Поляризация диэлектриков. Электрическое поле в диэлектрике

1. Поляризация диэлектриков Электрическое поле в диэлектрике

ВоГУ
Лекция 22 (4)
Поляризация диэлектриков
Электрическое поле в диэлектрике
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2017 г.
1

2. План

2

3.

Виды диэлектриков и их поляризация
В зависимости от концентрации свободных зарядов
тела делятся на:
проводники
(много свободных зарядов)
диэлектрики
(свободных зарядов практически нет)
полупроводники
(свободные заряды есть, но их меньше, чем в
проводниках)
3

4.

Виды диэлектриков
Диэлектрики с неполярными молекулами
Электронная поляризация
Диэлектрики с полярными молекулами
Ориентационная поляризация
Ионные диэлектрики
Ионная поляризация
Сегнетоэлектрики
4

5.

Диэлектрики с неполярными молекулами
Молекулы не имеют дипольного момента
pe 0
Вещества с симметричными молекулами, например, N2, O2 ,CO2.
5

6.

Электронная поляризация
Электронное облако
смещается против поля
Молекула приобретает дипольный
момент, направленный по полю:
pe 0 E
β – поляризуемость
м
3
6

7.

Диэлектрики с полярными молекулами
Ориентационная поляризация
Молекула обладает дипольным моментом (H2O, HCl, SO2)
pe 0
Во внешнем поле момент силы,
поворачивает молекулы по
полю
M pe E
7

8.

Ионные диэлектрики и ионная поляризация
В ионных диэлектриках (например, NaCl) ионы во внешнем
поле слегка смещаются в противоположные стороны:
положительные – по полю, отрицательные – против поля
8

9.

Вектор поляризации (поляризованность)
Во внешнем электрическом поле вещество поляризуется –
приобретает дипольный момент
Определение:
Суммарный дипольный
момент единицы объёма вещества
называется вектором поляризации:
P
pеi( молекул)
Для большинства диэлектриков :
P~E
i
V
9

10.

Вектор поляризации
P
Для неполярных:
pei
i
V
pe 0 E
pei
i
N pe N 0 E
P
0n E 0 E
V
V
V
n
– диэлектрическая восприимчивость
1
3 м3 1
10
м

11.

Замечания по поводу поляризуемости β
и диэлектрической восприимчивости ‫א‬
анизотропия поляризуемости β
дисперсия поляризуемости (зависимость
частоты)
‫ א‬от
Диэлектрическая восприимчивость ‫ א‬полярных
диэлектриков зависит от температуры:
1
~
T
11

12.

Электростатическое поле в диэлектрике
E0
Полное поле в диэлектрике:
E E0 E
E E0 E E0
Поляризованность диэлектрика:
q l Sl
P
V
Sl
q′= σ′S
равна поверхностной плотности связанных зарядов
12

13.

Полное поле в диэлектрике:
E E0 E
E
P
0
P
E E0 E0
0
0
P 0 E
E E0
0 E
0
Обозначение:
E0 E
1
E E0 E
E 1 E0
E0
E
13

14.

Диэлектрическая проницаемость
По определению:
E0
E
1
1
Диэлектрическая проницаемость
показывает, во сколько раз напряжённость
электростатического поля уменьшается в
диэлектрике по сравнению с вакуумом
Для вакуума по определению
ε=1
В любом веществе поле может только ослабляться из-за поляризации: ε>1
Для воды при 200С
ε=81
Диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков уменьшается с
повышением температуры, поскольку тепловое движение мешает полю
упорядочивать диполи-молекулы
14

15.

Вектор электрического смещения
По определению:
D 0 E
В диэлектрической среде:
В вакууме:
E0
E
E0
D 0 E
0 E 0 E0
E
D 0 E 1 0 E0
Вектор электрического смещения одинаков
в вакууме и в диэлектрике
D 0 E0
15

16.

Вектор электрического смещения D
D 0 E
Вектор описывает D поле только свободных зарядов
Вектор напряжённости поля E описывает суммарное поле
свободных и связанных (индуцированных) зарядов, возникших
на границе диэлектрика (а в случае неоднородной
поляризации – и в объёме тоже) в результате поляризации
Вектор D оказывается удобнее для описания поля во многих
задачах
Линии вектора D начинаются и заканчиваются только на
свободных зарядах (или в ∞), но не на связанных; а линии
вектора E прерываются и свободными, и связанными
зарядами
16

17.

Линии векторов E и D
Линии вектора D начинаются и
заканчиваются только на
свободных зарядах (или в ∞), но
не на связанных
Линии вектора E прерываются и
свободными, и связанными
зарядами
17

18.

Связь векторов E, D и P
D 0 E
1
D 1 0 E 0 E 0 E
P 0 E
D P 0E
По определению,
вектор электрического
смещения - это:
D P 0E
18

19.

D P 0E
- это верно и для не параллельных P и E:
19

20.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
Найдём поток вектора D через произвольную замкнутую поверхность:
1
D dS 0 E0 dS 0 E0 dS 0
S
S
D 0 E0
1
E0 dS
свободн.
D
d
S
q
i
S
0
S
i
S
0
свободн.
q
i
i
свободн.
q
i
i
– это теорема Гаусса:
Поток вектора электрического смещения D
через произвольную замкнутую поверхность
равен алгебраической сумме электрических
зарядов, охваченных этой поверхностью
20

21.

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
В процессе поляризации заряд перетекает с
левого торца малого объёма на правый
через площадку ΔS
21

22.

pe q l S l
pe P V
V S l cos
S l P S l cos
P cos
Pn
22

23.

Выберем произвольную замкнутую
поверхность внутри (в толще)
диэлектрика
PndS qсвяз
Pn
(S )
По теореме Гаусса с учётом поляризационных зарядов:
En dS
1
q
свободн.
1
q связ.
0
0
1 свободн. 1
Pn dS
En dS q
0 (S )
0
S
S
0 En Pn dS q
S
свободн.
0 E P dS q свободн.
S
D P 0E
23

24.

Резюме: формулы для поля в диэлектрике
F
E
q
4 0 r
2
q1q2
4 0 r 3
r
W
E
2 0
E
2 0 r
E
0
q1q2
4 0 r
q
4 0 r
свободн.
D
cos
dS
q
i
i
S
E cos dS
S
1
0 i
qiсвободн.
1
0
свободн.
связ.
(
q
q
)
i
i
i
24

25.

Условия на границе раздела диэлектриков
По теореме Гаусса:
DndS 0
S
Dn1 Dn 2
2 1
Нормальная составляющая электрического смещения
непрерывна на границе диэлектриков
25

26.

Dn1 Dn 2
Dn 0 En
E1n 2
E2 n 1
2 1
Нормальная составляющая напряжённости на
границе диэлектриков испытывает разрыв
26

27.

По теореме о циркуляции:
El dl 0
( L)
El dl E2l l E1l l 0
L
E2l E1l
2 1
Касательная составляющая напряжённости
непрерывна
27

28.

E2l E1l
Dl 0 El
D1l 1
D2l 2
2 1
Касательная составляющая вектора электрической индукции на
границе диэлектриков испытывает разрыв
28

29.

D1l 1
D2l 2
Dn1 Dn 2
2 1
D1l
D1n
D1l 1
tg 1
tg 2 D2l
D2l 2
D2 n
Линии вектора электрического смещения на границе преломляются
Угол к нормали больше в диэлектрике с большей диэлектрической
проницаемостью
29