Электрическое поле в веществе. Лекция 16

1.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Лекция 16.
Тема: Электрическое поле в веществе.
Учебник:
Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И.
Трофимова. - М.: Академия, 2007.- с. 160-167.
к.ф.-м.н.
Курочкин А.Р.

2.

Электрический диполь
Электрический диполь – электронейтральная система из двух
точечных одинаковых по модулю и противоположных по знаку
зарядов, находящихся друг от друга на расстоянии l, очень малом
по сравнению с расстоянием r до точки наблюдения. l r
Электрический дипольный момент pe –
ВФВ,
характеризующая
способность
диполя создавать электрическое поле,
равная произведению модуля одного из
q
зарядов диполя q на вектор l , проведенный
от центра отрицательного заряда к центру
положительного
pe q l ,
1
p
l
q
pe Кл м.
где l – плечо диполя.
2

3.

Поляризация диэлектриков в электрическом поле
Диэлектрик – вещество,
• не способное проводить электрический ток;
• в котором нет свободных носителей электрического заряда. Все
заряды в таких диэлектриках связанные: принадлежат отдельным
атомам и молекулам.
1) Связанные заряды – заряды, совершающие микроскопические
движения в веществе и не способные перемещаться на значительные
расстояния.
Примеры связанных зарядов: заряженные микрочастицы, входящие
в состав атомов, молекул, ионов.
2) Свободные заряды – заряды, способные перемещаться в веществе
на значительные расстояния.
3

4.

Поляризация диэлектриков
Поляризация – смещение связанных зарядов из свих положений
равновесия порядка атомных при внесении диэлектрика во
внешнее электрическое поле.
В соответствии с механизмом поляризации диэлектрики делятся
на III класса:
Диэлектрики
Неполярные
Механизм поляризации
Электронный
Полярные
Ионные кристаллы
Ориентационный
Ионный
4

5.

Полярные и неполярные молекулы
1. В неполярных молекулах в отсутствие внешнего
электрического
поля
центры
положительного
и
отрицательного
зарядов
совпадают;
молекула
электронейтральна и не имеет дипольного момента.
2. Полярные
молекулы
в
отсутствие
внешнего
электрического поля являются диполями, поскольку
центры положительного и отрицательного зарядов у них
смещены.
+
5

6.

I. Неполярные диэлектрики
Примеры неполярных молекул: N2, H2, O2, CO2, CH4.
Электронный (деформационный) механизм поляризации
диэлектрика, состоящий из неполярных молекул.
а
В отсутствии внешнего поля Е0 сторонних
зарядов
электронное облако молекулы
сферически
симметрично
и
центр
отрицательного заряда совпадает с положительно
заряженным ядром.
При включении внешнего поля Е0 электронное
облако деформируется (центр отрицательного
заряда перестает совпадать с ядром), и
образуется диполь.
Е0 0,
p
ei
0.
i
Е0
б
pei
Рис. 1
6

7.

Механизм поляризации неполярных диэлектриков
1. При E0 0 диполей нет, поляризация отсутствует (рис. 2, а).
E0 0
Рис. 2а
2. При наличии внешнего поля E0 положительные и
отрицательные заряды в пределах каждой молекулы
смещаются, молекулы превращаются в диполи, диэлектрик
становится поляризованным (рис. 2, б).
E0
Рис. 2б
Поляризация
диэлектрика
–
явление
превращения
электрически нейтральной системы связанных зарядов
вещества в систему ориентированных по полю диполей.
7

8.

II. Полярные диэлектрики
Примеры полярных молекул: H2O, NH3, SO2, CO.
Механизм поляризации полярных диэлектриков.
1. Полярные молекулы являются диполями
p 0 , однако в
отсутствие внешнего электрического поля из-за хаотической
ориентации молекул суммарный дипольный момент всего вещества
равен нулю (рис. 3а).
E0 0,
Рис. 3a
pei 0.
i
2. Во внешнем поле полярные молекулы ориентируются так, что их
дипольные моменты стремятся выстроиться по полю (этому
препятствует тепловое движение), вследствие чего pei 0 (рис. 3б).
E0
p
ei
i
0.
i
Рис. 3б

9.

III. Ионный механизм поляризации
Примеры ионных кристаллов: NaCl – поваренная соль, KCL, KBr.
Ионные кристаллы – кристаллы Включение
стороннего
поля
состоящие из чередующихся ионов приводит к относительному сдвигу
противоположного знака.
подрешеток,
образованных
положительно
и
отрицательно
Если стороннее поле отсутствует, то заряженными ионами (подрешетка
на каждой поверхности кристалла положительно
заряженных
ионов
имеется одинаковое количество смещается по полю).
положительных (ионов натрия В результате на одной из граней
Na+) и отрицательных (ионов (левой)
сосредоточивается
хлора Cl-) зарядов, из-за чего нескомпенсированный положительный
вещество в целом неполяризовано. заряд, а на противоположный –
отрицательный.
Е0 0,
E0
p
pei 0.
ei
0.
i
i
a)
б)
9

10.

1. Электронная — смещение электронных оболочек атомов под
действием внешнего электрического поля. Самая быстрая
поляризация (до 10-15с). Потери энергии отсутствуют.
2. Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под
действием внешнего электрического поля, причем смещение на
величину, меньшую, чем величина постоянной решетки. Время
протекания 10-13с, без потерь.
3. Дипольная (ориентационная) — связана с ориентацией диполей во
внешнем электрическом поле. Протекает с потерями энергии на
преодоление сил связи и внутреннего трения.
10

11.

Поляризованность
Количественной мерой степени поляризации диэлектрика во
внешнем поле является поляризованность P.
Поляризованность
P–
векторная величина, определяемая как
дипольный момент единицы объема диэлектрика:
n
P
где
p
i 1
V
ei
Кл
м 2
2
pei – дипольный момент i-й молекулы.
11

12.

Поле внутри диэлектрика
• Внесем в однородное внешнее электрическое поле E0 (создается
двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными
плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика.
• Под действием поля диэлектрик поляризуется,
т.е.
происходит
смещение
зарядов;
положительные смещаются по полю,
отрицательные – против поля.
• В результате этого на правой грани
диэлектрика, обращенного к отрицательной
плоскости, будет избыток положительного
заряда с поверхностной плотностью +σʹ, на
левой
–
отрицательного
заряда
с
поверхностной плотностью -σʹ.
• Эти
нескомпенсированные
заряды,
появляющиеся в результате поляризации
диэлектрика, называются связанными.
12

13.

E0
q
_
_
_
_
+
+
+
+
_
_
_
_
+
+
+
+
_
_
_
_
+
+
+
+
_
_
_
_
+
+
+
+
q
S
q
Во внешнем поле молекулы диэлектрика поляризуются.
На торцевых поверхностях появляются связанные заряды.
13

14.

Появление связанных зарядов приводит к возникновению
дополнительного электрического поля E '
(поля, создаваемого связанными зарядами),
которое направлено против внешнего поля E0
(поля, создаваемого свободными зарядами) и ослабляет его.
Результирующее поле внутри диэлектрика
E E0 E ',
E E0 E '
Мы уже знаем, что поле (напряжённость) в
вакууме, созданное между двумя бесконечными
заряженными плоскостями, равно
поэтому
'
E' ,
0
'
E E0 .
0
E'
4
E0
14

15.

Отступление.
Поверхностная плотность связанных зарядов σ'
Суммарный дипольный момент пластинки диэлектрика
p
ei
PV PSd ,
5
i
где S – площадь грани пластинки, d – её толщина.
С другой стороны, суммарный
момент, равен
p
ei
дипольный
q ' d ' Sd .
6
i
Поэтому, приравняв (5) и (6), получим
PSd ' Sd
или
' P,
7
т.е. поверхностная плотность σʹ связанных зарядов равна модулю
вектора поляризованности P.
15

16.

Для большого числа диэлектриков
(за исключением сегнетоэлектриков и некоторых ионных
кристаллов)
поляризованность P линейно зависит от напряжённости
поля E . Если диэлектрик изотропный и E не слишком велико,
то
P 0 E
3
где χ – диэлектрическая восприимчивость
характеризующая свойства диэлектрика.
вещества,
Важные нюансы
1. χ – величина безразмерная;
2. Всегда χ>0 и для большинства диэлектриков (твёрдых и
жидких) составляет несколько единиц.
16

17.

Получаем
'
0 E
P
'
E0 E ,
E E0 E E0 E0 E0
0
0
0
откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика
равна
E0
E0
E
.
1
7
Безразмерная величина
1
8
называется диэлектрической проницаемостью среды.
ε показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и
характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в
электрическом поле.
17

18.

Вектор электрического смещения
D
Вектор напряжённости, переходя через границу диэлектриков,
претерпевает скачкообразное изменение, создавая тем самым
неудобства при расчётах электростатических полей. Поэтому удобно
ввести величину, учитывающую свойства среды, на которую действует
внешнее электростатическое поле.
D
Вектор электрического смещения
– ВФВ, являющаяся
вспомогательной характеристикой электрического поля, определяемая
соотношением
Кл
D 0 E P. 2
м
Вектор электрического смещения можно выразить следующим
образом:
D 0 E P 0 E 0 E 1 0 E 0 E.
D 0 E.
18

19.

Возвращаясь к напряженности
диэлектрика равна
Умножим на
0
результирующего
поля
внутри
E0
E0
E
0
1
0 E 0 E0
D
D0
D D0
или
D D0
ВАЖНО! Электрическое смещение внутри пластины D совпадает
с электрическим смещением внешнего поля D0 при условии, что
однородный и изотропный диэлектрик заполняет объём,
ограниченный эквипотенциальными поверхностями.
E
E0
0 0
E0
0 E
D
т.е.
поверхностная
плотность
σ
свободных зарядов равна модулю
вектора электрического смещения D.
D
19

20.

ВЫВОД
Если однородный и изотропный диэлектрик полностью
заполняет
объём,
ограниченный
эквипотенциальными
поверхностями
поля
сторонних
зарядов,
то
вектор
электрического смещения совпадает с вектором напряжённости
поля сторонних зарядов, умноженным на 0 ,
D 0 E0 .
и, следовательно, напряжённость поля внутри диэлектрика в
раз меньше, чем напряжённость поля сторонних зарядов.
E
E0
20

21.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ВЕКТОРА
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СМЕЩЕНИЯ
Вектор D
характеризует электростатическое поле, создаваемое
свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком их распределении
в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
ВАЖНЫЕ НЮАНСЫ
E , изображается с помощью линий
1. Поле D , как и поле
электрического смещения, направление и густота которых
определяются точно так же, как и для линий напряженности.
2. Линии вектора E могут начинаться и заканчиваться на любых
зарядах – свободных и связанных, в то время как линии вектора D –
только на свободных зарядах.
21

22.

Теорема Гаусса для электростатического поля
в диэлектрике
Поток вектора электрического смещения электростатического поля в
диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности
сторонних электрических зарядов.
n
DdS q
S
i 1
i стор
.
N
S
EdS
q
i 1
i всех
0
n
q
i 1
k
i стор
qi связ
0
i 1
Эта формула неприемлема для
описания поля в диэлектрике, так как
она выражает свойства неизвестного
поля через связанные заряды, которые,
в свою очередь, определяются им же.
22

23.

Условия на границе раздела
двух диэлектрических сред
2
Пусть
в
диэлектриках
создано
поле,
напряженность которого в первом диэлектрике
равна E1 , а во втором - E2 .
1
При отсутствии на границе свободных зарядов.
1
l
2
1
A
2
AB
CD
E
2l
AB
dl
AB
E
1l
CD
2
cos 2 dl
E2 l
C
D
E2l E1l
1
E2
2
E cos
1
CD
1
dl
l
E1l
E1
dl E2l l E1l l 0
E2l l E1l l 0
2
E
ABCDA
2
B
x
Edl 0
E dl E dl E
2
E1
Построим вблизи границы раздела диэлектриков
1 и 2 замкнутый прямоугольный контур ABCDA
длиной l. BC и DA ничтожно малы.
Согласно теореме о циркуляции вектора
E2
l
1
180 1
23

24.

Представим каждый из векторов
составляющих:
E1 и E2 в виде суммы нормальной и тангенциальной
E1 E1n E1
E2 E2 n E2
Тогда
E1 E2
1.
D1 1 0 E1
D1
1 0
D2 2 0 E2
2
2 En1
E1
E 2 1
E 1
D2
2 0
На границе раздела построим прямой цилиндр ничтожно
малой высоты h.
Согласно теореме Гаусса для вектора D
n
DdS q
i 1
1
D1 1
D2 2
2.
S
E2
En 2
i стор
2
n2
2
1
1
n1
24

25.

n
DdS q
i стор
i 1
S
0
Dn1S Dn 2 S D Sбок 0
Dn1 Dn 2 0
Если проецировать
D1 и D2 на одну и туже нормаль, получится условие
1.
D1n 1 0 E1n
D2 n 2 0 E2 n
Dn1 Dn 2
1 0 E1n 2 0 E2 n
E1n 2
2.
E2 n 1
ВЫВОД:
При переходе через границу раздела двух диэлектриков нормальная составляющая
вектора электрического смещения и тангенциальная составляющая вектора
напряжённости электрического поля изменяются непрерывно.
E1 E2 , Dn1 Dn 2
Тангенциальная составляющая вектора электрического смещения и нормальная
составляющая вектора напряжённости электрического поля претерпевают скачок.
D1 1
,
D2 2
E1n 2
E2 n 1
25

26.

Поле внутри диэлектрика
E E0 E '
Линии поля
связанных
зарядов
1
'
E
E
E0
E0
2
'
E
'
E
3
E
E0
E
Линии внешнего
поля E0
'
Поле E создается связанными зарядами диэлектрика. Оно ослабляет
поле E0 внутри диэлектрика (точка 1). За пределами диэлектрика
суммарное поле увеличивается (точка 2) или уменьшается (точка 3).

27.

Сегнетоэлектрики
Формулировка. Сегнетоэлектрики - диэлектрики, обладающие в
определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной)
поляризованностью, т.е. поляризованностью в отсутствие
внешнего электрического поля. К таким материалам относится
сегнетова соль NaKC4H4O6∙4H2O и титанат бария BaTiO3.
Обычно сегнетоэлектрик не является однородно поляризованным,
а представляет собой совокупность доменов – малых областей,
поляризованных практически до точки насыщения. Векторы
поляризации соседних доменов ориентированы в разные стороны,
так что в целом макроскопический объем вещества оказывается
неполяризованным.
Pдомена 0,
Pсегнетоэл 0
27

28.

Во внешнем электрическом поле происходит рост тех доменов,
векторы поляризации которых ориентированы по полю, вследствие
чего растёт поляризация вещества.
По мере увеличения стороннего поля весь сегнетоэлектрик
превращается в один домен, вектор поляризации которого
ориентирован по полю. При этом поляризация вещества достигает
насыщения. Этот рост незначителен, вследствие чего диэлектрическая
проницаемость сегнетоэлектроников в больших полях снижается и
стремится к значениям, типичным для твердых диэлектриков с
деформационным механизмом поляризации.
28

29.

E 0
Р
2
1
0
а
Состояние 0
Е
Состояние 1
б
Состояние 2
Основная кривая поляризации (а) и схема состояния доменов
при увеличении внешнего поля (б).
29

30.

Диэлектрический гистерезис
С
увеличением
напряжённости
электрического
поля
поляризованность P растёт, достигая
насыщения (кривая 1). Уменьшение P
с уменьшением E происходит по
кривой 2, и при E=0 сегнетоэлектрик
сохраняет
остаточную
поляризованность
Pос,
т.е.
сегнетоэлектрик
остаётся
поляризованным
в
отсутствие
внешнего электрического поля.
Для уничтожения остаточной поляризованности необходимо
приложит электрическое поле обратного направления (-Ec). Величина
Ec называется коэрцитивной силой. Если далее изменять E, то P
изменяется по кривой 3 петли гистерезиса.
30