Решение задач. Прямая призма

1.

Решение задач
ПРЯМАЯ ПРИЗМА

2.

Виды призм
Призма
Да
прямая
Перпендикулярны
ли боковые ребра
основанию?
Нет
наклонная

3.

Прямая
призма
Да
правильная
Правильный ли
многоугольник лежит
в основании?
Нет
неправильная

4.

Запомнить!
В прямоугольном параллелепипеде
Основание - прямоугольник
В правильной четырехугольной призме
Основание - квадрат
В правильной треугольной призме
Основание - равносторонний треугольник
В прямом параллелепипеде
Основание - параллелограмм

5.

Запомнить!
1. Площадь боковой поверхности призмы равна
произведению периметра основания на высоту.
2. Площадь полной поверхности призмы равна
сумме площади боковой поверхности и
площадей двух параллельных оснований
3. Объём призмы равен произведению
площади основания на высоту.

6.

В правильной треугольной призме длины всех ребер 4 см. .
Найти площадь полной поверхности и объем призмы.
C1
4
4
A1
B1
C
A
4
Sбок Pосн Н
Pосн AB BC AC
Pосн 4 3
4
Sполн Sбок 2Sоcн
B
Sосн
Sполн 48 8 3
V Soсн H
Sбок 12 4
а2 3
4
Sосн 4 3
V 4 3 4

7.

Из ΔABD по теореме косинусов найдем BD.
BD AB AD 2 AB AD cos A
2
2
B1
2
C1
BD 2 19
A1
D1
BB B1 D BD
2
1
2
1
55
2
C
60
5
2
2
BB 55 19 36
B
A
BD 2 22 52 2 2 5 cos 60
B1B 6
D
Из ΔВ1BD по теореме Пифагора найдем BВ1.
Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 5 см и угол между
ними 60 град. Известна меньшая диагональ параллелепипеда. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.

8.

B1
C1
A1
Pосн AB AD 2
D1
Pосн 5 2 2
6
B
C
2
A
Sбок Pосн Н
60
5
D
Sбок 14 6
Sполн Sбок 2Sоcн
Sосн AB AD sin 60
Sосн
3
2 5
5 3
2
V Soсн H
V 5 3 6

9.

Из ΔABD по теореме Пифагора найдем AB.
B1
C1
AB BD AD
2
2
2
AB 5 4
2
A1
D1
5 3
B
C
30
A
4
2
2
AB 3
1
BD 5 3
5
3
D
Из ΔB1BD по тангенсу 30 град. найдем BD.
BD В1 В tg 30
Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 5√3 и 4 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 30 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.

10.

B1
C1
A1
D1
5 3
B
C
3
A
4
D
Sосн AB AD
Sосн 3 4
V Soсн H
Sбок Pосн Н
Pосн AB AD 2
Pосн 4 3 2
Sбок 14 5 3
Sполн Sбок 2Sоcн
Sполн 70 3 24
V 12 5 3

11.

Решите задачи самостоятельно
1. Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 4 см и угол между
ними 45 град. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 9. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
2. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 5 и 6 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 60 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.