Двугранный угол (Урок геометрии в 10 классе)

1. Двугранный угол

ДВУГРАННЫЙ
УГОЛ
Урок геометрии в 10 классе

2.

Вдохновение есть расположение души к
живейшему принятию впечатлений и
соображению понятий, следственно, и
объяснению оных. Вдохновение нужно в
геометрии, как и в поэзии.
А.С. Пушкин

3.

угол

4.

двугранный

5.

6.

знакомство с понятиями двугранный угол и его линейный
угол, обучение построению линейного угла данного
двугранного угла, развитие навыков построения
перпендикуляра к плоскости, применения ТТП, внимания,
воспитание усидчивости, взаимоуважения.
получить необходимую информацию;
проанализировать полученную информацию;
применить теорию на практике;
заполнить кластер;
оценить свою деятельность.

7.

Стереометрия
Планиметрия
Углом на плоскости
называется фигура,
образованная двумя лучами,
исходящими из одной
точки.
А
Двугранным углом называется
фигура, образованная прямой a
и двумя полуплоскостями с
общей границей a, не
принадлежащими одной
плоскости.
Двугранный угол
(α;β)=(α;β)
В
а
С
α∩β = a
Прямая a – ребро двугранного угла
Две полуплоскости – грани двугранного угла

8.

9.

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях
двугранного угла
D
Угол РDEK
S
O
А
Р
N
F
В
M
К
X
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
ABNM. Угол РОК- линейный угол двугранного
угла PDEK.

10.

Алгоритм построения линейного угла.
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
Градусной мерой двугранного угла
называется градусная мера его линейного
угла.
O
Р
К
E
Плоскость линейного угла ( РОК ) DE

11.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
O
А
В
Углы АОВ и А1О1В1 равны
как углы с сонаправленными
сторонами
А1
O1
В1

12.

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым
Градусная мера двугранного угла – это
градусная мера его линейного угла

13.

14.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.
АС
ВS
H-я
TTП
АС NS
П-я
В
П-р
А
К
С
S
N
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК

15.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.
АС ВМ
H-я
В
TTП
АС NМ
П-я
П-р
А
К
N
M
П-я
С
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК

16.

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.
АС ВС
H-я
TTП
АС NС
П-я
В
П-р
А
К
С
N
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК

17. Задача 1:

ЗАДАЧА 1:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1
Задача 2:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.
Задача 3:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.
Задача 4:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

18.

Задача 1:
Д1
А1
Задача 2:
С1
В1
Д1
А1
Д
В
Ответ: 90o.
В1
Д
С
А
С1
С
А
Ответ:
45o.
В

19.

Задача 3:
Задача 4:
Д1
Д1
С1
А1
В1
А1
Д
С1
В1
Д
С
А
В
Ответ:
90o.
С
А
В
Ответ: 90o.

20. Домашнее задание: п.22, №167, №169, №172(повышенный уровень)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
П.22, №167, №169,
№172(ПОВЫШЕННЫЙ
УРОВЕНЬ)

21.

Теорема о трех
перпендикулярах
Определение
проекции
Построение
пересекающихся
плоскостей
Определение
двугранного угла
Определение
наклонной
Какие знания и умения
необходимы при
построении двугранного
угла?
Определение
перпендикуляра
Определение
пересекающихся
плоскостей
Построение
перпендикуляра

22.

Интернет – ресурсы
http://le-savchen.ucoz.ru/load/3-1-0-168
http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-22870
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/dvugrannyi-ugol