Объём прямой призмы

1.

2.

а)
б)
в)
г)
д)
Какой многогранник называется призмой?
Какая призма называется прямой?
Какая призма называется правильной?
Что является основанием правильной
треугольной призмы?
Чем являются боковые грани призмы?
Прямой призмы? Правильной призмы?

3.

Теорема.
Объём прямой призмы
равен произведению
площади основания на
высоту.

4.

1.Записать в тетрадь теоремы для объёма
прямой призмы и для произвольной
призмы.
2. Разобрать решение задач по
презентации.
3. Записать решение задачи №665 в
тетрадь.

5.

I часть
Дано: ABCA1B1C1 –
прямая призма.
B1
A1
Доказать: V = Sосн ·h
D1
C1
B
A
D
Доказательство.
Проведем высоту BD, которая
делит ∆АВС на два
прямоугольных треугольника и
плоскость (BDD1)┴ (ABC)
C
Получим две призмы, основания которых прямоугольные
треугольники, и они прямые, для вычисления объёма
применим следствие 2.
V1 и V2 их объемы V1 = SABD ·h, V2 = SDBC ·h,
тогда V= V1 + V2 = SABD ·h + SDBC ·h =h · (SABD+
SDBC) = h · SABC = Sосн ·h

6.

II часть
Рассмотрим n-угольную
произвольную призму. Ее
можно разбить на (n -2)
прямые призмы (рис. 1). Объём
каждой треугольной призмы
можно вычислить применяя
I часть теоремы
S3
S1
(рис. 164)
S2
V= V1+V2+ V3+…+ Vn-2
=S1 ·h +S2 ·h+S3 ·h+…+
Sn-2 ·h = h · (S1 + S2 +S3
+…+Sn-2 ) = Sосн ·h
Т. о. V= Sосн ·h

7.

C1
B1
C
45°
B
A1 В основании прямой призмы лежит
прямоугольный равнобедренный
треугольник
АВС.
Дано:
ABCA
6 см
1B1C1- прямая призма,
∠АСВ
=90°,
АС=СВ, BN=NA,
точка N делит
AC=BC,
∠АВС=90°,
гипотенузу
∠CNC1= 45°,пополам.
СС1=6 см.
ОтрезокVС1N составляет угол 45° с
A Найти:
плоскостью основания.
N
Боковое ребро равно 6 см.
Решение.
V= Sосн ·h
Найти объём призмы.
S ABC
1
a b
2
CN=CC1=6 cм
1
2
2
3
CN
V
(
6
2
)
6
6
6
216
см
CB
6 2см
2
cos 45
Ответ: 216 см3

8.

B1
C1
Основанием прямой призмы
является ромб, острый угол
A1
D1
ABCDA
1B1C1D1- прямая призма,
2 Дано:
которого
60°.
ABCD – ромб, ∠ВАD=60°, BB1=2,
Боковое ребро равно 2.
B
C ∠B1DВ= 45°.
45°
Найти: V диагональ призмы составляет
Меньшая
60°
с плоскостью основания угол 45°.
A
D
Найти объём призмы.
Решение.
V= Sосн ·h
S ABCD a b sin
∆ABD - равносторонний
AB=BD=2, т. к. ∆B1BD - равнобедренный
V 22 sin 60 2 4 3
Ответ:
4 3

9.

Что представляет собой
правильная шестиугольная
призма?
C1
B1
A1
F1
M1
B
C
D
A
M
F

10.

№665
C1
B1
Наибольшая диагональ
D1 Дано:
правильной
шестиугольной
ABCDFM...M
1 - правильная
призмы равна 8призма.
см
шестиугольная
A1D = 8 см,
∠AА
C
1D = 30° с боковым
и составляет
Найти:V
ребром угол в 30°.
A1
F1
M1
B
D
A
О
Из ∆AА1D, где ∠А=90° находим AА1
F
M
Найти
объём призмы.
V= Sосн ·h
Решение.
3
АA1 DA1 cos 30 8
4 3см
2
2
OD=OA=R=2 см
S осн 6
а
4
AD=4 см
3
6 3см 2
V 6 3 4 3 72(см )
3
Ответ : 72см
3

11.

Итог урока.
Ответить на вопросы:
а) Как вычисляется объем прямой призмы, основанием которой
является прямоугольный треугольник?
б) Как вычисляется объем правильной треугольной призмы?
в) Как вычисляется объем правильной четырехугольной призмы?

12.

п.65(п .78)выучить теоремы, формулы.