Диэлектрики в электростатическом поле

1.

Лекция 7
Тема:
ДИЭЛЕКТРИКИ
В
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ
ПОЛЕ
Сегодня: понедельник, 17 сентября 2018 г.
7.1. Поляризация диэлектриков;
7.2. Различные виды диэлектриков:
7.2.1. Сегнетоэлектрики;
7.2.2. Пьезоэлектрики;
7.2.3. Пироэлектрики;
7.3. Вектор электрического смещения D .
7.4. Поток вектора электрического
смещения.
Теорема Гаусса для вектора D .
7.5. Изменение E и D на границе раздела
двух диэлектриков.

2. 4.1. Поляризация диэлектриков

• Все известные в природе вещества, в
соответствии с их способностью проводить
электрический ток, делятся на
три основных класса:
• диэлектрики
• полупроводники
• проводники
ρд ρп/п ρпр .
6
8
ρ пр 10 10 Ом/м

3.

• В идеальном диэлектрике
свободных зарядов, то есть
способных перемещаться на
значительные расстояния
(превосходящие расстояния между
атомами), нет.
• Но это не значит, что диэлектрик,
помещенный в электростатическое
поле, не реагирует на него, что в нем
ничего не происходит.

4.

• Смещение электрических
зарядов вещества под
действием электрического поля
называется поляризацией.
• Способность к поляризации
является основным свойством
диэлектриков.

5.

Поляризуемость диэлектрика включает
составляющие – электронную, ионную и
ориентационную (дипольную).

6.

• Главное в поляризации – смещение
зарядов в электростатическом поле.
В результате, каждая молекула или
атом образует электрический момент
Р

7.

• Внутри диэлектрика электрические заряды
диполей компенсируют друг друга. Но на
внешних поверхностях диэлектрика,
прилегающих к электродам, появляются
заряды противоположного знака
(поверхностно связанные заряды).

8.

• Обозначим E'– электростатическое
поле связанных зарядов. Оно направлено
всегда против внешнего поля E 0
• Следовательно, результирующее
электростатическое поле внутри
диэлектрика
E E E '.
0

9.

• Поместим диэлектрик в виде
параллелепипеда в
электростатическое поле E
0
• Электрический момент тела, можно найти по формуле:
(7.1.3)
– поверхностная плотность связанных зарядов.
P q l σ' S l , или P σ' Slcosφ,
σ'

10.

• Введем новое понятие – вектор
поляризации – электрический
момент единичного объема.
n
(7.1.4)
P P1k nP1 ,
k
• где n – концентрация молекул в единице
объема,
• P – электрический момент одной
1
молекулы.

11.

• С учетом этого обстоятельства,
P PV PSl cos φ (7.1.5)
• (т.к.
V Sl cosφ – объем
параллелепипеда).
• Приравняем (7.1.3.) и (7.1.5) и учтем, что
– проекция P на направление n –
вектора нормали,
• тогда
P cos φ Pn
' Pn

12.

σ' P n
• Поверхностная плотность
поляризационных зарядов равна
нормальной составляющей вектора
поляризации в данной точке поверхности.
• Отсюда следует, что индуцированное в
диэлектрике электростатическое поле
E' будет влиять только на нормальную
составляющую вектора напряженности
электростатического поля E .

13.

• Вектор поляризации можно представить
так:
• P nP nαε E χε E, (4.1.7)
1
α
0
0
• где
– поляризуемость молекул,
χ nα – диэлектрическая
восприимчивость – макроскопическая
безразмерная величина, характеризующая
поляризацию единицы объема.

14.

Следовательно, и у результирующего
поля E
изменяется, по сравнению с E 0 ,только
нормальная составляющая.
Тангенциальная составляющая поля
остается без изменения.
В векторной форме результирующее поле
можно представить
так:
(4.1.8)
E E0 E'.
Результирующая электростатического
поля в диэлектрике равно внешнему полю,
деленному на диэлектрическую
E0
проницаемость среды ε:
E
.
ε (4.1.9)

15.

• Величина ε 1 χ характеризует
электрические свойства диэлектрика.
• Физический смысл диэлектрической
проницаемости среды ε – величина,
показывающая во сколько раз
электростатическое поле внутри
диэлектрика меньше, чем в вакууме:
E0
(4.1.10)
ε
E
.

16.

• График зависимости напряженности
электростатического поля шара от радиуса,
с учетом диэлектрической проницаемости
двух сред ( ε1 и ε 2 ), показан на рисунке
• Как видно из рисунка, напряженность поля
изменяется скачком при переходе из одной
среды в другую .

17. 4.2. Различные виды диэлектриков

• В 1920 г. была открыта спонтанная
(самопроизвольная) поляризация.
• Всю группу веществ, назвали
сегнетоэлектрики (или ферроэлектрики).
• Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую
анизотропию свойств (сегнетоэлектрические
свойства могут наблюдаться только вдоль
одной из осей кристалла). У изотропных
диэлектриков поляризация всех молекул
одинакова, у анизотропных – поляризация, и
следовательно, вектор поляризации в
разных направлениях разные.

18.

• Рассмотрим основные свойства
сегнетоэлектриков:
• 1. Диэлектрическая проницаемость ε в
некотором температурном интервале
велика( ε ~ 103 10 4 ).
• 2. Значение ε зависит не только от внешнего
поля E0, но и от предыстории образца.
• 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а
следовательно, и Р ) – нелинейно зависит от
напряженности внешнего
электростатического поля (нелинейные
диэлектрики).

19.

• Это свойство называется диэлектрическим
гистерезисом
• Здесь точка а – состояние насыщения.

20.

• 4. Наличие точки Кюри – температуры,
при которой (и выше)
сегнетоэлектрические свойства
пропадают. При этой температуре
происходит фазовый переход 2-го рода.
Например,
• титанат бария: 133º С;
• сегнетова соль: – 18 + 24º С;
• ниобат лития 1210º С.

21.

• Стремление к минимальной
потенциальной энергии и наличие
дефектов структуры приводит к тому, что
сегнетоэлектрик разбит на домены

22.

• Среди диэлектриков есть
вещества, называемые
электреты – диэлектрики,
длительно сохраняющие
поляризованное состояние после
снятия внешнего
электростатического поля
(аналоги постоянных магнитов).

23. Пьезоэлектрики

Некоторые диэлектрики поляризуются
не только под действием электрического
поля, но и под действием механической
деформации. Это явление называется
пьезоэлектрическим эффектом.
• Явление открыто братьями Пьером и
Жаком Кюри в 1880 году.
• Если на грани кристалла наложить
металлические электроды (обкладки) то
при деформации кристалла на обкладках
возникнет разность потенциалов.
• Если замкнуть обкладки, то потечет
ток.

24.

Рис. 4.7
Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект:
• Возникновение поляризации сопровождается
механическими деформациями.
• Если на пьезоэлектрический кристалл подать
напряжение, то возникнут механические деформации
кристалла, причем, деформации будут пропорциональны
приложенному электрическому полю Е .

25.

•Сейчас известно более 1800
пьезокристаллов.
•Все сегнетоэлектрики обладают
пьезоэлектрическими свойствами
• Используются в пьезоэлектрических
адаптерах и других устройствах).

26. 4.2.3. Пироэлектрики

Пироэлектричество – появление
электрических зарядов на поверхности
некоторых кристаллов при их
нагревании или охлаждении.
• При нагревании один конец
диэлектрика заряжается положительно, а
при охлаждении он же – отрицательно.
• Появление зарядов связано с
изменением существующей поляризации
при изменении температуры кристаллов.

27.

Все пироэлектрики являются
пьезоэлектриками, но не наоборот.
Некоторые пироэлектрики обладают
сегнетоэлектрическими свойствами.

28.

В качестве примеров использования
различных диэлектриков можно привести:
сегнетоэлектрики – электрические
конденсаторы, ограничители предельно
допустимого тока, позисторы, запоминающие
устройства;
пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и
пошаговые моторы, микрофоны, наушники,
датчики давления, частотные фильтры,
пьезоэлектрические адаптеры;
пироэлектрики – позисторы, детекторы ИКизлучения, болометры (датчики
инфракрасного излучения),
электрооптические модуляторы.

29. 4.3. Вектор электрического смещения

D
Имеем границу раздела двух сред с ε1 и ε2,
так что, ε1 < ε2 (рис. 4.8).
E1 ε2
E2 ε1
или
ε2
E1 E2
ε1
Напряженность
электрического поля E
изменяется скачком при
переходе из одной среды в
другую.
Рис. 4.8

30.

• Главная задача электростатики –
расчет электрических полей, то есть E
в различных электрических аппаратах,
кабелях, конденсаторах,….
• Эти расчеты сами по себе не просты
да еще наличие разного сорта
диэлектриков и проводников еще
более усложняют задачу.

31.

• Для упрощения расчетов была введена
новая векторная величина – вектор
электрического смещения
(электрическая индукция).
D ε0 εE
(4.3.1)
• Из предыдущих рассуждений E1ε1 = ε2E2
тогда ε0ε1E1 = ε0ε2E2 отсюда и
Dn1 = Dn2.

32.

Dn1 = Dn2.
Таким образом, вектор D
остается неизменным
при переходе из одной
среды в другую и это
облегчает расчет D .

33.

Зная
D и ε, легко рассчитывать
D
E
.
ε 0ε

34.

D εε 0 E (1 χ )ε 0 E ε 0 E χε 0 E
отсюда можно записать:
где
χ
P
D ε 0E P,
–
(4.3.3)
вектор поляризации,
– диэлектрическая восприимчивость
среды, характеризующая поляризацию
единичного объема среды.

35.

• Для точечного заряда в вакууме
D
q
D
.
2
4πr
• Для
имеет место принцип
суперпозиции, как и для E , т.е.
n
D Dk .
k 1

36. 4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора

D
Пусть произвольную площадку S пересекают
линии
вектора электрического смещения D под углом α
к нормали:

37.

В однородном электростатическом
поле
поток вектора D
равен:
ФD DS cos α Dn S .

38.

Теорему Остроградского-Гаусса для
вектора D получим из теоремы
Остроградского-Гаусса для вектора E :
ФE
S
qk
E dS
n
ε 0ε
qk
1
Dn dS
ε 0ε s
ε 0ε
Dn
En
ε 0ε

39.

D
• Теорема Остроградского-Гаусса для
(4.4.1)
ФD
Dn dS
S
qk .
D
• Поток вектора
через любую замкнутую
поверхность определяется только
свободными зарядами, а не всеми
зарядами внутри объема, ограниченного
данной поверхностью.
• Это позволяет не рассматривать связанные
(поляризованные) заряды, влияющие на E и
упрощает решение многих задач.
В этом смысл введения вектора D .

40. 4.5. Изменение и на границе раздела двух диэлектриков

4.5. Изменение E и D на границе
раздела двух диэлектриков
• Рассмотрим простой случай (рисунок 7.12): два бесконечно протяженных
диэлектрика с ε1 и ε2, имеющих общую границу раздела, пронизывает
внешнее электростатическое поле .

41.

• Пусть ε 2 ε1.
• Из п. 4.3 мы знаем, что
E1τ E2 τ
E1n ε 2
E2 n ε1
и

42.

• Образовавшиеся поверхностные заряды
изменяют только нормальную составляющую
а тангенциальная составляющая остается
постоянной, в результате направление вектора
изменяется:
E
E

43.

• То есть направление вектора E
изменяется: tg α
E E
E
1
tg α 2
2 τ 1n
E2 n E1τ
1n
E2 n
ε2
,
ε1
tg α1 ε 2
,
tg α 2 ε1
!!!Это закон преломления вектора
напряженности электростатического
поля!!!

44.

• Рассмотрим изменение вектора D и его
проекций Dn и Dτ

45.

• Т.к. D ε 0 εE , то имеем:
D1n ε1ε 0 E1n
D2 n ε 2ε 0 E2 n
D1n
ε1ε 0 E1n
ε 0 ε1ε 2
1
D2 n
ε 2 ε 0 E2 n
ε 0 ε 2 ε1
• т.е. D1n D2 n – нормальная составляющая
вектора не изменяется.
D1τ
ε1ε 0 E1τ
ε1
;
D2 τ
ε 2 ε 0 E2 τ
ε2
D2 τ D1τ
ε2
ε1
• т.е. тангенциальная составляющая вектора
увеличивается в ε 2 раз
ε

46.

tg α1 D2 τ D1n D2 τ ε 2
tg α 2 D2n D1τ D1τ ε1
tg α1 ε 2
tg α 2 ε1
• закон преломления вектора D .

47.

• Объединим рисунки 4.12 и 4.13 и
проиллюстрируем закон преломления для
векторов E и D :
tg α1 ε 2
tg α 2
ε1

48.

• Как видно из рисунка, при переходе из одной
диэлектрической среды
в другую вектор D – преломляется
на тот же угол, что и E
D εε 0 E
• Входя в диэлектрик с большей
диэлектрической
проницаемостью, линии D и E удаляются от нормали.