
eB
eC
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

20.

Для прямой и обратной
последовательностей:
20
E A EB EC 0
Для нулевой
последовательности:
E A E B E C 3E
(0)
(0)
(0)
(0)
Поэтому даже при отсутствии нагрузки в фазах
генератора, соединенных треугольником,
протекают токи гармоник, кратных трем.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

21.

Однако, падения напряжения на обмотках
генератора компенсируют ЭДС нулевой
последовательности так, что в линейных
напряжениях гармоник, кратных трем, не
содержится.
21
Поэтому соединение обмоток генератора или
трансформатора треугольником используют для
предотвращения поступления в линию
электропередачи гармоник ЭДС, кратных трем.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

22.

При соединении обмоток генератора звездой в
линейных напряжениях гармоник, кратных трем,
также не будет, так как
22
U AB E A EB ;
Однако, в фазных напряжениях эти гармоники
будут присутствовать.
В случае наличия гармоник, кратных трем
UЛ
3
UФ
3 U12 U 22 0 U 42
U12 U 22 U 32 U 42
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
3
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

23.

Наличие гармоник, кратных трем, приводит к ряду
нежелательных явлений:
23
1) Избыточный ток в нейтральном проводе или
повышенное (опасное) значение напряжения
смещения нейтрали утроенной частоты (при
соединении звездой)
2) Перегрев трансформаторов (особенно при
соединении «Δ-Y», за счет токов, циркулирующих в
первичной цепи – в «Δ-обмотках»)
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

24.

Кроме того, ЭДС симметричного генератора не
содержит четных гармоник вследствие
симметричности результирующей кривой ЭДС
относительно оси абсцисс.
24
Поэтому основную долю в ЭДС, вырабатываемых
симметричными трехфазными генераторами,
составляют гармоники с номерами
k 1, 5, 7, 11,13, 17,19, 23, 25,...
(нечетные, некратные трем)
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.

25.

Также следует отметить влияние высших гармоник
на работу трехфазных электродвигателей.
25
Токи прямой последовательности создают
магнитное поле, вращающееся в том же
направлении, что поле, создаваемое основной
гармоникой.
Токи обратной последовательности создают
магнитное поле, вращающееся в обратном
направлении (что снижает КПД двигателя).
Токи нулевой последовательности не создают
вращающееся магнитное поле, и лишь вызывают
избыточный нагрев токопроводящих частей машин.
ОмГУПС, 2010 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-2. Лекция №17.
Тэттэр А.Ю., Пономарев А.В.