Угол между двумя плоскостями. Двугранный угол. Расстояние в пространстве

1.

Угол между двумя
плоскостями.
Двугранный угол.
Расстояние в
пространстве.

2.

Планиметрия
Стереометрия
Углом на плоскости мы
называем фигуру,
образованную двумя
лучами, исходящими из
одной точки.
А
В
С
А
В
С
Двугранный угол

3.

Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой
a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Прямая a – ребро двугранного угла
a
Две полуплоскости – грани двугранного угла

4.

Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М
лежат в гранях двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
К
X
M
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

5.

Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного
угла называется градусная мера
его линейного угла.
O
Р
К
E
Плоскость линейного угла ( РОК ) DE

6.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
O
А
В
Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными
сторонами
O
А1
1
В1

7.

Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

8.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС ВМ
В
H-я
TTП
АС NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

9.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС ВС
H-я
TTП
АС NС
П-я
В
П-р
А
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

10.

Две пересекающиеся плоскости называются
перпендикулярными (взаимно перпендикулярными),
если угол между ними равен 900.
Признак
перпендикулярнос
ти двух
плоскостей.
Если одна из
двух плоскостей
проходит через
прямую,
перпендикулярну
ю к другой
плоскости, то
такие плоскости
перпендикулярны
В
С
D
А

11.

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две данные плоскости,
перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.
a

12.

Расстояние от произвольной точки одной из
параллельных плоскостей до другой плоскости
называется расстоянием между параллельными
плоскостями.
II
Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через другую прямую
параллельно первой, называется расстоянием между
скрещивающимися прямыми.

13.

Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью,
проходящей через другую прямую параллельно первой, называется
расстоянием между скрещивающимися прямыми.
D1
С
1
А1
В1
D
А
a b
a
С
а
В
a II
b

14.

А
М
Н
Расстояние от точки до плоскости, не
содержащей эту точку, есть длина
перпендикуляра, проведенного из этой
точки на данную плоскость.

15.

№ 1.
Найдите расстояние от вершины куба до плоскости
любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна 4
б) диагональ куба равна 5.
D1
С1
А1
В1
D
А
С
В

16.

Задача №2. Из точки к плоскости проведены
две наклонные, равные 10см и 17см. Разность
проекций этих наклонных равна 9см. Найти
проекции наклонных.