Площадь параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма

1.

1

2.

1. Какие свойства площадей геометрических
фигур иллюстрируют следующие рисунки.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
2. Как вычислить площади прямоугольника.
Sпрям = ab

3. «Перекраивание фигур»

1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник.
Что сохранилось
у прямоугольника
и треугольника?
Как называются
такие фигуры?
Равновеликие фигуры

4.

2. «Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм.
С
D
В
ABCD – параллелограмм.
А

5.

3. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм

6.

Решите задачи:
1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему
равна сторона равновеликого квадрата?
3 см
2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр
равновеликого прямоугольника, у которого
смежные стороны относятся как 2 : 1.
24 см
K
S∆AKD = 18 см2
3)
ABCD - параллелограмм
В
O
С
Найдите SABCD
18 см 2
А
D

7. Тема урока «Площадь параллелограмма»

8.

Вопрос: как найти площадь параллелограмма?
B
C
АВ = CD …
‫ ے‬ABH
= ‫ے‬CDK …
∆ ABH = ∆ DCK …
ABCD = ∆ ABH + HBCD
HBCK = ∆ DCK + HBCD
Фигуры ABCD и HBCK
равновеликие по
разложению, значит их
площади равны.
A
H
D
K
SHBCK = HK · BH,
SABCD = AD · BH ,

9.

Итак, площадь параллелограмма…
B
C
S(АВСD )= AD · BH
К
A
H
S(АВСD )= CD · BK
D
AD – сторона параллелограмма (основание)
ВН - высота
или CD –основание, ВК - высота
Площадь параллелограмма равна
произведению длины его стороны на высоту,
проведенную к этой стороне.

10.

11.

Вывод формулы площади параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению
Теорема: длины стороны параллелограмма на высоту,
проведенную к этой стороне.
B
C Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота
Доказать: SABCD = AD · BH
Доказательство:
A
H
D
K
1) CК ┴ AD
2) SABCD = SΔAHB + SBHDC
SHBCK = SΔDKC + SBHDC
3) Рассмотрим Δ АНВ и Δ DKC – прямоугольные
AB = CD, как противолежащие стороны параллелограмм
‫ ے‬ВАН = ‫ے‬CDK, как соответственные при АВ ║ DC и секущей АК
Δ АНВ = Δ DKC по гипотенузе и острому углу.
SABCD = SBHKC
SBHKC = BC • BH ,
ВС = AD
SABCD = AD • BH

12.

В
С
Sпарал.=а·ha
hb
b
ha
А
H
Sпарал.=b·hb
a
D
1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 10 см.
2) Пусть S = 32 см2, hb = 8 см, найдите b.

13.

Дано:
Найти:
ABCD – параллелограмм
S ABCD
C
B
А
300
H
12 см
D

14.

Дано:
Найти:
ABCD – параллелограмм
S ABCD
C
B
600
А
8см
D

15.

Дано:
Найти:
ABCD – параллелограмм
BК
B
10
C
8
6
Н
А
K
D

16.

Сегодня на уроке
-мы узнали, что …
-я запомнил ,что …
-самым важным было …
-меня поразил(о) кто (что)…

17. Домашнее задание.

П.51.
№459 (в, г), 460, 464 (а)

18.

19.

F
F1
S1
S
F2
S2
S = S1 + S2

20.

F1
F2
S1
S2
Если F1 = F2, то S1 = S2

21.

5 дм
3 мм
9 мм2 3 мм
25 дм2
4 см2
2 см
2 см
Площадь квадрата
равна квадрату его стороны
5 дм