Электротехника и электроника. Трехфазные электрические цепи. (Лекция 8)

1.

Кубанский государственный технологический университет
Институт информационных технологий и безопасности
Кафедра компьютерных технологий и информационной
безопасности
Учебная дисциплина
Электротехника и электроника
Лекция № 8
Трехфазные
электрические цепи

2.

Учебные вопросы:
1. Основные понятия, относящиеся к трехфазным цепям .
2. Соединение фаз источника энергии и приемника звездой.
3. Соединение фаз источника энергии и приемника
треугольником.
4. Мощность трехфазной цепи.
5.
Вращающее магнитное поле. Принцип работы
асинхронного двигателя.
Литература:
Литература
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории
цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 169 –187.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 79 –86.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.:
Высшая школа, 2003 г, с. 104 –116, 417-426

3.

1. Основные понятия, относящиеся к трехфазным цепям
Трехфазной цепью называют совокупность трех однофазных
электрических цепей (фаз), в каждой из которых действует задающее
напряжение одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга
на определенный угол (чаще всего 120°).
Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный
+j
синхронный генератор.
Статор
Статор A
ЕС
+120
p
f p n / 60
+1
Z
Y
Ротор
Ротор
ЕА
ЕВ
S
N
e(t)
B
C
ЕВ
- 120
ЕС
ЕА
0
Т
X
t

4.

В пазах статора размещены изолированные друг от друга обмотки –
фазные обмотки генератора.
Фазы трехфазного генератора принято обозначать буквами латинского
алфавита: (A-X,
A-X B-Y,
B-Y C-Z; - буква А обозначает начало фазной обмотки, Х
– конец соответствующей фазной обмотки).
При вращении ротора в обмотках
статора индуктируются
синусоидальные фазные ЭДС, которые сдвинуты по фазе относительно
друг друга на одну треть периода, чему соответствует пространственный
угол 2 /3 или 120°.
При прямой последовательности чередования фаз мгновенные
значения ЭДС трех фазных обмоток будут равны:
sin tt
eeAA((tt)) EEmmsin
2
2
)
e
(
t
)
E
sin(
t
)
e
(
t
)
E
sin(
t
120
eBB(t ) Emmsin( t ) e AA(t ) Emmsin( t 120 )
33
4
2
4
2
)
e
(
t
)
E
sin(
t
)
e
(
t
)
E
sin(
t
)
E
sin(
t
120
eСС(t ) Emmsin( t ) e AA(t ) Emmsin( t
) Emmsin( t 120 )
33
33
Основное свойство симметричной трехфазной системы напряжений
E A E B EC 0
e A (t ) eB (t ) eC (t ) 0

5.

Комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора
можно выразить через одинаковое для всех трех фаз действующее
значение ЕФ и соответствующий комплексный множитель
j j00 Е
E
E
e
E AA EФФe ЕФФ
22
j
j 3
3
1
3
1
3
867))
EEВВ EEФФee
EEФФee
ЕЕФФ(( jj )) ЕЕФФ(( 00,,55 jj00,,867
22
22
22
j
1
3
j 3
j120
1
3
j
120
867))
EEСС EEФФee 3 EEФФee
ЕЕФФ(( jj )) ЕЕФФ(( 00,,55 jj00,,867
22
22
e
j
2
3
j120
j120
1
3
j
a
2
2
Таким
образом
E A EФ
Фазный множитель системы
трехфазной системы
E В EФ a
2
E C EФ a
Для получения трехфазной системы необходимо определенным
образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника.

6.

Основные понятия трехфазной цепи (системы)
Фаза – отдельная электрическая цепь, входящая в состав трехфазной
цепи, в которой может существовать один из токов трехфазной системы.
Фазное напряжение UФ – напряжение между началом и концом
фазы источника или приемника.
Фазный ток IФ – ток в фазе трехфазной цепи.
Линейные провода – провода, соединяющие начала одноименных
фаз источника и приемника.
Линейное напряжение UЛ – напряжение между линейными
проводами или между началами разных фаз.
Линейный ток IЛ – ток в линейном проводе.
Симметричный приемник электрической энергии – трехфазный
приемник , у которого комплексные сопротивления всех фаз одинаковы
Z A Z B ZC
Симметричный режим работы трехфазной цепи – режим
работы при котором
симметричны.
, трехфазные системы напряжений и токов
Связанная трехфазная электрическая цепь – цепь, в которой
все фазы электрически соединены.

7.

2. Соединение фаз источника энергии и приемника
А
EA
IA
ZA
Z
EC
Y
IC
UA
IA
Х
EA
IA
IC
EB
IB
UC
IВ
ZA
ZC
звездой.
EВ
ZВ
EС
ZB
IС
IB
ZС
А
EA
C
EC N
IC
IA
I N I A I B IC
IN
EB
Нейтральный провод
UAВ
UСА
ZC
B
IB
UВС
UA
ZA
ZB
UC UB

8.

Фазные напряжения Фазные токи
U A ,U B ,U C
Линейные напряжения Линейные токи
I A , I B , IC
U AВ , U BС , U CА
I A , I B , IC
А
IA
EA
C
IN
EC N
Нейтральный провод
UAВ
EB
UA
UСА
UВС
На основании второго закона Кирхгофа
для контуров соответствующих фаз
EA U A
U AВ E A EВ U A U B U Л e
j 30
U ВС EВ EС U В U С U Л e
U СA EС E А U С U А U Л e
EВ U В EС U С
Для линейных напряжений
UC UB
IB
IC
ZB
ZC
B
ZA
j150
j 90

9.

А
UCA
Квартирные
предохранители
UA 30°
UAB
О
30°
С
UC
UB
UBC
В
АОВ - равнобедренный
U A U B U C UФ
Магистральные
предохранители
U AB U BС U СA U Л
U Л 2 U Ф cos 30 3 U Ф
I Л IФ
А ВСN

10.

2. Соединение фаз источника
Z
ЕC
C
А
ЕА
ЕВ
Y
I AВ
энергии и приемника треугольником.
UAB
ZAB
UCA
ZBC
Х
В
IВС UBC
Для получения соединения
фазных обмоток генератора
треугольником необходимо
подключить:
подключить
ZCA
Фазные напряжения
одинаковы
IC А
UAB
ЕА
В
ЕВ UBС
C
Фазные токи
IA = IAВ - ICА
А
ЕC
BB;;YY
CC;;ZZ
AA
XX
IВ
UCA
ZAB
I AВ
U AB
I ВС
Z AB
ZBC
IС = IСА - IВС
I СА
U ВC
Z ВC
ZCA
U СА
Z СA

11.

Фазные напряжения Фазные токи
U AВ , U BС , U CА
Линейные напряжения Линейные токи
I AВ , I BС , I CА
U AВ , U BС , U CА
I A , I B , IC
IA = IAВ - ICА
А
ЕC
ZAB
UAB
ЕА
IВ
В
ЕВ
ZBC
UCA
UBС
ZCA
IС = IСА - IВС
C
Для линейных токов
I A I AB I CA
I В I BС I AВ
I С I СА I ВС

12.

А
IC
Квартирные
предохранители
IAB 30°
IA
О
30°
С
ICA
IBC
В
IB
АОВ - равнобедренный
I A I B IC I Л
Магистральные
предохранители
I AB I BС I СA I Ф
I Л 2 I Ф cos 30 3 I Ф
U Л UФ
А ВС

13.

4. Мощность трехфазной цепи.
Активную мощность, потребляемую в трехфазной цепи можно
определить как сумму мощностей в отдельных фазах нагрузки:
P Р1Ф Р2Ф Р3Ф U1Ф I1Ф cos 1 U 2Ф I 2Ф cos 2 U 3Ф I 3Ф cos 3
Аналогично может быть определена и реактивная мощность
Q Q1Ф Q2Ф Q3Ф U1Ф I1Ф sin 1 U 2Ф I 2Ф sin 2 U 3Ф I 3Ф sin 3
Для симметричной нагрузки эти уравнения примут вид:
P 3U Ф I Ф cos 3 U Л I Л cos
Полная мощность при
симметричной нагрузке
Q 3U Ф I Ф sin 3 U Л I Л sin
S P 2 Q 2 3 U Л I Л
Мгновенная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке
p(t ) u A (t )i A (t ) u B (t )iB (t ) uC (t )iC (t ) 3U Ф I Ф cos Ф Р const
Т.О. мгновенная мощность трехфазной цепи при симметричной
нагрузке не зависит от времени (постоянна) и равна активной
мощности системы. Это свойство создает благоприятные условия для
работы трехфазного генератора, так как вал генератора работает с
постоянным моментом нагрузки.

14.

5. Вращающееся магнитное поле .
Принцип работы асинхронного двигателя
у
Х
В
ВС
Y
ВВ
e(t)
+120
C
x
ВА
ЕВ
ЕС
ЕА
0
Т
t
Z
А - 120
Токи обмоток статора, подключенные к трехфазной сети, возбуждают
вращающее магнитное поле статора, которое индуктирует ЭДС в
замкнутой накоротко (или пусковыми реостатами) обмотке ротора. Токи
ротора под действием этой ЭДС возбуждают вращающее
магнитное поле ротора. Частота и направление вращения этих
полей одинаковы, что обуславливает результирующее вращающееся
поле асинхронной машины, которое называют рабочим полем
машины.
BA Bm sin t
BВ Bm sin( t 120 )
BС Bm sin( t 240 )

15.

u(t)
iA(t)=Imsin t iB(t)=Imsin( t-120°)
T/4
T/2
0
C
C
B
A
Y
Z
X
Ф
5T/4
3T/4
T
X
Ф
iC(t)=Imsin( t-240°)
C
B
X
C
A
B Y
A
C
Z
X
B
X
B
t
A
Y
A
Z
C
B
X
Y
Z
Y
Z
Y
Z
Магнитное поле Ф внутри неподвижных обмоток статора
вращается по часовой стрелке
A

16.

Составляющая магнитного поля по оси х равна:
y
Bx B A cos 0 BA cos( 120 ) BA cos( 240 )
BY
1,5 Bm sin t
BСТ
Составляющая магнитного поля по оси y равна:
Bx
B y BA sin 0 BA sin( 120 ) B A sin( 240 )
x
1,5 Bm cos t
Таким образом, магнитная индукция поля статора
BСТ В В 1,5Bm const
2
х
2
y
Bx sin t
tg
tg t ; t
B y cos t
Магнитное поле статора вращается в плоскости осей катушек по
направлению движения часовой стрелки с угловой скоростью . Вектор
индукции поля последовательно совпадает по направлению с осью той из фазных обмоток, ток
в которой достигает максимального значения, т.е. поле вращается в направлении
последовательности фаз трехфазной системы токов в фазных обмотках.
vП v
На этом основан принцип действия трехфазного
s0
; v v П
асинхронного генератора (1888 г. М.О. Доливоv
Добровольский)
Скольжение (S0 = 0,02-0,04)

17.

Задание на самостоятельную работу
Литература:
Литература
1. Зевеке Г.В., Ионкин А.В., Нетушил А.В.,Страков С.В. Основы теории
цепей: Учебник для вузов, - М.: Энергоатомиздат, 1999 г, с. 169 –187.
2. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических
цепей и электроники: Учебник для вузов, - М.: Радио и связь, 1999 г, с. 79 –86.
3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебник для вузов, - М.:
Высшая школа, 2003 г, с. 104 –116, 417-426