Трехфазные цепи

1. Лекция №9

06.04.21

2. 4. Трехфазные цепи

4.5. Анализ трехпроводной цепи при соединении
приемников «звездой»
4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников
«треугольником»
4.7. Мощность трехфазной цепи

3. §4.5. Анализ трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»

IA
Ia
EA
Ua
UA
Za
U nN
EC
EB
UC
UB
Ic
Zb
Zc
Uc
IC
IB
Ub
Ib

4. §4.5. Анализ трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»

Топографическая диаграмма токов и напряжений при обрыве
фазы a в симметричном приемнике, имеющем емкостные
сопротивления (черными пунктирными линиями показаны
фазные и линейные напряжения в источнике, красными
сплошными – фазные напряжения приемника).
+1
Z I 0
A, a
+j
На
приемники
теперь
действует
только
одно
напряжение от источника –
линейное напряжение Ubc.
N
a
Ua
Ib
C,c
Uc
n
Ic
B, b
Ub
a

5. §4.5. Анализ трехпроводной трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»

В трехпроводной «звезде» изменение режима работы
одной из фаз влияет на режим работы остальных
фаз, так как изменяются фазные напряжения в
приемниках.
Схема
соединения
трехпроводной
«звездой»
применяется, как правило, для подключения
симметричной нагрузки (например, трехфазного
асинхронного двигателя).

6. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

Приемники соединены «треугольником», то есть
включены между началами фаз приемника.
I ab
IA
EA
UA
Z ca
EB
EC
UC
UB
I ca
U ca
Z bc
IC
IB
U bc
U ab
I bc
Z ab

7. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

I ab
IA
EA
UA
Z ca
EB
EC
UC
I ca
I bc
UB
U ab
Z bc
U bc
IB
IC
Z ab
U ca
При этом фазные напряжения в приемниках будут
равны линейным напряжениям источника:
U ab U AB
U bc U BC
U ca U CA

8. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

I ab
IA
EA
UA
Z ca
EB
EC
UC
I ca
I bc
UB
U ab
Z bc
U bc
IB
IC
Z ab
U ca
Токи в фазах приемника определяются по формулам:
I ab
U ab
Z ab
U bc
I bc
Z bc
U ca
I ca
Z ca

9. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

I ab
IA
EA
UA
EB
EC
UC
Z ab
U ca
I ca
I bc
UB
IC
Z ca
Z bc
U ab
U bc
IB
Линейные токи можно определить по первому
закону Кирхгофа для узлов a, b и c:
I A I ab I ca
I B I bc I ab
I C I ca I bc

10. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

Если приемники симметричные (Zab = Zbc = Zca), то
фазные токи будут равны между собой по модулю:
Iab Ibc Ica
Фазные токи будут иметь сдвиг в 120 относительно
друг друга.
Тогда линейные токи также будут равны по модулю:
I A IB IC
Величина линейных токов по модулю:
I Л 3IФ

11. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

Важной особенностью трехфазных цепей с
соединением фаз приемника «треугольником»
является то, что при изменении сопротивления
одной из фаз режим работы других фаз
останется неизменным, так как линейные
напряжения генератора не меняются.
Изменяться будет ток в данной фазе и линейные
токи в соединительных проводах.
Схема соединения треугольником широко
используется для подключения несимметричной
нагрузки.

12. §4.6. Анализ трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

Топографическая диаграмма для несимметричных
реактивных емкостных приемников:
I ab
I ca +1
A, aI
IA
U ca
+j
N
ca
U ab
IB
I bc
I ab
I bc
C, c
I bc
U bc
I ca
IC
I ab B, b

13. §4.7. Мощность трехфазных цепей

Мгновенная мощность трехфазного источника
энергии равна сумме мгновенных мощностей всех
фаз:
p pA pB pC uAi A uBiB uC iC
Среднее за период значение мощности, то есть
активная мощность генератора:
T
1
P pdt PA PB PC U A I A cos A U B I B cos B UC IC cos C
T0
Для трехпроводных цепей можно мгновенную
мощность
записать
с
помощью
линейных
напряжений и токов:
i A iB iC 0 iB i A iC
p uAB i A uCB iC

14. §4.7. Мощность трехфазных цепей

p uAB i A uCB iC
Тогда
T
T
1
1
P pdt (uAB i A uCB iC )dt U AB I A cos UCB IC cos
T0
T0
α и β – углы сдвига фаз векторов линейных токов IA и
IC
относительно
соответствующих
линейных
напряжений UAB и UCB.
На этом основан метод двух ваттметров для
измерения активной мощности в трехпроводной
цепи.
Реактивная мощность трехфазного источника:
Q QA QB QC U AI A sin A U B I B sin B UC IC sin C

15. §4.7. Мощность трехфазных цепей

Активная мощность любой из фаз приемника
(например, фазы а):
Pa Ua Ia cos a
Реактивная мощность фазы приемника:
Qa Ua Ia sin a
Активная мощность трехфазного приемника:
P Pa Pb Pc
Реактивная мощность трехфазного приемника:
Q Qa Qb Qc
Полная мощность
S P 2 Q2

16. §4.7. Мощность трехфазных цепей

Активная мощность симметричного трехфазного
приемника
P 3Pф 3Uф Iф cos ф
Аналогично выражается и реактивная мощность
Q 3Qф 3Uф Iф sin ф
Для линейных значений токов и напряжений:
активная мощность
реактивная мощность Q 3U Л I Л sin
полная мощность
P 3U Л I Л cos
S 3U Л I Л

17. Повышение коэффициента мощности

Большая часть промышленных приемников потребляет из
сети активную и индуктивную реактивную энергию. Это
приводит к дополнительных потерям. Чтобы этого
избежать, стараются уменьшать реактивную мощность.
Для повышения коэффициента мощности упорядочивают
энергетический
режим
оборудования,
используют
компенсирующие устройства.
Компенсирующие устройства являются источниками
реактивной емкостной энергии – конденсаторы и
синхронные компенсаторы (в сетях большой мощности).
Коэффициент мощности трехфазных приемников
P
P
cos
S
P 2 (QL QC )2
где Qc – реактивная мощность компенсирующих устройств.

18. 5. Магнитные цепи

5.1. Основные определения
5.2. Характеристики ферромагнитных материалов
5.3. Электромагнитные устройства

19. §5.1. Основные величины и определения

Электромагнитное поле – это вид материи,
характеризующийся
совокупностью
взаимосвязанных и обусловливающих друг друга
электрического и магнитного полей.
Основные величины, характеризующие
магнитное
поле – магнитная индукция B и напряженность
магнитного поля H .
Магнитная индукция определяется по силовому
воздействию магнитного поля на ток. Она
характеризует направление и интенсивность
магнитного поля.

20. §5.1. Основные величины и определения

Напряженность в магнитных материалах является
характеристикой внешнего магнитного поля. Она
является вспомогательной величиной.
[B] – Тл (Тесла)
[H] – А/м (Ампер/метр)
Связь
между
магнитной
индукцией
напряженностью магнитного поля:
B m0mH m a H
m0=4p·10-7 Гн/м – магнитная постоянная;
m – относительная магнитная проницаемость;
ma – абсолютная магнитная проницаемость.
и

21. §5.1. Основные величины и определения

Магнитный поток F через некоторую поверхность S это поток вектора магнитной индукции через эту
поверхность.
F BdS
S
В однородном магнитном поле:
F Bn S
Bn – составляющая поля, перпендикулярная к
поверхности.
[F] – Вб (Вебер).

22. §5.1. Основные величины и определения

Закон полного тока – циркуляция вектора
напряженности магнитного поля вдоль любого
замкнутого контура равна алгебраической сумме
токов, охваченных этим контуром.
Hdl I
l
длина контура
Таким образом, ток обладает свойством создавать
магнитное поле.
Если контур интегрирования проходит внутри
катушки с числом витков w, по которой протекает
ток I:
I Iw
Hdl Iw
l

23. §5.1. Основные величины и определения

Магнитной цепью называется сочетание катушек с
током, ферромагнитных тел и воздушных зазоров,
через которые замыкается магнитный поток.
Магнитные цепи, в основном, изготавливаются из
магнитомягких материалов.
Отдельные участки магнитной цепи могут иметь
разную длину и сечение.

24. §5.1. Основные величины и определения

Магнитодвижущей
силой
(МДС)
FM
или
намагничивающей силой катушки или обмотки с
током называют произведение числа витков
катушки w на протекающий по ней ток I.
МДС вызывает в магнитной цепи магнитный поток
подобно тому, как ЭДС вызывает электрический ток
в электрической цепи.
FM Iw
Положительное направление МДС определяется по
правилу правого винта (правилу буравчика).
[FM] – А (Ампер)

25. §5.1. Основные величины и определения

Падением магнитного напряжения UM между двумя
точками магнитной цепи называют интеграл от
напряженности магнитного поля между этими
точками:
b
U Mab Hdl
a
Если на исследуемом участке напряженность
магнитного поля – величина постоянная, то падение
магнитного напряжения:
U Mab Hl ab
где lab - длина пути между точками a и b.
[UM] – А (Ампер)

26. §5.1. Основные величины и определения

К магнитным цепям применимы метода анализа,
рассмотренные ранее для электрических цепей.
При
этом
производится
аналогия
между
электрическими и магнитными цепями.
I F
E FM
U UM
Аналогией электрического сопротивления является
магнитное сопротивление
длина участка
lab
RM
ma S
[RM] - 1/Гн (1/Генри)
площадь поперечного
сечения участка

27. §5.2. Основные характеристики ферромагнитных материалов

По магнитным свойствам все вещества можно
разделить на несколько групп – диамагнитные,
парамагнитные, ферромагнитные. Они отличаются
величиной
относительной
магнитной
проницаемости.
У диамагнитных материалов m≈1 (m<1). Это,
например, вода, стекло, медь.
Для парамагнитных материалов m≈1 (m>1). Это
воздух, алюминий, платина.
Для ферромагнитных материалов m>>1 (104 - 106).
Это железо, стали.