Прямая и наклонная призма

1. Прямая м наклонная призма

Задание:
1.Изучить материал
2.Составить опорный конспект
3. Выполнить практическое задание
по своим вариантам.
A

2. Разминка

Постарайтесь ответить на
вопросы, прежде, чем
появятся ответы.
После ответов запишите
формулы, начертите
многоугольники.
16.07.2022
2

3. Устная разминка

1. Прямоугольный треугольник
A
c
b
h
B
C
a
2. Косоугольный треугольник
B
c
A
a
h
b
C
1. Чему равен угол С?
ответ: 90 градусов
2. Сумма углов треугольника?
ответ: 180 градусов
3. Чему равна площадь
прямоуг.треугольника?
ответ:Sтр=1/2 a*b;
Чему равна площадь
косоугольного треугольника?
ответ(формула Герона):
S тр = √ р .( р-а ).(р-в).( р-с);
р-полупериметр,
р=1/2(а+в+с)

4.

3. Прямоугольник
B
1.Чему равна площадь
прямоугольника?
C
d
ответ: Sтр=AD*AB
a
D
A
4. Параллелограмм
B
C
Чему равна S параллелограмма?
h
ответ: Sпар=a*h
A
a
D

5.

5. Ромб
1. Чему равна S ромба?
B
ответ: S ром=a*h
A
C
h
a
a
S ром=1/2d1*d2
D
6. Квадрат
Чему равна Sквадрата?
C
B
d
A
a
a
D
ответ : S кв=а 2

6.

7. Трапеция
b
B
M
C
.
N
h
A
a
D
Чему равна площадь трапеции?
ответ: Sтр=(a+b)*h
2
Sтр=MN*h,
MN-средняя линия трапеции
Как вы думаете, почему мы вспоминали
многоугольники? Правильно! Мы сегодня
будем изучать многогранники на примере
призмы. Тема сегодняшнего урока…«Призма».

7.

ГАПОУ СО « Талицкий лесотехнический колледж
имени Н.И.Кузнецова»
Многогранники
«Призма»
Тема:
Выполнила Кудина Л.В.
преподаватель математики
Талица

8. Термин “призма” греческого происхождения и буквально означает “отпиленное”

D1
C1
B1
A1
D
A
16.07.2022
C
B
Призма –это тело,
ограниченное
многогранной
поверхностью,
две грани которой
n – угольники,
а остальные n –
параллелограммы.
A1
C1
B1
A1
C1
B1
8

9. Призма обозначается всеми вершинами(АВСДA1B1C1D1) или двумя вершинами, не лежащими на одной грани (например А с1 )

D1
C1
B1
A1
D
A
C
B
Многоугольники, ограничивающие
призму, называются гранями
(например А А1B1В), их стороны
(например АА1 )-ребрами, а
вершины( например А, A1)вершинами призмы.
Призмы различаются по числу
граней (например трехгранная,
четырехгранная, пятигранная…).
Полезно знать формулу Эйлера
n+s-t=2; где п-число граней,
s-число вершин, t-число ребер.
16.07.2022
9

10. Проверим теорему Эйлера:

1.Команда «Параллелепипед»-треугольная призма;
2.Команда «Призма»- четырехугольная призма;
3.Команда «Пирамида»-пятиугольная призма;
4.Команда «Куб»-шестиугольная призма .
Формула Эйлера: n+s-t=2; где п-число
граней, s-число вершин, t-число ребер.
16.07.2022
10

11. Проверим теорему Эйлера:

1.Команда «Параллелепипед»-треугольная
призма; ( 5+6-9=2)
2.Команда «Призма»- четырехугольная
призма; (6+8-12=2)
3.Команда «Пирамида»-пятиугольная
призма; (7+10-15=2)
4.Команда «Куб»-шестиугольная призма.
.
(8+12-18=2)
.
16.07.2022
11

12.

Призма называется прямой,
если ее боковые ребра
перпендикулярны плоскости
оснований.
D1
Непрямая призма
называется
наклонной.
C1
B1
C1
B1
A1
D
A1
C
B
C
B
A
A
Прямая призма называется правильной, если в
ее основании лежит правильный многоугольник.
16.07.2022
12

13.

Площадь полной поверхности
четырехугольной призмы
h
а
16.07.2022
в
13

14.

Площадь полной поверхности
четырехугольной призмы
h
а
16.07.2022
в
Sосн=а*в ;где Sосн- площадь основания,
а, в-стороны основания.
Sбок=Р*h; где Sбок-площадь боковой
поверхности, h-высота.
Р-периметр основания(сумма всех
сторон),
h-высота призмы.
Sпол= Sбок+ 2Sосн ;где Sпол -площадь
полной поверхности призмы.
14

15. Площадь полной поверхности треугольной призмы

В основаниях находятся треугольники,
площадь треугольника найдем по теореме
Герона: S тр = √ р .( р-а ).(р-в).( р-с);
B1
где р –полупериметр треугольника,
C1
A1
h
в
A
16.07.2022
C
а
с
B
S =Р*h; где S -площадь боковой поверхности,
Р-периметр основания(сумма всех сторон),
h-высота призмы.
Sпол = Sбок + 2S осн ; где
S -площадь полной поверхности призмы.
Площадь полной поверхности
правильной призмы
a2 3
s
4
15

16. Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы

Периметр: Р = 6а;
Площадь полной
поверхности:
3a 2 3
s
2
а
16.07.2022
16

17. Диагональные сечения призмы

Диагональю призмы
называется отрезок,
соединяющий две вершины, не
принадлежащие одной грани
Сечения призмы плоскостями,
проходящими через два
боковых ребра, не
принадлежащих одной грани,
называются диагональными
сечениями
Диагональные сечения призмы
являются параллелограммами
D
E1
D
E1
A1
A1
C
C
B1
B1
D
E
D
E
A
A
C
C
B
B
E1
D
E1
D
A1
A1
C
C
B1
B1
E
E
D
A
A
C
C
B
D
B

18.

D1
C1
Решение задач
B1
A1
D
A
1. ( преподаватель совместно
со студентами)
C
B
Дано: правильная призмаАС1,
АВ=3см,
АА1= 5см
Найти:
Диагональ основания

19.

D1
C1
Решение
B1
A1
D
A
Дано: правильная призма, АВ=3см,
АА1= 5см
Найти:
Диагональ основания
C
B
Решение:
Рассмотрим треугольник АВД.
По теореме Пифагора
ВД2= АД2 + АВ2 , следовательно
ВД2= 32 + 32 =18;
ВД=3√2см

20.

Здания-призмы
20

21.

Куб в архитектуре.
В Роттердаме —
архитектор наклонил
обычный дом на 45
градусов так, что три
грани куба смотрят в
небо, а три — в землю.
Живое воплощение идеи
«посмотреть на обычное
под другим углом». В
каждом из таких кубиков
три этажа, что
позволяет не
чувствовать никаких
бытовых неудобств.

22.

Кластер
Обозначения
Определение
По числу
боковых граней
Призма
3a 2 3
s
2

23. Практическая часть

Вариант-1
От деревянного кубика отпилили все его вершины.
1. Начертите куб.
2.Определите количество граней,
вершин и рёбер многогранника,
изображенного на рисунке.
Для повышенной оценки
необходимо защитить
работу ( в беседе ответить на
вопросы по теме)
16.07.2022
23

24. Практическая часть

Вариант-2
1. Начертить многогранник.
2. Определите количество граней,
вершин и рёбер многогранника,
изображенного на рисунке.
Для повышенной оценки
необходимо защитить работу (
в беседе ответить на вопросы по
теме)
16.07.2022
24