Многогранники. Понятие многогранника. Призма

1. Многогранники

Понятие
многогранника.
Призма.
Разбор задач

2. Таблица вычисления площадей

Правильная
призма
Sбок
Треугольная
призма
3ah
Четырехугольная
призма
4ah
Шестиугольная
призма
Sосн
a
2
4
a
2
6ah
3
2
a 3 3
2
Sпол
a
6h a 3
2
2a 2h a
3a 2h a 3

3.

Задача: в правильной треугольной призме длины всех ребер 4.
Найти площадь полной поверхности призмы.
C1
4
Найти: Sпол
4
A1
B1
C
4
Решение:
Sполн Sбок 2Sоcн
Sбок Pосн Н
Sосн
а2 3
4
1) Найдем площадь боковой поверхности
A
4
B
2) Найдем площадь основания
Sбок 3 4 4 48
S осн
4 4 3
4 3
4
3) Найдем площадь полной поверхности призмы
Sпол 48 2 4 3 48 8 3

4.

Задача: в прямоугольном параллелепипеде с высотой 6, стороны основания
равны 2 и 3. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
Найти: Sпол
B1
C1
Решение:
Sполн Sбок 2Sоcн
Sбок Pосн Н
A1
D1
6
Sосн ab
1) Найдем площадь боковой поверхности
Sбок 2 (3 2) 6 60
2) Найдем площадь основания
B
C
2
A
3
Sосн 3 2 6
3) Найдем площадь полной поверхности призмы
D
S пол 60 2 6 72

5.

Задача: Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм со
сторонами 2 и 5 и острым углом 60 градусов. Боковое ребро призмы 8. Найти
площадь полной поверхности параллелепипеда.
Найти: Sпол
B1
C1
Решение:
Sполн Sбок 2Sоcн
Sбок Pосн Н
A1
D1
8
Sосн ab sin
1) Найдем площадь боковой поверхности
Sбок 2 (5 2) 8 112
2) Найдем площадь основания
2
B
C
60
A
5
D
3
Sосн 2 5 sin 60 10
5 3
2
0
3) Найдем площадь полной поверхности призмы
Sпол 112 2 5 3 112 10 3

6.

Задача: стороны основания прямого параллелепипеда 2 и 5 и угол между
ними 60 град. Известна меньшая диагональ параллелепипеда равная 55
Найти площадь боковой, полной поверхности параллелепипеда.
B1
C1
1) Из ΔABD по т. косинусов найдем BD
A1
D1
55
6
BD 2 AB 2 AD 2 2 AB AD cos A
BD 2 22 52 2 2 5 cos 60
BD 2 19
2) Из ΔB1BD по т. Пифагора найдем BB1
B
2
A
BB12 B1 D 2 BD 2
BB12 55 19 36
60
B1B 6
C 3) Найдем площадь основания
5
D
Sосн AB AD sin 60
Sосн 2 5
4) Найдем площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда
Sбок Pосн Н
Sполн Sбок 2Sоcн
Sбок 14 6 84
Sпол 84 2·5 3 84 10 3
3
5 3
2