Площадь параллелограмма

1.

Площадь
параллелограмма

2.

Параллелограмм – это геометрическая фигура, у
которой стороны попарно параллельны
.
С
В
АВ || СD, AD || BC
А
D
Свойства:
Противоположные стороны и углы равны
Диагонали пересекаются и точкой
пересечения делятся пополам
В
А
D
С
В
С
О
А
D

3.

ТЕОРЕМА: Площадь параллелограмма равна
произведению его основания на высоту
Дано:
ABCD – параллелограмм
BН ⊥ AD
Док-ть:
SABCD = BН· AD
С
В
А
Н
D
Доказательство:
Построим высоту из т.С
1) Рассмотрим ∆ АВН и ∆DCK – прямоугольные (ВН и СК – высоты)
АВ = СD (противоположные стороны парал.),
∠АВН = ∠CDR (соответственные при АВ || СD и АК – секущая)
∆ АВН = ∆DCK (по гипотенузе и острому углу)
Следовательно SABН = SDCK (свойство 1)
2) Рассмотрим АВСК – трапецию
SABCК = SDCK + SABCD = SABН + SBCКН
Т.о. SABCD = SBCКН
3) SBCКН = ВН· ВС, ВС = AD (противоположные стороны парал.)
Значит SABCD = ВН· AD
чтд
К

4.

Решить устно
№ 1. Найдите площадь параллелограмма, если ВС =
8 см, ВН = 13 см
С
В
А
Н
D
1) BC = AD (противоположные стороны)
2) SАВСD = ВН AD = 8 13 = 104 см2

5.

Решить устно
№ 2. Найдите площадь параллелограмма,
если ∠ А = 45о
В
А
3 см
6 см
Н
С
D
1) ∆ АВН – прямоугольный, ∠ А = 45о, значит ∠ АВН = 45о
следовательно ∆ АВН – равнобедренный, АН = ВН
2) ВС = AD (противоположные стороны)
3) SАВСD. = АН ВС = 6 3 = 18 см2

6.

№ 461
Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и
14 см, а его острый угол равен 30о. Найдите площадь
параллелограмма.
Дано:
ABCD – параллелограмм
АВ = 8,5 см
ВС = 3,2 см
∠А = 30о
Найти:
А
SABCD
С
В
Н
D
Решение:
1) ∆ АВН – прямоугольный, ∠ А = 30о
значит ВН = АВ : 2 = 8,5 : 2 = 4,25 см (катет против угла 30о)
2) AD = ВС = 3,2 см (противоположные стороны)
3) SABCD = ВН AD = 4,25 3,2 = 13,6 см2
Ответ: 13,6 см2

7.

№ 464(б)
Пусть а и b – смежные стороны параллелограмма, S –
площадь, а h1 и h2 – его высоты.
Найдите h2, если а = 18 см, b = 30 см, h1 = 6 см, h2 h1
Дано:
ABCD – параллелограмм
АВ = 18 см
ВС = 30 см
ВН = 6 см
Найти:
ВК
С
В
А
К
Н
D
Решение:
1) SABCD = ВН AD
АD = ВС = 30 см (противоположные стороны)
SABCD = ВН ВС = 6 30 = 180 см2
1) SABCD = ВК СD
CD = АВ = 18 см (противоположные стороны)
ВК = SABCD : СD = 180 : 18 = 10 см
Ответ: 10 см

8.

Домашнее
задание:
п. 50,
№ 459 (г), 460,
464 (б)