Диэлектрики в электростатическом поле

1. Тема 4. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

4.1. Поляризация диэлектриков
4.2. Различные виды диэлектриков
4.3. Вектор электрического смещения D
4.4. Поток вектора электрического
смещения.
• 4.5.Теорема Остроградского-Гаусса для
вектора D
• 4.6. Изменение E и D на границе раздела
двух диэлектриков

2. 4.1. Поляризация диэлектриков

• Все вещества, в соответствии с их способностью
проводить электрический ток, делятся на
три основных класса:
• диэлектрики
• полупроводники
• проводники
ä 10 10 Îì * ì
8
18
ä ï/ï ïð .
ïð 10 10 Îì * ì
6
8

3.

В идеальном диэлектрике нет свободных
зарядов способных перемещаться на
значительные расстояния
• Смещение электрических зарядов вещества под
действием электрического поля называется
поляризацией.

4.

Поляризация разделяется на: электронную, ионную
и ориентационную (дипольную).

5.

• Главное в поляризации – смещение зарядов в
электростатическом поле. В результате, каждая
молекула или атом образует электрический
момент Р

6.

• Внутри диэлектрика электрические заряды
диполей компенсируют друг друга. Но на внешних
поверхностях диэлектрика, прилегающих к
электродам, появляются заряды
противоположного знака (поверхностно
связанные заряды).

7.

– электростатическое поле связанных
зарядов.
• E - внешнее поле
0
• Результирующее электростатическое поле внутри
диэлектрика
E'
E E0 E '.

8.

• Поместим диэлектрик в виде
параллелепипеда в электростатическое
поле
• Электрический момент тела:
P q l ' S l , èëè P ' Sl ,
• ' – поверхностная плотность связанных
зарядов.

9.

• Вектор поляризации – электрический момент
единичного объема.
n
P P1k nP1 ,
k
• где n – концентрация молекул в единице объема,
P1
– электрический момент одной молекулы.
P PV PSl cos
V Sl cos
P ' Sl
P cos Pn
' Pn

10.

' Pn
• Поверхностная плотность поляризационных
зарядов равна нормальной составляющей вектора
поляризации в данной точке поверхности.
• Индуцированное в диэлектрике
электростатическое поле E' будет влиять только на
нормальную составляющую вектора
напряженности электростатического поля
.

11.

• Вектор поляризации можно представить так:
• где
P nP1 n 0E 0 E,
– поляризуемость молекул,
n – диэлектрическая восприимчивость –
макроскопическая безразмерная величина,
характеризующая поляризацию единицы объема.

12.

У результирующего поля изменяется только
нормальная составляющая. Тангенциальная
составляющая поля остается без изменения.
• В векторной форме результирующее поле можно
представить так:
E E0 E'.
• Результирующая электростатического поля в
диэлектрике равно внешнему полю, деленному на
диэлектрическую проницаемость среды ε:
E
E0
.

13.

• Величина 1 характеризует
электрические свойства диэлектрика.
• Физический смысл диэлектрической
проницаемости среды ε – величина,
показывающая во сколько раз электростатическое
поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме:
E0
.
E

14.

• График зависимости напряженности
электростатического поля шара от радиуса, с
учетом диэлектрической проницаемости двух сред
показан на рисунке
• Как видно из рисунка, напряженность поля
изменяется скачком при переходе из одной среды
в другую .

15. 4.2. Различные виды диэлектриков

• В 1920 г. была открыта спонтанная
(самопроизвольная) поляризация.
• Всю группу веществ, назвали сегнетоэлектрики
(или ферроэлектрики).
• Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств

16.

• Основные свойства сегнетоэлектриков:
• 1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором
температурном интервале велика( ~ 103 10 4 ).
• 2. Значение ε зависит не только от внешнего поля
E0, но и от предыстории образца.
• 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а
следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от
напряженности внешнего электростатического
поля (нелинейные диэлектрики).
• 4. Наличие точки Кюри – температуры, при
которой (и выше) сегнетоэлектрические свойства
пропадают. При этой температуре происходит
фазовый переход 2-го рода.
• Например, титанат бария: 133º С; сегнетова соль:
– 18 + 24º С;

17.

• Это свойство называется диэлектрическим
гистерезисом
• Здесь точка а – состояние насыщения.

18.

Домены:
- минимальная потенциальная энергия и
- дефекты структуры
• электреты – диэлектрики, длительно
сохраняющие поляризованное состояние после
снятия внешнего электростатического поля
(аналоги постоянных магнитов).

19. Пьезоэлектрики

Некоторые диэлектрики поляризуются не только
под действием электрического поля, но и под
действием механической деформации.
Это явление называется пьезоэлектрическим
эффектом.
• Явление открыто братьями Пьером и Жаком Кюри
в 1880 году.
• Если на грани кристалла наложить металлические
электроды (обкладки) то при деформации кристалла
на обкладках возникнет разность потенциалов.

20.

Обратный пьезоэлектрический эффект:
• Если на пьезоэлектрический кристалл подать
напряжение, то возникнут механические деформации
кристалла, причем, деформации будут пропорциональны
приложенному электрическому полю Е0.

21. 4.2.3. Пироэлектрики

Пироэлектричество – появление электрических
зарядов на поверхности некоторых кристаллов при
их нагревании или охлаждении.
• При нагревании один конец диэлектрика
заряжается положительно, а при охлаждении он же –
отрицательно.

22.

Примеры использования:
сегнетоэлектрики – электрические конденсаторы,
ограничители предельно допустимого тока,
позисторы, запоминающие устройства;
пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и пошаговые
моторы, микрофоны, наушники, датчики давления,
частотные фильтры, пьезоэлектрические адаптеры;
пироэлектрики – позисторы, детекторы ИКизлучения, болометры (датчики инфракрасного
излучения), электрооптические модуляторы.

23. 4.3. Вектор электрического смещения

D
Имеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2, так что,
ε1 < ε 2
E1 2
E2 1
2
E1 E2
1
Напряженность
электрического поля E
изменяется скачком при
переходе из одной среды в
другую.

24.

• вектор электрического смещения (электрическая
индукция).
D 0 E
• E1ε1 = ε2E2 тогда ε0ε1E1 = ε0ε2E2 отсюда и
Dn1 = Dn2.

25.

Dn1 = Dn2.
D остается неизменным
Таким образом, вектор
при переходе из одной среды в другую и это
облегчает расчет
D

26.

Зная
D
и ε, легко рассчитывать
E
D 0 E (1 ) 0E 0 E 0E
D
0
D 0 E P,
P
- вектор поляризации,
• χ – диэлектрическая восприимчивость среды
.

27.

• Для точечного заряда в вакууме
q
D
.
2
4 r
D
• Для
имеет место принцип
суперпозиции, как и для E , т.е.
n
D Dk .
k 1

28. 4.4. Поток вектора электрического смещения.

Пусть произвольную площадку S пересекают
линии
вектора электрического смещения D под углом α
к нормали:

29.

В однородном
электростатическом
поле
поток
вектора D равен:
Ô D DS cos Dn S .

30.

Теорему Остроградского-Гаусса для вектора D
получим из теоремы Остроградского-Гаусса для
вектора E :
ÔE
q
E dS
En
k
0
n
S
1
0
s
q
D dS
n
0
k
Dn
0

31.

• Теорема Остроградского-Гаусса для
ÔD
D
n
dS
q
D
k
.
S
• Поток вектора D через любую замкнутую
поверхность определяется только свободными
зарядами, а не всеми зарядами внутри объема,
ограниченного данной поверхностью.

32. 4.5. Изменение и на границе раздела двух диэлектриков

4.5. Изменение E и D на границе раздела двух
диэлектриков
Рассмотрим простой случай: два бесконечно
протяженных диэлектрика с ε1 и ε2, имеющих общую
границу раздела, пронизывает внешнее
электростатическое поле .

33.

• Пусть 2 1.
E1n 2
E2 n 1
E1 E2
• поверхностные заряды изменяют только
нормальную составляющую, а тангенциальная
составляющая остается постоянной, в результате
направление вектора Е изменяется:
tg 1 2
,
tg 2 1
tg 1 E2 E1n E1n 2
,
tg 2 E2 n E1 E2 n 1

34.

D 0 E
D1n 1 0 E1n
D2 n 2 0 E2 n
D1n
1 0 E1n
0 1 2
1
D2 n
2 0 E2 n 0 2 1
D1n D2 n
D1
D2
1 0 E1
1
;
2 0 E2
2
D2 D1
2
1

35.

tg 1 D2 D1n D2 τ 2
tg 2 D2 n D1 D1τ 1
tg 1 2
tg 2 1

36.

• Как видно из рисунка, при переходе из одной
диэлектрической среды
в другую вектор D – преломляется
на тот же угол, что и E
D 0 E
Входя в диэлектрик с большей
диэлектрической
проницаемостью, линии D и E удаляются от нормали.