Электричество и магнетизм. Электрическое поле в диэлектриках (Лекция 5)

1.

Электричество и магнетизм
Лекция 05
Электрическое поле в диэлектриках
29 сентября 2021 года
Лектор: доцент НИЯУ МИФИ,
Ольчак Андрей Станиславович

2.

Проводники и диэлектрики
Диэлектрик – вещество, где нет свободных электрических
зарядов, способных перемещаться под действием приложенного
электрического поля (= проводить электрический ток).
Проводник – вещество, где способные перемещаться заряды есть
и электрический ток (упорядоченное направленное движение
электрических зарядов) существовать может .

3.

Диэлектрики
Полярные (в частности - вода) – молекулы обладают
дипольным электрическим моментом, ориентируются против
приложенного внешнего поля. .
-
105
+
Неполярные (инертные газы, органика, пластик и др.) – могут
приобретать дипольный момент в эл. поле (поляризуемость).
-
+
CO 2
Заряды, создающие внешнее поле, называются сторонними.
Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называются связанными.

4.

Празные формы поляризации диэлектриков
а)
b)
c)
(а) электронная и ионная поляризация
в ионных кристаллах,
(б) Электронная поляризация в
ковалентных кристаллах
(в) Ориентационная поляризация в
полярных диэлектриках

5.

Поляризация диэлектриков
Эффект поляризации –
см. «Физика в опытах»!

6.

Поляризация диэлектриков
E0
E0 0
1
P
V
ΔV
ΣPi=0
Вектор поляризованности –
дипольный момент
единицы объема
поляризованного вещества
ΣPi=0
/
N
p
i 1
i
Опыт: в изотропном диэлектрике
P = ε0ξE
ξ ( >0 ) – диэлектрическая восприимчивость.
Диэлектрик называется однородным, если во всех его точках
диэлектрическая восприимчивость одинакова: ξ
= Const

7.

Характеристики диэлектриков
Вектор поляризованности – дипольный момент
единицы объема поляризованного вещества
P = ε0ξE
В изотропном диэлектрике
1
P
V
N
p
i 1
i
ξ – диэлектрическая восприимчивость
ε = 1 + ξ (>1) – относительная диэлектрическая проницаемость
(безразмерный фактор, показывающий, во сколько раз снижается
поле в поляризованном диэлектрике; ε = Е0 / Е ; ξ = ε - 1
Как показывает опыт, в однородном диэлектрике поле снижается именно
в
ε = (1 + ξ)
раз.
εэл = (1 + ξ)ε0 – диэлектрическая проницаемость (размерная, Ф/м)
В однородном диэлектрике ξ
= Const>0; ε = Const>1

8.

Теорема Гаусса для поляризованности
+
+
+
-
+
+
- +
+
- ++
+ - -
Дипольные моменты цепочки
сонаправленных диполей
просто складываются.
Дипольный момент цепочки
равен величине заряда q,
умноженной на длину цепочки.
+σ
n
dS
P
h
σ
-σ
-n
|Σp| = hσdS = PdV =
= PhdScosθ = (P,n)hdS
Плотность
приповерхностного заряда
σ = (P,n)

9.

Теорема Гаусса для поляризованности
S, V
n
ds
P
σ = (P,n)
QS= ∫ σds = ∫v (P,n)ds = v∫ (P,dS)
Полный связанный приповерхностный заряд равен
потоку вектора поляризованности через поверхность.
QV = ∫ρ’dV – полный объемный связанный заряд внутри поверхности.
QV + QS = 0 -
условие электронейтральности вещества
Если диэлектрик поляризован неоднородно,
QV = -QS =
/0
-∫ρ’dV = v∫ (P,dS) = ∫divP dV => divP = - ρ’
В однородно поляризованном диэлектрике P
.
= Const, ρ’ = 0

10.

Электрическая индукция (смещение)
стор , связ
, P
, E
0
0 , E , P
, 0 E , P , 0E P
D 0E P
Кл
D 2
м
, D
В изотропном диэлектрике P 0 E .
D 0 E 0 E 0 E 1
1
D 0 E

11.

Уравнение электростатического поля
стор , связ
В изотропном диэлектрике
, D
D 0 E
1
div D = ρ = ε0ε div E = ε0ε div(- grad φ) = -ε0ε ∆φ
ρ = -ε0ε ∆φ
- уравнение Пуассона для электростатического поля

12.

Электрическая индукция (смещение)
Теорема Гаусса для вектора электрического смещения
в интегральной форме
, D
Аналогия с теоремой Гаусса для электрического поля.
Только заряд, вместо полного – исключительно сторонний
, D
D q
стор , связ

13.

Условия на границе двух диэлектриков
Поверхностная плотность связанных зарядов на
границе двух диэлектриков
σ = (P,n)
2
1
n n
1 2 P1n P2 n P1n P2 n
P1n P2 n
1 2

14.

Условия на границе двух диэлектриков
Условие для тангенциальной составляющей вектора
потенциалов по замкнутому контуру всегда ноль
1
E1
2
l
E
- разность
τ
a
E2
E1 l E2 l 0
E1 E2

15.

Условия на границе двух диэлектриков
Условие для нормальной составляющей вектора D. - поток через
замкнутую поверхность равен стороннему заряду внутри нее
S
D2
2
1
D1
n2
n1
n
qстор
D2 n D1n стор
D2 n D1n S qстор
qстор стор S
стор 0 D1n D2 n

16.

Условия на границе двух диэлектриков
1
E1 , D1
E2 , D2
τ
D E
0
2
D1
E1 E2
D1n D2 n
1 E1n 2 E2 n
1
D2
2

17.

Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий вектора D
D1n D2 n
n
2
1
1
D1t
2
E1 E2
τ
D2t >D1t
2 1
стор 0
1 E1n 2 E2 n
D1 D2
1
2
tg a1/tga2 = D1tD2n/D1nD2t
tg 2 2
tg 1 1

18.

Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий вектора D
2
n
1
стор 0
2 1

19.

Условия на границе двух диэлектриков
Преломление силовых линий вектора E
D1n D2 n
2
1
n
E2
E2n 2
τ
E1
E2
1 E
1n
E1
2 1
стор 0
E1 E2
1 E1n 2 E2 n
D1 D2
1
2
E1
E2
tg 1
, tg 2
,
E1n
E2 n
tg 2 E2 E1n E1n
tg 1 E2 n E1 E2 n
tg 2 2
tg 1 1

20.

Условия на границе двух диэлектриков
2 E2
n
E1
1
стор 0
2 1

21.

Условия на границе двух диэлектриков
В каких случаях Eдиэл
Eвнешн
?
Если однородный диэлектрик const целиком
заполняет пространство между эквипотенциальными
поверхностями внешнего электрического поля, т.е. поля
сторонних зарядов.
Только в этом случае линии напряженности
электрического поля входят и выходят из диэлектрика по
нормали к поверхности.

22.

Примеры задач
4 r Dr q
Пример 1
2
q
Dr
4 r 2
Dr 0 Er
q
Er
4 0 r 2
а) R1 r R2
R2
R1
r
q
б) r R1 и R2 r ,
Dr 0 Er
Er
1
q
4 0 r 2

23.

Примеры задач
R1 Pr R1 0 Er R1
1 q
Er
4 R12
r
0
R1
R2
div P 0,
R2 Pr R2
q R2 4 R
2
2
1 q
4 R22
q 1

24.

Примеры задач
Пример 2. Вектор напряжённости E1 электрического поля в
вакууме образует угол 1 с нормалью к поверхности
диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Найти
напряжённость электрического поля в диэлектрике.
n
E2 E1
E2
τ
1
E1
E2 E1 sin 1
2 E2 n 1 E1n
E2 n
E1 cos 1
E2 n E1 cos 1
2
E2 E22 E2n
E2 E1 sin 2 1
cos2 1
2

25.

Пример загадки
Пример 3. И2.44 Определить напряженность поля Е,
если его потенциал
А) φ = a(x2+y2) B) φ = axy C) φ = a(x2-y2)
РЕШЕНИЕ: E = -grad φ => Ex = -дφ/дx ; Ey = -дφ/ дy
А) Ex = -дφ/дx = -2ax ; Ey = -дφ/ дy = -2ay
B) Ex = -дφ/дx = -ay ; Ey = -дφ/ дy= -ax
C) Ex = -дφ/дx = -2ax ; Ey = -дφ/ дy = +2ay
ДОПОЛНЕНИЕ (АО): а какова может быть конфигурация
заряда?
ρ = ε0div E = ε0 (дEx/дx + дEy/дy) = - ε0∆φ – уравнение Пуассона
А) ρ = -4ε0a - однородно заряженный шар
B) ∆φ = 0 ; С) ∆φ = 0 – что это значит? - подумайте…

26.

Кристаллические (анизотропные) диэлектрики
3
Pi 0 ij E j , i, j x, y , z.
j 1
ij ij ij
Кристаллическая
решетка алмаза
3
Di 0 ij E j
j 1

27.

Кристаллические диэлектрики
Пьезоэлектрики – кристаллические диэлектрики, в
которых при сжатии и растяжении в определённых
направлениях возникает электрическая поляризация в
отсутствие электрического поля (прямой пьезоэффект)
Пироэлектрики – кристаллические диэлектрики,
обладающие спонтанной поляризацией ( в отсутствие
электрического поля), которая изменяется при изменении
температуры.
Сегнетоэлектрики – кристаллические диэлектрики,
обладающие в определённом интервале температур
спонтанной поляризацией, которая существенно
изменяется при внешних воздействиях.

28.

Кристаллические диэлектрики
Зависимость поляризованности
от напряжённости
электрического поля в
сегнетоэлектрике.
Зависимость спонтанной
поляризации от
температуры.
Tk – температура Кюри

29.

Курс общей физики НИЯУ МИФИ
Спасибо за внимание!
Следующая лекция
06 октября

30.

Проводники и диэлектрики
Диэлектрик – вещество, где нет свободных электрических
зарядов, способных перемещаться под действием приложенного
электрического поля.
Проводник – вещество, где такие свободные заряды есть. не
проводящее электрический ток.
Идеальный проводник – это вещество с бесконечно
малым сопротивлением электрическому току
Полупроводник - проводник с невысокой и легко
управляемой (температура, примеси) проводимостью

31.

Проводники
В проводниках имеются заряженные частицы, способные свободно
перемещаться внутри проводника под действием электрического поля.
Типичные проводники - металлы. Свободные заряды в металлах электроны проводимости.
-
+
+
+
+
-
+
+
+
+
- E=0 +
+
+
- +
Под действием электрического поля свободные заряды в проводниках
смещаются к поверхности, и создают внутри проводника встречное поле,
компенсирующее внешнее. В итоге - внутри проводника поле равно нулю.

32.

Диэлектрики
В диэлектриках (минералы, органические вещества и др.) нет свободных
зарядов, способных свободно перемещаться под действием
электрического поля. НО! Молекулы, из которых состоят диэлектрики,
поляризуются под действием внешнего поля и создают некоторое
встречное поле, частично компенсирующее внешнее. Внутри диэлектрика
поле всегда несколько меньше, чем внешнее.
-+
-+
-+ -+
-+
-+
-
E = E0 + E’
E = E0 - E’
E<E0
E’ = E0 (1-1/ε)
E’ = -E0 (1-1/ε)
Отношение величины напряженности поля Е0, какой она могла бы быть в
вакууме (в отсутствии диэлектрика) к фактической величине поля внутри
диэлектрика Е зависит от свойств вещества диэлектрика и называется
относительной диэлектрической проницаемостью: ε
= Е0 / Е