Similar presentations:
Диэлектрики в электростатическом поле
1.
вторник, 3 января 2017 г.Электростатика
Кузнецов Сергей Иванович
доцент кафедры
ОФ ЕНМФ ТПУ
2. Тема 4. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
4.1. Поляризация диэлектриков
4.2. Различные виды диэлектриков
4.3. Вектор электрического смещения D
4.4. Поток вектора электрического
смещения.
• 4.5.Теорема Остроградского- Гаусса
для вектора D
• 4.6. Изменение E и D на границе раздела
двух диэлектриков
3. 4.1. Поляризация диэлектриков
Все известные в природе вещества, всоответствии с их способностью проводить
электрический ток, делятся на
три основных класса:
диэлектрики
полупроводники
проводники
д 10 10 Ом м
8
18
ρ д ρп/п ρпр .
6
8
ρ пр 10 10 Ом/м
4.
• В идеальном диэлектрикесвободных зарядов, то есть
способных перемещаться на
значительные расстояния
(превосходящие расстояния между
атомами), нет.
• Но это не значит, что диэлектрик,
помещенный в электростатическое
поле, не реагирует на него, что в нем
ничего не происходит.
5.
• Смещение электрическихзарядов вещества под
действием электрического поля
называется поляризацией.
• Способность к поляризации
является основным свойством
диэлектриков.
6.
Поляризуемость диэлектрика включаетсоставляющие – электронную, ионную и
ориентационную (дипольную).
7.
• Главное в поляризации – смещениезарядов в электростатическом поле.
В результате, каждая молекула или
атом образует электрический
момент Р
8.
• Внутри диэлектрика электрическиезаряды диполей компенсируют друг друга.
Но на внешних поверхностях диэлектрика,
прилегающих к электродам, появляются
заряды противоположного знака
(поверхностно связанные заряды).
9.
• Обозначим E' – электростатическоеполе связанных зарядов. Оно направлено
всегда против внешнего поля E 0
• Следовательно, результирующее
электростатическое поле внутри
диэлектрика
E E E '.
0
10.
Поместим диэлектрик в виде параллелепипедав электростатическое поле E 0
Электрический момент тела, можно найти по
формуле:
P q l σ' S l , или P σ' Slcosφ,
σ'
– поверхностная плотность связанных зарядов
11.
• Введем новое понятие – векторполяризации – электрический
момент единичного объема.
n
(4.1.4)
P P1k nP1 ,
k
• где n – концентрация молекул в единице
объема,
• P – электрический момент одной
1
молекулы.
12.
• С учетом этого обстоятельства,P PV PSl cos φ (4.1.5)
• (т.к.
V Sl cosφ – объем
параллелепипеда).
• Приравняем (4.1.3.) и (4.1.5) и
учтем, что
– проекция P на направление n –
вектора нормали,
• тогда
P cos φ Pn
σ' P n
13.
σ' P n• Поверхностная плотность
поляризационных зарядов равна
нормальной составляющей вектора
поляризации в данной точке поверхности.
• Отсюда следует, что индуцированное в
диэлектрике электростатическое поле
E' будет влиять только на нормальную
составляющую вектора напряженности
электростатического поля E .
14.
• Вектор поляризации можно представитьтак:
• P nP nαε E χε E, (4.1.7)
1
α
0
0
• где
– поляризуемость молекул,
χ nα – диэлектрическая
восприимчивость – макроскопическая
безразмерная величина, характеризующая
поляризацию единицы объема.
15.
Следовательно, и у результирующегополя E
изменяется, по сравнению с E 0 ,только
нормальная составляющая.
Тангенциальная составляющая поля
остается без изменения.
В векторной форме результирующее поле
можно представить
так:
(4.1.8)
E E0 E'.
Результирующая электростатического
поля в диэлектрике равно внешнему полю,
деленному на диэлектрическую
E0
проницаемость среды ε:
E
.
ε (4.1.9)
16.
• Величина ε 1 χ характеризуетэлектрические свойства диэлектрика.
• Физический смысл диэлектрической
проницаемости среды:
ε – величина, показывающая во
сколько раз электростатическое поле
внутри диэлектрика меньше, чем в
вакууме:
E0
ε
.
E
17.
• График зависимости напряженностиэлектростатического поля шара от радиуса,
с учетом диэлектрической проницаемости
двух сред ( ε1 и ε 2 ), показан на рисунке
• Как видно из рисунка, напряженность поля
изменяется скачком при переходе из одной
среды в другую .
18. 4.2. Различные виды диэлектриков
• В 1920 г. была открыта спонтанная(самопроизвольная) поляризация.
• Всю группу веществ, назвали
сегнетоэлектрики (или ферроэлектрики).
• Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств (сегнетоэлектрические
свойства могут наблюдаться только вдоль
одной из осей кристалла). У изотропных
диэлектриков поляризация всех молекул
одинакова, у анизотропных – поляризация, и
следовательно, вектор поляризации в
разных направлениях разные.
19.
• Основные свойствасегнетоэлектриков:
• 1. Диэлектрическая проницаемость ε в
некотором температурном интервале
велика( ε ~ 103 10 4 ).
• 2. Значение ε зависит не только от внешнего
поля E0, но и от предыстории образца.
• 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а
следовательно, и Р ) – нелинейно зависит
от напряженности внешнего
электростатического поля (нелинейные
диэлектрики).
20.
• 4. Наличие точки Кюри – температуры,при которой (и выше)
сегнетоэлектрические свойства
пропадают. При этой температуре
происходит фазовый переход 2-го рода.
Например,
• титанат бария: 133º С;
• сегнетова соль: – 18 + 24º С;
• ниобат лития 1210º С.
21.
• Нелинейная поляризация диэлектриковназывается диэлектрическим гистерезисом
• Здесь точка а – состояние насыщения.
Ес – коэрцитивная сила,
Pс – остаточная поляризация
22.
Кривая поляризации сегнетоэлектрика – петля гистерезиса. Ес –коэрцитивная сила, Pс – остаточная поляризация
сегнетоэлектрика.
23.
• Стремление к минимальнойпотенциальной энергии и наличие
дефектов структуры приводит к тому, что
сегнетоэлектрик разбит на домены
24.
Сегнетоэлектрики состоят из доменов областейс различными направлениями поляризации. В
отсутствии поля суммарный дипольный момент
практически
отсутствует.
Под
действием
электрического поля Е доменные границы
смещаются
так,
что
объем
доменов,
поляризованных по полю, увеличивается за счет
доменов, поляризованных против поля.
Изображение доменов
тетрагональной
модификации BaTiO3.
Стрелки
указывают
направление вектора
поляризации
25.
Всильном
становится
электрическом
однодоменным.
электрического
поля
поле
После
образец
кристалл
выключения
остается
поляризованным. Pс – остаточная поляризация.
Чтобы
суммарные
объемы
доменов
противоположного знака сравнялись, необходимо
приложить поле противоположного направления Ес
коэрцитивное поле.
26.
• Среди диэлектриков естьвещества, называемые
электреты – диэлектрики,
длительно сохраняющие
поляризованное состояние после
снятия внешнего
электростатического поля
(аналоги постоянных магнитов).
27. Пьезоэлектрики
Некоторые диэлектрики поляризуютсяне только под действием электрического
поля, но и под действием механической
деформации. Это явление называется
пьезоэлектрическим эффектом.
• Явление открыто братьями Пьером и
Жаком Кюри в 1880 году.
28.
Кюри, Пьер(15.V.1859 г. – 19.IV.1906)
Помимо Нобелевской премии,
Кюри был удостоен еще
нескольких наград и почетных
званий, в том числе медали Дэви
Лондонского королевского
общества (1903) и золотой
медали Маттеуччи Национальной
Академии наук Италии (1904). Он
был избран во Французскую
академию наук (1905). В честь
Пьера и Марии Кюри назван
искусственный химический
элемент — кюрий.
29.
Если на грани кристалла наложитьметаллические электроды (обкладки) то при
деформации кристалла на обкладках возникнет
разность потенциалов.
Если замкнуть обкладки, то потечет ток.
30.
Рис. 4.7Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект:
• Возникновение поляризации сопровождается
механическими деформациями.
• Если на пьезоэлектрический кристалл подать
напряжение, то возникнут механические деформации
кристалла, причем, деформации будут пропорциональны
приложенному электрическому полю Е .
31.
•Сейчас известно более 1800пьезокристаллов.
•Все сегнетоэлектрики обладают
пьезоэлектрическими свойствами
• Используются в пьезоэлектрических
адаптерах и других устройствах).
32. 4.2.3. Пироэлектрики
Пироэлектричество – появлениеэлектрических зарядов на поверхности
некоторых кристаллов при их
нагревании или охлаждении.
• При нагревании один конец
диэлектрика заряжается положительно, а
при охлаждении он же – отрицательно.
• Появление зарядов связано с
изменением существующей поляризации
при изменении температуры кристаллов.
33.
Все пироэлектрики являютсяпьезоэлектриками, но не наоборот.
Некоторые пироэлектрики обладают
сегнетоэлектрическими свойствами.
34.
В качестве примеров использованияразличных диэлектриков можно привести:
сегнетоэлектрики – электрические
конденсаторы, ограничители предельно
допустимого тока, позисторы, запоминающие
устройства;
пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и
пошаговые моторы, микрофоны, наушники,
датчики давления, частотные фильтры,
пьезоэлектрические адаптеры;
пироэлектрики – позисторы, детекторы ИКизлучения, болометры (датчики
инфракрасного излучения),
электрооптические модуляторы.
35.
Практическое применение пьезоэффекта.Пьезоэлектрические преобразователи (например,
пьезоэлектрический
манометр),
пьезоэлектрические
стабилизаторы
пьезоэлектрические
датчики,
двигатели,
и
фильтры,
звукосниматели,
микрофоны, кварцевые излучатели ультразвука и
пр.
36.
В течение последних 5-7 лет сформировалась иинтенсивно развивается новая отрасль медицины,
основанная
на
использовании
близкодействующих
статических электрических полей для стимулирования
позитивных биологических процессов в организме
человека.
Попадая вместе с имплантатом в организм
человека, электретная пленка своим полем оказывает
дозированное локальное воздействие на поврежденный
орган, способствуя его лечению в оптимальных
биофизических условиях.
В основе этого процесса лежит природный эффект,
состоящий в том, что внешнее близкодействующее
электрическое поле определенной величины и знака,
действуя на клеточном уровне, является катализатором
появления здоровых новообразований в живых тканях.
37.
Характерные фотографии срезов костной ткани, полученные врезультате серии экспериментов. Электретное покрытие существенно ускоряет
процессы заживления.
К концу третьего месяца после операции вокруг имплантатов с
электретным покрытием практически полностью завершается процесс
формирования костной ткани, отсутствуют признаки воспалительной реакции.
38.
Речевой ненаправленный электретный микрофон MKBoost является фирменным продуктом компании «ГранПри».
39.
Тонкаяплёнка
из
гомоэлектрета помещается в
зазор
конденсаторного
микрофона (т.е. конденсатора,
у которого одна из обкладок
(мембрана)
имеет
возможность
перемещаться
под
действием
внешнего
акустического сигнала). Это
приводит
к
появлению
некоторого
постоянного
заряда конденсатора.
При
изменении
ёмкости,
вследствие смещения мембраны,
на
конденсаторе
проявляется
изменение
напряжения,
соответствующее
акустическому
сигналу.
40.
Блокипьезоэлектрических
преобразователей
предназначены
для
совместной работы с
электронным блоком
дефектоскопа УДС2РДМ-2. Используются
в схемах проверки
нитей
железнодорожного
пути.
Блоки преобразователей являются составной частью системы
ультразвукового контроля и конструктивно состоят из
резонаторов,
установленных
в
специальном
корпусе,
закрепленных на износоустойчивом основании. Блоки
оснащены системой подачи контактной жидкости.
41.
Пьезоэлектрическиепреобразователи
ПЭП
3
предназначены для
создания
в
жидкостях
ультразвуковых
колебаний,
их
приема
с
последующим
преобразованием в
электрический
сигнал в составе
ультразвуковых
счетчиков
жидкостей и тепла.
42. 4.3. Вектор электрического смещения
DИмеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2,
так что, ε1 < ε2 (рис. 4.8).
E1 ε2
E2 ε1
или
ε2
E1 E2
ε1
Напряженность
электрического поля E
изменяется скачком при
переходе из одной среды в
другую.
Рис. 4.8
43.
• Главная задача электростатики –расчет электрических полей, то есть E
в различных электрических аппаратах,
кабелях, конденсаторах,….
• Эти расчеты сами по себе не просты
да еще наличие разного сорта
диэлектриков и проводников еще
более усложняют задачу.
44.
• Для упрощения расчетов была введенановая векторная величина – вектор
электрического смещения
(электрическая индукция).
D ε0 εE
(4.3.1)
• Из предыдущих рассуждений E1ε1 = ε2E2
тогда ε0ε1E1 = ε0ε2E2 отсюда и
Dn1 = Dn2.
45.
Dn1 = Dn2.остается D
Таким образом, вектор
неизменным при переходе из одной
среды в другую и это облегчает расчет
D
46.
ЗнаяD и ε, легко рассчитывать
D
E
.
ε 0ε
47.
D εε 0 E (1 χ )ε 0 E ε 0 E χε 0 Eотсюда можно записать:
где
χ
P
D ε 0E P,
–
(4.3.3)
вектор поляризации,
– диэлектрическая восприимчивость
среды, характеризующая поляризацию
единичного объема среды.
48.
• Для точечного заряда в вакуумеD
q
D
.
2
4πr
• Для
имеет место принцип
суперпозиции, как и для E , т.е.
n
D Dk .
k 1
49. 4.4. Поток вектора электрического смещения.
Пусть произвольную площадку S пересекаютлинии
вектора электрического смещения D под углом
α к нормали:
50.
В однородном электростатическомполе
поток вектора D равен:
ФD DS cos α Dn S .
51.
Теорему Остроградского-Гаусса длявектора D получим из теоремы
Остроградского-Гаусса для вектора E :
ФE
S
qk
E dS
n
ε 0ε
qk
1
Dn dS
ε 0ε s
ε 0ε
Dn
En
ε 0ε
52.
D• Теорема Остроградского-Гаусса для
(4.4.1)
ФD
Dn dS
S
D
qk .
• Поток вектора
через любую замкнутую
поверхность определяется только
свободными зарядами, а не всеми
зарядами внутри объема, ограниченного
данной поверхностью.
• Это позволяет не рассматривать связанные
(поляризованные) заряды, влияющие на E
и упрощает решение многих задач.
В этом смысл введения вектора D
.
53. 4.5. Изменение и на границе раздела двух диэлектриков
4.5. Изменение E и D на границераздела двух диэлектриков
• Рассмотрим простой случай (рисунок 4.12): два бесконечно протяженных
диэлектрика с ε1 и ε2, имеющих общую границу раздела, пронизывает
внешнее электростатическое поле .
54.
• Пусть ε 2 ε1.• Из п. 4.3 мы знаем, что
E1τ E2 τ
E1n ε 2
E2 n ε1
и
55.
• Образовавшиеся поверхностные зарядыизменяют только нормальную составляющую E
а тангенциальная составляющая остается
постоянной, в результате направление вектора E
изменяется:
56.
• То есть направление вектора Eизменяется: tg α
E E
E
1
tg α 2
2 τ 1n
E2 n E1τ
1n
E2 n
ε2
,
ε1
tg α1 ε 2
,
tg α 2 ε1
• Это закон преломления вектора
напряженности
электростатического поля.
57.
• Рассмотрим изменение вектора D и егопроекций Dn и Dτ
58.
• Т.к. D ε 0 εE , то имеем:D1n ε1ε 0 E1n
D2 n ε 2ε 0 E2 n
D1n
ε1ε 0 E1n
ε 0 ε1ε 2
1
D2 n
ε 2 ε 0 E2 n
ε 0 ε 2 ε1
• т.е. D1n D2 n – нормальная составляющая
вектора не изменяется.
D1τ
ε1ε 0 E1τ
ε1
;
D2 τ
ε 2 ε 0 E2 τ
ε2
D2 τ D1τ
ε2
ε1
• т.е. тангенциальная составляющая вектора
ε2
увеличивается в
раз
ε
59.
tg α1 D2 τ D 1n D2 τ ε 2tg α 2 D2n D1τ D1τ ε1
tg α1 ε 2
tg α 2 ε1
• закон преломления вектора D .
60.
• Объединим рисунки 4.12 и 4.13 ипроиллюстрируем закон преломления для
векторов E и D :
tg α ε
1
tg α 2
2
ε1
61.
• Как видно из рисунка, при переходе из однойдиэлектрической среды
в другую вектор D – преломляется
на тот же угол, что и E
D εε 0 E
• Входя в диэлектрик с большей
диэлектрической
проницаемостью, линии D и E удаляются от нормали.