Двугранный угол

1.

Вдохновение есть расположение души к
живейшему принятию впечатлений и
соображению понятий, следственно, и
объяснению оных. Вдохновение нужно в
геометрии, как и в поэзии.
А.С. Пушкин

2.

геометрия

3.

угол

4.

двугранный

5.

6.

знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный
угол, обучение построению линейного угла данного
двугранного угла, развитие навыков построения
перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания,
воспитание усидчивости, взаимоуважения.
получить необходимую информацию;
проанализировать полученную информацию;
применить теорию на практике;
заполнить кластер;
оценить свою деятельность.

7.

Стереометрия
Планиметрия
Углом на плоскости
называется фигура,
образованная двумя лучами,
исходящими из одной
точки.
А
Двугранным углом называется
фигура, образованная прямой a
и двумя полуплоскостями с
общей границей a, не
принадлежащими одной
плоскости.
Двугранный угол
В
С
а
Прямая a – ребро двугранного угла
Две полуплоскости – грани двугранного угла

8.

9.

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях
двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
К
X
M
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла

10.

Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного угла
называется градусная мера его линейного
угла.
O
Р
К
E
Плоскость линейного угла ( РОК ) DE

11.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
O
А
В
Углы АОВ и А1О1В1 равны
как углы с сонаправленными
сторонами
А1
O1
В1

12.

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

13.

14.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
АС ВS
АС NS
TTП
П-я
H-я
В
П-р
А
К
С
S
N
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

15.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС ВМ
H-я
В
АС NМ
TTП
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

16.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС ВС
H-я
TTП
АС NС
П-я
В
П-р
А
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

17.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
DС ВM
H-я
TTП DС NM
П-я
А
В
П-р
К
D
N
С
M
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

18.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.
DС BС
H-я
DС NС
TTП
А
П-я
В
D
П-р
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

19.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
DС ВM
H-я
TTП DС NM
П-я
А
В
D
П-р
К
M
П-я
N
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

20.

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
DС ВM
H-я
TTП
DС NM
П-я
А
В
П-р
К
D
N
M
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

21.

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС
К
А
С
В

22.

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД1
Д1
А1
С1
В1
Д
А
С
В

23.

Построить угол между плоскостями АВ1С и АВС
С1
А1
В1
С
О
А
В

24.

Постройте угол между плоскостями ВF1Д и АВСДЕF
Е1
Д1
F1
С1
А1
В1
Е
Д
О
F
А
В
С

25. Задача 1:

Задача 2:
Задача 3:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.
Задача 4:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.
Задача 5:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями BC1D и BA1D.
Задача 6:
Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой
МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и
из точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что
угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.

26.

Задача 1:
Д1
А1
Задача 2:
С1
В1
Д1
А1
Д
В
Ответ: 90o.
В1
Д
С
А
С1
С
А
Ответ: 45o.
В

27.

Задача 3:
Задача 4:
Д1
А1
Д1
С1
В1
А1
Д
С1
В1
Д
С
А
В
Ответ: 90o.
С
А
В
Ответ: 90o.

28.

Задача 5:
Решение:
Д1
С1
А1
В1
Д
С
О
А
В
- диагональ квадрата со стороной равной 1.

29.

А
Доказательство:
МN АB
П-я
H-я
Угол АВС – линейный угол
двугранного угла АМNC
П-р
N
В
П-я
M
С
MN ВС
TTП

30.

Теорема о трех
перпендикулярах
Определение
проекции
Построение
пересекающихся
плоскостей
Определение
двугранного угла
Определение
наклонной
Какие знания и умения
необходимы при
построении двугранного
угла?
Определение
перпендикуляра
Определение
пересекающихся
плоскостей
Построение
перпендикуляра

31.

32.

Интернет – ресурсы
http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168
http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol