призма
Призма – многогранник, состоящий из двух многоугольников, совмещаемых параллельным переносом
Призма
Наклонная призма
Прямая призма
Правильная призма – это прямая призма, в основании которой правильный многоугольник
Правильная призма
Параллелепипед
Площадь поверхности призмы
Призма. Решение задач
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота -10.
1. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.
2. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.
3. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.
4. Найдите угол С1ВС прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 4.
5. Найдите угол ДВД1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4 , AD = 3 , AA1 = 5.
Правильный шестиугольник – все углы по 120°
6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.
1.06M
Category: mathematicsmathematics

Призма

1. призма

2. Призма – многогранник, состоящий из двух многоугольников, совмещаемых параллельным переносом

и всех отрезков соединяющих соответствующие
точки этих многоугольников
В
АВСД и А1В1С1Д1 –
основания
С
А
Д
С1
В1
А1
Д1

3. Призма

Прямая призма
Наклонная призма

4. Наклонная призма

Боковая грань
BLMC –
параллелограмм
(ребра
KA║PE║ND║MC║LB)
KR - высота
РВ - диагональ

5. Прямая призма

С1
В1
С1
Д1
А1
А1
В
А
В1
С
Д
Д1
В
С
А
Д
Все боковые грани –
прямоугольники
Высота призмы равна
боковому ребру
грань АА1Д1Д –
прямоугольник
h = АА1

6. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой правильный многоугольник

• Правильный многоугольник – это
многоугольник, у которого все стороны
и углы равны.
90°
60°
60°
60°

7. Правильная призма

В1
В
А
С1
С
Д
А1
В
С
С1
А1
Д1
АВСД - квадрат
h = АА1
А
АВС –равносторонний
треугольник
h = АА1

8.

Параллелепипед

9. Параллелепипед

А0 = ОС₁ = СО = ОА₁
Прямоугольный
параллелепипед
В
А
С
В
С
Д
А
Д
О
С1
А1
В₁
С1
Д1
АВСД - прямоугольник
h = АА1
А1
Д1

10.

Диагональные сечения
D
А
С
В
Прямоугольный параллелепипед

11.

наклонная
Прямая
правильная

12. Площадь поверхности призмы

С1
В1
А1
Д1
h
С
В
sосн
А
Д
Площадь боковой
поверхности
Sбок = Pосн · h
Площадь полной
поверхности
Sполн = Sбок + 2 Sосн
Объем
V =Sосн · h

13. Призма. Решение задач

Подготовка к ЕГЭ

14. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

С1
В1
Д1
А1
В
А
V = a³
Sполн = 6a²
С
Д
8 = a³, а = 2
а – ребро куба
Sполн = 6·2² = 24
Все грани – квадраты

15. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота -10.

Найдите площадь боковой
поверхности правильной
шестиугольной призмы, сторона
основания которой равна 5, а высота 10.
Sбок=
Sбок=30P·осн10· =h300
Росн = 6а = 6 · 5 = 30

16. 1. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

B1
C1
4
A1
D1
3
B
C
5
A
4
D
Ответ: 5

17. 2. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

B1
C1
A1
d² = a² + b² + c²
D1
d² = 4² + 5² + 3²
d² = 16+ 25 + 9
d
c= 3
B
C
5
41
A
a=4
D
5 =b
Ответ: 50

18.

Угол между прямой и плоскостью
В
А
С
α

19.

Теорема о трех перпендикулярах
А
П-р
N
В
M
П-я
С
Угол между плоскостями

20. 3. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол ABD1 прямоугольного
параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 ,
A1AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.
B1
C1
D1
3
3
5
A 5
B
4
D
C
Ответ: 45°

21. 4. Найдите угол С1ВС прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 4.

B1
A1
C1
D1
4
4
B
4
5
Ответ: 45°
A
C
4
D

22. 5. Найдите угол ДВД1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4 , AD = 3 , AA1 = 5.

B1
A1
D1
5
5
B
C
4
Ответ: 45°
5
A
C1
3
D

23. Правильный шестиугольник – все углы по 120°

С
S = 6 S∆
Д
О
В
А
Е
F
ACDF - прямоугольник

24. 6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

E
1
O
1
B
1
Ответ: 2
1
English     Русский Rules