Трехфазные электрические цепи

1. Трехфазные электрические цепи

2. Многофазные электрические цепи

Под симметричной многофазной системой ЭДС понимается
такая, у которой амплитуды , частоты каждой из фаз равны,
а каждая из ЭДС фаз отстает или опережает другую на
постоянный угол
2
m
,
где m – число фаз
Если m=3, то система ЭДС называется трехфазной. В
симметричной трехфазной системе ЭДС α=1200

3.

Трехфазные цепи
В трехфазных электрических цепях каждая фаза
имеет свое обозначение.
Общепринятым считается обозначение
фазы буквой А, другой буквой В, третьей С.
eA(t) = Emsin t
eB(t) = Emsin( t-1200)
eC(t) = Emsin( t+1200)
одной
Симметричная
трехфазная
система ЭДС
Отметим, ЭДС что фазы В отстает от ЭДС А на 1200, а
ЭДС фазы С опережает ЭДС А на 1200.
2003г.

4.

Типы соединения обмоток трехфазного генератора
1. Соединение звезда
А
Векторная диаграмма
+1
UAB
EA
UCA
EA
EC
0
EB
С
UBC
ЕА, ЕВ, ЕС- фазные ЭДС
В
UAB
UCA
+J
0
EB
EC
UAB , UBC, Ucd – линейные напряжения
"0" – нейтральная точка генератора
300
UBC

5.

Линейные напряжения
2 3
EA 2 cos 30 EA
2
0
U AB
UAB = EA – EB
3EA
UBC = EB – Ec
UË
UCA = Ec – EA
+1
U AB
3 EÔ 300
U BC
3 EÔ 90
U CA
3 UÔ
UAB
1200
0
3 EÔ 150
0
+J
1200
UCA
UBC
1200
Рис.1
В симметричных трехфазных электрических цепях линейные
напряжения образуют симметричную систему напряжений.(Рис.1)

6.

Трехфазные цепи
1. Соединение "треугольник"
А
Генератор в режиме холостого ходка
UAB=UФ
ECA
UФ=Uл
V
С
Zг
Ixx
EBC
I xx
2003г.
При соединении генератора
треугольником фазное
напряжение равно линейному.
E A E B EC
3Z Ã
В
E A (1 1e
j1200
3Z Ã
1e
0
j120
)
EA 0
ZÃ
0

7.

Трехфазные цепи
Из
следует, что при соединении обмоток генератора треугольником в
режиме холостого хода , ток протекающий по обмоткам генератора равен
нулю.
Трехфазная электрическая цепь.
Совокупность
трехфазного
генератора,
соединительных
проводов, и сопротивлений нагрузки называется трехфазной
электрической цепью.
Различают
симметричные
и
несимметричные
трехфазные
электрические цепи. Симметричные трехфазная электрическая цепьцепь в которой симметричный генератор питает симметричную
нагрузку.
2003г.

8.

Трехфазные цепи
Симметричной называется такая нагрузка когда комплексные
сопротивления в каждой фазе одинаковы.
Симметричная трехфазная электрическая цепь. Соединение
звезда-звезда без нулевого( нейтрального провода).
IA
Некоторые обозначения:
EA
EC
Uo o
1
Uc
o
EB
ZА
Ua
o1
Ub
1.О и О1 –нейтральные(нулевые)
точки генератора и нагрузки.
Zс Z в
IC
2.
Uоо1–напряжение смещения
нейтрали.
IB
3. Симметричная нагрузка - ZА= Zв= Zс=Z
2003г.

9. Работа трехфазной электрической цепи при соединении звезда-звезда без нулевого провода.

В общем случае:
E A Y A E B Y B EC Y C
Uo o
Y A Y B YC
1
Напряжение на фазах нагрузки
U b EB U o o
Ua EA Uo o
U C EC U o o
1
1
1
Токи в фазах нагрузки
IA
IB
Ua
Z
Ub
Z
(EA Uo o )Y
В симметричных электрических цепях
1
( E B U o o )Y
1
ZА= Zв= Zс=Z,
Y
1
Z

10.

Трехфазные цепи
IC
Uc
(EC Uo o )Y
Z
1
Напряжение смещение нейтрали в
симметричных трехфазных электрических
цепях
E A E A 0o
Uo o
1
EB EA 120
EA Y EB Y EC Y
3Y
EA (1 1e
j1200
Ec EA 120o
1e
0
j120
)
3
В трехфазных электрических цепях напряжение
смещения нейтрали отсутствует.
2003г.
EA 0
3
0

11.

Трехфазные цепи
Токи в фазах
IA
EA
Z
IB
EB
IC
Z
EC
Z
Из формул ( )следует, что расчет токов симметричной
трехфазной электрической цепи можно вести на одну фазу
(например A):
IA
ЕA
IA
2003г.
EA
Z
Z
I B I A 120
o
I C I A 120o

12.

Векторная диаграмма симметричной трехфазной цепи в рабочем
режиме
EA
Ia
Ib
0
EC
01
EB
Ic
Работа трехфазной электрической цепи при
соединении звезда-звезда с нулевым проводом.

13. Работа трехфазной электрической цепи при соединении звезда-звезда с нулевым проводом.

Трехфазные цепи
Работа трехфазной электрической цепи при соединении звезда-звезда с
нулевым проводом.
IA
EA
EC
Z0
I0
Z
o1
o
EB
U0 0
1
Ua
Ub
Uc
IC
Z
1
Y
Z
Z
1
Y0
Z0
IB
Проводник, соединяющий нейтральные точки генераторов и
нагрузки называется нулевым или нейтральным проводом
(нейтралью).
Ток в нейтрале обозначается I0
2003г.

14.

Трехфазные цепи
Напряжение смещения нейтрали U 010
Uo o
1
E A (1 1e
j1200
1e
3Y Y 0
0
j120
)
EA 0
3Y Y0
Ток в нейтральном проводе I0 = IА + IB + IC=
0
U0 0
1
Z0
0
I0=0
В симметричной трехфазной электрической цепи ток нейтральном
проводе и напряжение смещение нейтрали в режиме нагрузки
равны нулю.
2003г.

15.

Трехфазные цепи
Так как ток нейтральном проводе равен нулю, то без нарушения
токораспределения в цепи можно соединить нейтральные точки
генератора и нагрузки проводником. В этом случае трехфазная
цепь распадается на з независимых цепи и расчет можно вести на
одну фазу.
IA
ЕA
IA
EA
Z
Z
I B I A 120
o
I 0 I A I B IC 0
I C I A 120o

16.

Трехфазные цепи
IA
EA
EC
I0
o1
o
EB
U0 0
1
Ua
Z
Ub
Uc
Z
IC
Z
IB
Y0
1
Z0
EA UA
IA
2003г.
EA
Z
Uo o
1
EB UB
E A E B EC
3Y Y 0
0
EC UC
I B I A 120
o
I c I A 120o

17.

Расчет сложной трехфазной электрической цепи в
симметричном режиме.
Порядок расчета
1. Все нагрузки типа треугольник преобразовать в эквивалентные
звезды; учитывая, что после преобразования получили
симметричную электрическую цепь с соединениям звезда-звезда,
соединяем нейтральные точки генератора и нагрузок нулевым
проводом.
2.Мысленно удаляем из полученной электрической цепи элементы,
принадлежащие фазам В и С.
3.Производя расчет полученной схемы определяем все токи и
напряжения.

18.

Трехфазные цепи
Расчет сложной трехфазной электрической цепи в
симметричном режиме.
U0 0
2
EA
ZЛ
IA
U0 0
1
EB
o
ZН1
ZЛ
IB
ZН1
Ec
Zн3
U0 0
с
a
Zн3
в
Zн'
2003г.
Zн3
ZН2
ZН2
с
в
o3
3
с
o2
o1
ZН2
ZН1
ZЛ
IC
a
a
Нейтральный
провод

19.

Трехфазные цепи
Расчет сложной трехфазной электрической цепи в
U симметричном режиме.
0 20
EA
ZЛ
IA
U0 0
1
EB
o
ZН1
ZЛ
IB
ZН1
Ec
с
a
U0 0
Zн'
3
с
2003г.
Zн'
o3
Zн'
в
o2
o1
ZН2
ZН2
ZН2
ZН1
ZЛ
IC
a
a
с
в
Нейтральный
провод

20.

Трехфазные цепи
Расчет сложной трехфазной электрической цепи в
симметричном режиме.
EA
ZЛ
IA
IA'
ZН3'
Iн3'
o3
o
Z A
2003г.
Z H 2 Z H1
Z H 2 Z H1
a
a
ZН1
ZН2
Iн1
Iн2
o1
Zë
ZA
Z H 3 Z A
Z H 3 Z A
o2

21.

Трехфазные цепи
IA
EA
ZA
I H A I A
1
ZH2
I
H 3B
I
2003г.
H 3C
Z H 3 Z A
2
1
I B I A 1200
0
I H A 120
0
3
I H A 1200
3
I H 3 A I A I A
I H A I A I H A
Z H 2 Z H1
I A I A A
I A I A
Z H 3
I C I A 1200
I H B I H A 1200
1
1
I H C I H A 1200
1
1

22.

Трехфазные цепи
IA
IC
Uab
a
Uca
Ток в сопротивлениях третьей нагрузки
находится по первоначальной (не
преобразованной) схеме.
Iab
Ica
IB
Zн3
Zн3
Zн3
UÔ 3 I H3 Z H3
UAB
Ibc
с
в
Ia b
Ubc
I ab
2003г.
3 I H 3 Z H 3
ZH3
3 I H 3 Z H 3
3Z H 3
I H 3
3
3 Uô 3
U AB
ZH3
I ab
I H 3
3

23. Работа трехфазной электрической цепи при соединении треугольник - треугольник.

ECA
ICA
a
IA
A
IAB
EAB
Uca
Ica
ZH
ZH
EBC
C
IBC
b
c
B
EB
Uab
Iab
Ibc
IC
IB
ZH
Ubc
Так как при теоретическом исследовании электрических цепей ЭДС
считаются идеальными , то при соединении ,фазное напряжение
равно линейному.
UÔ U ë

24.

Трехфазные цепи
Токи в фазах нагрузки
I ab
U ab
ZH
E AB
ZH
Ibc
U bc
ZH
EBC
ZH
Ica
U ca
ZH
ECA
ZH
Если нагрузка симметричная, то расчет можно вести на одну фазу,
например A. Токи в двух других фазах найдутся по формулам:
I b c I ab 1200
I ca I ab 1200
Линейные токи
I A Iab Ica 0
2003г.
I A Iab Ica
IC Ica Ibc
IB Ibc Iab

25.

Векторная диаграмма трехфазной электрической
цепи при соединении треугольник - треугольник.
3
I A 2I ab cos 30 I ab 2
2
0
IB
300
Iab
IA
ECA
Ica
EAB
IË
Ibc
EBC
IC
3IÔ
U Ë UÔ
3I ab

26. Расчет трехфазных несимметричных электрической цепи при статической нагрузке.

Различают два вида нагрузки:
1.Статическая нагрузка
Статическая
нагрузка
–
обычные
активно-индуктивные
сопротивления,
при этом сопротивления фаз не зависит от
чередования фаз. Несимметричная нагрузка – сопротивления каждой
фазы различные.
Различают однородную и неоднородную несимметричную нагрузки.
Неоднородная - в фазы включены различные по характеру
сопротивления, при этом модули сопротивлений могут быть
одинаковы.
Однородная -в фазы включены одинаковые по характеру
сопротивления( все активно-индуктивные или емкостные и т.д), при
этом модули сопротивлений неодинаковы.
2. Динамическая как правило связана с использованием
вращающихся электроустановок (электродвигателей, генераторов).
Расчет таких трехфазных цепей достаточно сложен и будет
рассмотрен далее.

27. Соединение звезда-звезда с нулевым проводом.

Расчет трехфазных несимметричных электрической
цепи при статической нагрузке.
Соединение звезда-звезда с нулевым проводом.
IA
U0 0
1
EA
0
EC
I0
Ua
za
Z0
01
EB
Uc
zc
IC
za ≠ zb ≠ zc
Ub
Ya
zb
Yc
IB
1
Za
1
Zc
Yb
1
Zb
Y0
1
Z0
Случай 1.Сопротивление в нейтральном проводе равно нулю(Y=∞).
Uo o
1
E A Y A EB YB EC YC
Y A Y B Y C Y0
E A Y A EB YB EC YC
0

28.

Трехфазные цепи
Ua EA U0 0 EA
1
U b EB U 0 0 EB
1
U c EC U 0 0 EC
1
I0 I A IB IC 0
2003г.
IA
EA
Za
Ib
Ic
EB
Zb
EC
Zc
I A IB IC I0

29.

Векторная диаграмма трехфазной электрической цепи при
несимметричной статической нагрузке (звезда-звезда).
EA
IA
EC
EB
IC
Io
IB

30.

Соединение звезда-звезда без нулевого провода.
IA
za ≠ zb ≠ zc
EA
1
01
0
EC
Ua
za
U0 0
EB
Ub
Uc
zc
IC
zb
IB
Uo o
E A Y A EB YB EC YC
1
IA
Y A YB YC
EA U0 0
1
Za
IB
0
EB U 0 0
1
Zb
1
Zb
1
Ya
Za
Yb
1
Yc
Zc
1
Y0
0
I A I B IC I 0 0
IC
EC U 0 0
1
Zc

31.

Векторная диаграмма
A
Ua
EA
o
U0 0
IA
1
IC
EC
EB
UC
C
o1
B
Ub
IB

32. Смещение нейтрали в трехфазных электрических цепях.

Рассмотрим трехфазную электрическую цепь без нейтрального
провода с активной нагрузкой.
A
IA
UCA
EC
EA
0
U0 0
UAB
Uca
Ra
1
Ua
01
Uc
EB
C
B
R
IC
Uab
Ub
R
Ubc
UBC
IB
1
g
R
1
ga
Ra
Uo o
1
EA
1
1
1
EB
EC
Ra
R
R
1
1
1
Ra
R
R

33.

Трехфазные цепи
EA
Uo o
1
Uo o
1
1
(E B EC )
Ra
R
1
2
Ra
R
EA
1
1
2003г.
EB EC EA
1
1
1
1
EA
EA (
)
Ra
R
Ra
R
1
2
1
2
Ra
R
Ra
R
1). Короткое замыкание фазы А. (RA=0).
Uo o
EA EB EC 0
EA (1 / Ra )
1 / Ra
EA

34.

а) по векторной диаграмме
IAk
o1
EA
Ick
Uca
IBk
Uab = Ub
o
EC
EB
Ubc
Из векторной диаграммы можно заключить , что напряжение на фазах
3 раз. Соответственно в
нагрузки увеличилось до линейного, т.е. в
линейных электрических цепях токи увеличатся так же, как и напряжения.
I ck I bk I Ô 3
I A k 2I bk cos 30 2I B
0
3
3
3I A
2
U b U bc
3 EÔ
U ñ U ca
3 EÔ

35.

Трехфазные цепи
b) аналитически
Ua EA U0 0 0
1
U b EB U 0 0 EB E A U AB
1
U c EC U 0 0 EC E A U AC
1
2).Режим холостого хода фазы А. (RA=∞).
Uo o
1
2003г.
EA
1
1
1
1
EB
EC
(E B EC )
EA
Ra
R
R
R
1
1
1
2
2
Ra
R
R
R

36.

Трехфазные цепи
1.Проведем анализ режима по векторной диаграмме
EA
3
Ua EA U 0 0 EA
EA
2
2
U
3
Ub ë
ÅA
2
2
1
Ua
Uca
EA
Uab
o
EC
EB
Uñ
o1
Uc
ICx
IAx
Ub
Ubc
I BX
3
IA
2
I AX 0
2003г.
I CX
I BX
Uë
2
Ua
3
ÅA
2
3
EA
2
3
IA
2
3
I A 900
2
I CX
3
I A 900
2

37.

Трехфазные цепи
Пусть в фазу А включена емкость
EA
ZС
IA
o
EB
EA
R
IB
IA
o1
Eэк
Ec
R
IC
EÝÊ
EB
1
1
1
EC
( E B EC )
EA
R
R R
1
1
2
2
R
R
R
R ÝÊ
2003г.
ZС
RR
R2
0.5R
R R
2R
Rэк

38.

Трехфазные цепи
Векторная диаграмма
A
UA
Xc
m
n EA
U0 0
1
0
Rэкв
EB
UC
Ec
C
2003г.
Ub
B

39. Измерение мощности в трехфазных цепях

Трехфазные цепи
Измерение мощности в трехфазных
цепях
EA
Ec
W1
EB
UW1
UW3
ZB
IB
W2
UW2
2003г.
ZA
IA
W3
IC
Zc

40.

Трехфазные цепи
Расчет сложной трехфазной электрической цепи в
симметричном режиме.
EA
EB
o
Ec
2003г.
ZA
IA
W
W
ZB
IB
Z
Л
W
IC
Zc

41.

Трехфазные цепи
PW1 Re (E A I A ) PW 2 Re (EB I B )
PW 3 Re (EC I C )
Полная активная мощность трехфазной цепи
P PW1 PW2 PW3
Если трехфазная электрическая цепь симметрична, то полную
мощность можно измерить одним ваттметром
PA Re(EA I A )
2003г.
P 3PA

42.

Трехфазные цепи
Измерение мощности трехфазных цепей с помощью одного
ваттметра.
EA
IA
W1
EB
Ec
Uw1
W2
Uw2
нагрузка
IC
Pw1 Re (U w1 I A )
2003г.
IB
Pw 2 Re (U w 2 I B )

43.

Трехфазные цепи
Uw2 EB EC
Uw1 EA EC
PW1 PW2 Re((EA EC ) I A ) Re((EB EC )I B )
Re (EA I A EC I A EB I B EC I B )
Re (EA I A EB I B EC (I A I B )
Re (EA I A EB I B EC I C ) PA PB PC
PW1 PW 2 Re (EA I A EB I B EC I C ) PA PB PC Pöåïè
2003г.

44.

Трехфазные цепи
2003г.