Параллелепипеды и призмы

1.

2.

Определение
Многогранником называется поверхность, которая
составлена из многоугольников и ограничивает
некоторое геометрическое тело
грань
диагональ
грани
ребро
вершина
B
диагональ
многогранника

3.

Выпуклый многогранник
Невыпуклый многогранник

4.

Тетраэдр
Додекаэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр

5.

Строительный
кирпич
Игральный
кубик
Микроволновая
печь

6.

D1
грань A1B1C1D1
C1
грань BB1C1C
A1
B1
грань ABCD
D
C
A
B
Грани:
ABCD — нижнее основание
A1B1C1D1 — верхнее основание

7.

D1
ребро A1B1
C1
ребро C1C
A1
B1
D
Рёбра:
C
A
ребро AD
B
АВ, ВС, CD, AD, А1В1
В1С1, C1D1, A1D1
АА1, ВВ1, СС1, DD1 —
боковые рёбра

8.

D1
вершина D1
C1
вершина С
A1
B1
D
Вершины:
C
A
вершина B
B
А, В, С, D, А1, В1, С1, D1

9.

Свойство 1
Противоположные грани параллелепипеда параллельны
и равны
D1
C1
B1
A1
C
D
B
A

10.

Определение
Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий
противоположные вершины
D1
C1
A1
B1
В1D, BD1, А1С —
диагонали
параллелепипеда
D
C
A
B

11.

Свойство 2
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и
точкой пересечения делятся пополам
D1
C1
A1
B1
O
D
C
A
B

12.

α
β
Многогранник, составленный
из параллелограммов и двух
равных многоугольников,
расположенных
в параллельных плоскостях
называется призмой

13.

A1
C1
B1
основания
боковая грань
высота
C
A
боковое ребро
B
АВСA1B1C1 — треугольная призма

14.

Сумма площадей всех граней
призмы называется площадью
полной поверхности
О.
— основания
Б.Г.
Б.Г.
— боковые грани
Б.Г.
О.
Sполн. = Sбок. + 2Sосн.

15.

Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна
произведению высоты призмы на периметр её основания
h
a3
a1
a2

16.

Теорема
Объем прямой призмы равен произведению высоты призмы
на площадь её основания
h
a3
a1
a2
V = Sосн. *H

17.

Задача 1.
Вычислить объем прямой призмы, если высота призмы
равна 5см, а площадь её основания равна 15см.квадратных.
ДАНО: прямая призма,
S=15 cм^2
H = 5 cм
НАЙТИ: V?
h
РЕШЕНИЕ:
1) анализ:
V = Sосн. *H
2) V = 15*5 = 75 cм^3.
Ответ: V = 75 cм^3
S

18.

Задача 2.
Вычислить площадь боковой поверхности прямой
треугольной призмы , если высота призмы равна 10см, а
стороны её основания равны 3, 4 и 7см.
ДАНО: прямая призма,
a=3, b=4см, с=7см.
h = 10 cм
НАЙТИ: Sбок?
h=10см
РЕШЕНИЕ:
1) анализ:
Sбок = Pосн. *H P = a+b+c
2) P=3+4+7 = 14см.
3) Sбок = 14*10 = 140см^2.
Ответ: Sбок = 140cм^2.
7см
4см
3см

19.

Задача 3.
Вычислить объем правильной четырехугольной призмы,
если высота призмы равна 4см, а сторона её основания
равна 7см.
ДАНО: прямая призма,
а=7см.
H = 4 cм
НАЙТИ: S-?
РЕШЕНИЕ:
1) анализ: S = 2Sосн+Sбок,
2) P=4*7 =28см.
3) Sбок = 28*4 = 112см^2.
4)Sосн = 7*7 = 49 см²
5)S = 2*49+112 = 210 см².
Ответ: S = 210cм².
Sосн = a*a,
Sбок = Pосн. *H,
P = 4а,

20.

Задача для самостоятельного решения.
Вычислить объем прямой призмы, если высота призмы
равна 8см, а площадь её основания равна 9см. квадратных.
ДАНО: прямая призма,
S=9 cм^2
H = 8 cм
НАЙТИ: V?
РЕШЕНИЕ:
1) анализ:
8 см
9cм^2
V = Sосн. *H
2) V = 9*8 = 72 cм^3.
Ответ: V = 72 cм^3.