Электрические трехфазные цепи

1.

Содержание
1. Основные понятия и определения
2. Получение трехфазной системы ЭДС
3. Соединение обмоток генератора и фаз приемника звездой
4. Трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда» (симметричный)
5. Трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда» (несимметричный)
6. Соединение фаз приемника звездой с нейтральным проводом
7. Соединение обмоток генератора и фаз приемника треугольником
8.Определение мощностей и коэффициента мощности 3-х фазного приемника
9. Получение вращающегося магнитного потока
10. Подключение приемников к трехфазной сети

2.

Трехфазной электрической цепью называется совокупность трех однофазных
цепей (фаз), в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и
частоты, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 120° и индуктированные в
одном источнике энергии.
Трехфазная система была разработана в 1891г. М. О. Доливо-Добровольским.
Она нашла широкое распространение во всем мире. В настоящее время вся электроэнергия
вырабатывается на электростанциях трехфазными генераторами, передается к местам потребления
по трехфазным линиям передачи и основная ее доля используется в трехфазных приемниках.
Преимущества трехфазной системы основываются, по мнению М. О. Добровольского, на ее
свойствах:
– экономичная передача электроэнергии на большие расстояния (экономия цветного металла на
линии электропередач);
– превосходное качество трехфазных двигателей;
– получение двух эксплуатационных напряжений.
Отдельная цепь трехфазной системы, по которой протекает один и тот же
ток называется фазой.
Маркировка фаз: начала – А, В, С; концы – Х, У, Z.

3.

+1
ĖA
А
А
+j
ĖB
ĖC
Прямое чередование фаз
В
ĖA
С
Ėс
Ėв
Обратное чередование фаз
+1
Приняв начальную фазу ЭДС фазы А равной 0,
получаем:
еА = Em sinωt,
еВ = Em sin(ωt – 120° )
еС = Em sin(ωt + 120° )
ĖA
E Ee
E Ee
E Ee
j0
A
B
C
j120
j120
+j
-j
ĖC
ĖB
-1
При симметричной системе векторная сумма ЭДС равна нулю:
Ė А + Ė В + Ė С = 0.

4.

Линейный
провод
Нейтральный
провод
İA
A
UnN
UC
C
N
˙
Ia
UAB UCA
İN
.
Uc
UB
ĖC
A'
аа
Ua
U
˙A
ĖA
UAB, UBC, UCA – линейные напряжения источника
питания;
UA, UB, UC - фазные напряжения источника питания;
IA, IB, IC – линейные токи;
Ua, Uв, Uc – фазные напряжения приемника
Ia, Iв, Ic – фазные токи приемника
.
B
ĖB
U
UB
C'
C
.n
;
Ic
İB
İл=İф
Uв
Iв
UBC
İC
Схема четырехпроводной системы
' в

5.

для контура АNВА: U U U
AB
A
B
;
для контура ВNСВ: U U U
BC
B
C
;
для контура СNАС: U CA U C U A
.
–UB
+1
UАВ
А.
UAB
P
30
Из Δ NАР
.
UA
|АВ| = UАВ = 2UАcos30°,
.
UBC
N
+j
.
UCA
.
UC
.
UB
С
.
–UA
Uл=2
.
–UC
.
UBC
Uл =
В
.
UCA
U U e
A
j120
j120
C
U Uлe
j 30
AB
Ф
U B UФ e
U
j0
UФ e
U BC U Л e j 90
U
j150
UЛ e
CA
3 Uф/2 = 3 Uф
3 Uф

6.

В промышленности пользуются напряжением 127, 220 и 380 В.
В высоковольтных линиях электропередачи применяют напряжение 6 кВ,
10 кВ, 35 кВ, 110 кВ, 220 кВ, 400 кВ, 500 кВ и более.
В низковольтных установках применяются, как правило, четырехпроводные линии электропередачи, а в высоковольтных - трехпроводные.
Четырехпроводные линии удобны при совместном электропитании
силовых и осветительных потребителей.
Электродвигатели, например, подключаются к трем линейным проводам,
а осветительные приборы - к одному линейному и нулевому проводам.
При электроснабжении жилых домов в них вводят четырехпроводный
кабель. В квартиры же подается один нулевой провод и один линейный.
При этом линейные провода чередуются от квартиры к квартире.
Это необходимо для того, чтобы наиболее равномерно загрузить сеть
по фазам.

7.

Симметричный трехфазный приемник
это
омплексные
сопротивления фаз равны между собой т.е.
Za Zb Zc
C
A
IC
= в = с.
Ub U nN U B 0,
U c U nN UC 0.
Напряжения фаз приемника:
U a U A U nN ,
Zb
c
а
U a U nN U A 0,
Za
Z
которого
Согласно схеме четырехпроводной системы:
IB
n
Za = Zв = Zc,
у
U A U B UC 0.
B
IA
приемник,
Ub U B U nN ,
.
UC
.
ІC
U c UC U nN .
+j
Так как
Ua U A
.
UA
.
ІB
.
UB
.
ІA
UnN = 0,то
Ub U B
.
Uc UC
Фазные токи:
+1
İ а= U a / Z a İ b = U b / Z b
İа + İb+ İс = 0
İс = U c / Z c

8.

Несимметричный трехфазный приемник – это приемник, у которого
комплексные сопротивления фаз не равны между собой, т.е.
C
A
B
R
XC
n
Za Zb Zc
Z a Zb Z c , а ≠ b ≠ c общий случай,
, ≠ b ≠ c равномерная
Z a Zb Z c а
несимметричная,
Z a Zb Zc , а = b = c однородная несимметричная.
XL
Проводимости фаз:
Y a 1/ Z a 1/ R
Y 1/ Z 1/( X Le j 90 )
b
b
Yc 1/ Zc 1/( X ce
j 90
)

9.

Обрыв фазы «А»
Короткое замыкание фазы «А»
А
А
В
n
С
В
n
С
A
UCA
C
Uа N
Uс
n A
UAB
Uв
n Uвс
Uс
UCA
B
C
N
Uвс
Uв
UAB
B
Напряжение смещения нейтрали:
U nN (U AY a U B Y b UC Y c )/(Ya Yb Yc ),
Ua U A UnN
Фазные напряжения: U U U
B
nN
b
Uc UC UnN
Токи:
İ а= U a / Z a ; İ b = U b / Z b ; İ с = U c / Z c

10.

+j'
C
A
.
ІC
B
R
XC
n
n
XL
.
ІB
B .
ІC
+j
C .
Uc
.
UC
+1'
.
ІA
UnN
N
N
. .
ІBUb
.
UB
Асимметрия нагрузки в трехпроводной сети приводит к
перекосу фазных напряжений, что недопустимо.
Поэтому трехпроводная система при несимметричной
нагрузке и схеме «звезда» не применяется.
.
Ua +1
.
UA

11.

Для выравнивания фазных напряжений приемника необходимо получить
значение напряжения между нейтральными точками генератора и
приемника равное 0. Это возможно при включении нейтрального провода
между нейтралями генератора и приемника. Сопротивление этого провода
не более 4 Ом.
U AY a U B Y b UC Y c
U nN
C
Y a Y b Y c Y nN
A
IC
B
IA
N
IB
0
;
Тогда:
;
,
R
IN
n
XC
XL
Ua U A
Ub U B
U c UC

12.

.
UC
+j
.
ІB
.
ІB
.
ІC
.
Іn
C
.
UA
iN
B
.
ІC
.
ІA
.
UB
Ток нейтрального провода
İ N = İa + İb + İc
+1

13.

a
İA
İab
İca
İC
c
Uл = Uф.
b
İbc
İB
İса – İав + İА = 0;
İав – İвс + İВ = 0;
İвс – İса + İс = 0.
Линейные токи:
İА = İав – İса;
İВ = İвс – İав;
İс = İса – İвс.
İА + İВ + İС = 0.

14.

A
İB
İab
İA
30˚
İca
İbc
C
B
а)
İC
Векторная диаграмма токов
Iл =
3 IФ
Векторная диаграмма приемника при
активно-индуктивной нагрузке

15.

Трехпроводная система. При соединении треугольником Uл = Uф, а линейные напряжения
источника всегда симметричны. Поэтому соединение треугольником применяется в трехпроводных
системах при любой нагрузке, как симметричной, так и несимметричной, если номинальное
напряжение приемника равняется линейному напряжению источника питания.
C
A
B
IA
IC
Z ab Re j 0
IB
a
Z bc X Le j 90
Iab
Ica
Z ca X C e j 90
XC
R
XL
c
Примем
U
I Z
j0
ab
ф
ф
j0
ab
ab
j120
ca
j 210
ф
- j90
ca
ca
AB 0
j0
U e U e
I e
j0
R
Z
Ue
U
I e
I Z
Z
ab
b
Ibc
ca
U
I Z
j120
bc
bc
bc
Uфe
j 210
I bc e
j90
Z

16.

Для построения векторной диаграммы на комплексной плоскости
сначала строятся векторы линейных напряжений, затем векторы фазных
токов и по ним определяются графически линейные токи, которые
должны совпасть с расчетными по модулю и аргументу.
.
UCA
.
–Іab
+j
.
ІA
.
Іbc
.
ІB
.
Іab
.
Іca
.
UBC
.
UAB
.
–Іca
+1
I A I ab Ica
I B Ibc I ab
IC Ica Ibc
I I I 0
A
.
. ІC
–Іbc
B
C

17.

При симметричной нагрузке фаз приемника:
Za Zb Zc
Полная мощность S, ВА:
S = 3Sф = 3UфIф = 3 UлIл
Активная мощность Р, Вт:
Р = 3Рф = 3UфIфcosφ = 3 UлIлcosφ
3
Реактивная мощность Q, вар:
Q = 3Qф = 3UфIфsin =
3 UлIл Sin
Коэффициент мощности
соs P / S
При несимметричной нагрузке фаз
Za Zb Zc
Полная мощность трехфазной цепи определяется как геометрическая сумма мощностей фаз:
S=
Активная мощность:
Реактивная мощность
,ВА
P Pa Pb Pc ,Вт
Q Qa Qb Qc ,вар

18.

А
Y
+
+
Ф
C
120° 120°
120°
+
Z
Y
+
Z
+
Ф
В
t1
б)
А
+
C
t2
Х
Х
Н
+
Положительное направление тока от начала к концу фазы
Отрицательное направление тока от конца к началу фазы
Н
Условия возникновения вращающегося
магнитного потока:
1. пространственный сдвиг катушек;
2. разные начальные фазы токов
катушек
К
+
К

19.

20.

Задача .
В четырехпроводную сеть с линейным напряжением Uл =220 В ψUа=0, включен трехфазный
приемник, соединенный по схеме «звезда» с нейтральным проводом. Комплексные
сопротивления фаз приемника:
Z a 3 j 4; Z ab 3 j5,2; Z ac 4 j3;
Найти комплексные токи в линейных и нейтральном проводах.
Решение.
Фазное напряжение, В:
U
ф
U
л
3
220
3
127
Комплексные фазные напряжения, В:
0
0
0
0
U a 127e j 0 ; U b 127e j120 ; U c 127e j 240 127e j120 ;
Комплексные линейные токи равны соответственно комплексным фазным токам, А:
I I U a
A
a
za
I I U b
B
b
zb
I I U c
C
c
zc
127e j 0
3 4 e
2
2
0
jarctg
4
3
127e j120
0
32 5,2 2 e
127e
j1200
4 2 32 e
0
25,4e j 53
0
0
5e j 53
127e j120
0
5, 2
jarctg
3
jarctg
127e j 0
3
4
0
6e j 60
127e
5e
j1200
j 370
21,2e j180
0
25,4e
j 830

21.

Комплексный ток в нейтральном проводе, А:
I N I a I b I c 25,4e
j 530
21,2e
j1800
25,4e
j 830
I N (25,4 cos( 530 ) j 25,4 sin( 530 )) (21,2 cos( 1800 ) j 21,2 sin( 1800 ))
(25,4 cos 830 j 25,4 sin 830 ) 2,81 j 4,9 5,9e j120

22.

1. К трехфазной линии с Uл = 220 В подключен трехфазный приемник,
соединенный по схеме: а) «звезда» с нейтральным проводом;
б) «треугольник». Сопротивления фаз приемника Ra = 10 Ом, Rb = 3 Ом,
Хb = 4 Ом, XC = 10 Ом. Определить линейные и фазные токи,
активную, реактивную, полную мощности трехфазного приемника,
коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму напряжений и
токов на комплексной плоскости.
2. К трехфазной линии с Uл = 220 В подключен симметричный трехфазный
приемник, активная потребляемая мощность которого P = = 5 кВт,
cosφ = 0,6. Определить токи приемника при соединении фаз по схеме
«звезда», «треугольник». Определить сопротивление фазы приемника.
Построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений
3. Приемник соединен по схеме «звезда» с нейтральным проводом. В фазу
А включен реостат R, в фазу В катушка L, R, в фазу C конденсатор С.
Начертите электрическую схему и построить векторную диаграмму токов
и напряжений.
4. Вычертите электрическую схему и построить векторную диаграмму
напряжений и токов для трехфазного приемника, соединенного по схеме
«треугольник», если в первую фазу включен элемент с параметром L, во
вторую с параметром C, в третью с параметром R.