Similar presentations:
Прямая призма. Решение задач
1.
ПРЯМАЯ ПРИЗМАРешение задач
2.
B1A1
B
A
а) вершины;
C1
б) основания;
в) боковые ребра;
г) боковые грани;
D1 д) противоположные
грани;
C
е) диагонали граней;
ж) диагонали призмы;
и) диагональные
D
сечения.
3.
Виды призмПризма
Да
прямая
Перпендикулярны
ли боковые ребра
основанию?
Нет
наклонная
4.
Прямаяпризма
Да
правильная
Правильный ли
многоугольник лежит
в основании?
Нет
неправильная
5.
В прямоугольном параллелепипедеОснование - прямоугольник
В правильной четырехугольной призме
Основание - квадрат
В правильной треугольной призме
Основание - равносторонний треугольник
В прямом параллелепипеде
Основание - параллелограмм
6.
В прямоугольном параллелепипеде с высотой 6 см, стороныоснования равны 2 см и 3 см. Найти площадь полной
поверхности и объем параллелепипеда.
B1
C1
A1
D1
6
Sбок Pосн Н
Pосн AB AD 2
Pосн 2 3 2
Sбок 10 6
S полн Sбок 2 Sоcн
Sосн AB AD
B
A
C
3
D
2
Sосн 3 2
V Soсн H
S полн 60 12
V 6 6
7.
Sбок Pосн НC1
Pосн AB AD 2
B1
A1
D1
осн
P
5 2 2
Sбок 14 8
S полн Sбок 2 Sоcн
8
Sосн AB AD sin 60
B
A
Sосн AB AD sin 60
C
2
60
5
D
Sосн
2
2 5
5 3
3
V Soсн H
S полн 10 3 112
V 5 3 8
Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм
со сторонами 2 см и 5 см и острым углом 60 градусов.
Боковое ребро призмы 8 см. . Найти площадь полной
поверхности и объем параллелепипеда.
8.
В правильной треугольной призме длины всех ребер 4 см. .Найти площадь полной поверхности и объем призмы.
C1
4
4
A1
B1
C
A
4
Sбок Pосн Н
Pосн AB BC AC
Pосн 4 3
4
S полн Sбок 2 Sоcн
B
Sосн
S полн 48 8 3
V Soсн H
Sбок 12 4
а2 3
4
Sосн 4 3
V 4 3 4
9.
Из ΔABD по теореме косинусов найдем BD.BD AB AD 2 AB AD cos A
2
2
B1
2
C1
A1
BD 2 19
D1
BB B1 D BD
2
1
2
1
55
A
C
60
5
2
2
BB 55 19 36
B
2
BD 2 22 52 2 2 5 cos 60
B1 B 6
D
Из ΔВ1BD по теореме Пифагора найдем BВ1.
Стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 5 см и угол между
ними 60 град. Известна меньшая диагональ параллелепипеда. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
10.
B1C1
A1
Pосн AB AD 2
D1
Pосн 5 2 2
6
B
C
2
A
Sбок Pосн Н
60
5
D
Sбок 14 6
S полн Sбок 2 Sоcн
Sосн AB AD sin 60
Sосн
3
2 5
5 3
2
V Soсн H
V 5 3 6
11.
B1C1
A1
Из ΔABD по теореме Пифагора найдем AB.
AB 2 BD 2 AD 2
2
2
2
AB 5 4
D1
5 3
B
C
30
A
4
AB 3
1
BD 5 3
5
3
D
Из ΔB1BD по тангенсу 30 град. найдем BD.
BD В1 В tg 30
Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 5√3 и 4 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 30 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.
12.
B1C1
A1
D1
5 3
B
C
3
A
4
D
Sосн AB AD
Sосн 3 4
V Soсн H
Sбок Pосн Н
Pосн AB AD 2
Pосн 4 3 2
Sбок 14 5 3
S полн Sбок 2 Sоcн
S полн 70 3 24
V 12 5 3
13.
Вариант11. Стороны основания прямого параллелепипеда 3 и 4 см и угол между
ними 45 град. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 9. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
2. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 5 и 6 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 60 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.
Вариант2
1. Стороны основания прямого параллелепипеда 5 и 7 см и угол между
ними 30 град. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 12. Найти
Площадь боковой, полной поверхности и объем параллелепипеда.
2. Боковое ребро и одна из сторон основания прямоугольного
параллелепипеда 6 и 8 см, а его диагональ составляет с плоскостью
основания угол 45 град. Найти площадь боковой, полной поверхности
и объем параллелепипеда.