Понятие многогранника. Призма

1.

Понятие
многогранника. Призма.

2.

Определение: Поверхность составленную
из многоугольников и ограничивающую
некоторое геометрическое тело
называется многогранником.
Например: тетраэдр, параллелепипед

3.

Они имеют вершины, ребра, грани,
диагонали
Определение: Отрезок соединяющий две
вершины не принадлежащие одной грани
называют диагональю многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и
невыпуклые.
Параллелепипед и тетраэдр относятся к
выпуклым многогранникам

4.

Определение: Многогранник называют
выпуклым, если он расположен по одну
сторону от плоскости каждой его грани.
невыпуклый
α

5.

α
выпуклый

6.

В выпуклом многограннике сумма всех
плоских углов при каждой ее вершине
меньше 360
+ + 360

7.

Призма
Евклид
определяет призму как
телесную фигуру,
заключенную между
двумя равными и
параллельными
плоскостями
(основаниями) и с
боковыми гранями
параллелограммами.
(III в до н.э.)

8.

Призмы вокруг нас

9.

Определение: Многогранник составленный
из двух равных многоугольников
расположенных в параллельных
плоскостях и n- параллелограммов
называется призмой.
Эти параллельные многоугольники
называются основаниями, а
параллелограммы боковыми гранями
Боковые ребра у призм равны

10.

Bn
β
B1
B2
h
Аn
А1
α
А2
Многогранник
А1А2..АnB1B2..Bnпризма.
А1А2..Аn и В1В2..Вnоснования призмы,
параллелограммы
А1А2В2В1 и др.-боковые
грани,
отрезки А1В1,А2В2,..АnВnбоковые ребра призмы,
перпендикуляр h- высота
призмы.

11.

Призмы бывают наклонные и прямые
h
h
наклонная призма
прямая призма

12.

Призмы бывают треугольными,
четырехугольными…
Треугольная
призма
Четырёхугольная
призма
Шестиугольная
призма

13.

Наклонная призма
- это призма, боковые рёбра которой
не перпендикулярны основанию.
h

14.

Прямая призма
- это призма, боковые рёбра
которой перпендикулярны
основанию
Её высота равна
боковому ребру
Боковые грани
h
прямоугольники
b

15.

Правильная призма
- это прямая призма, основанием
которой является правильный
многоугольник.
В основании
равносторонний
треугольник
В основании
квадрат
В основании
правильный
6-угольник

16.

Поверхность призмы
Полная поверхность Sполн.
+
Боковая
поверхность Sбок
Sп 2Sосн Sбок
Поверхность
оснований Sосн
Sбок S1 S2 S3 ...

17.

Боковая поверхность прямой
призмы
Теорема:
Боковая поверхность прямой призмы
равна произведению периметра
основания на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 … аn стороны основания, H - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн H

18.

Доказательство
Боковые грани прямой призмы –
прямоугольники у которых сторонами
являются стороны основания призмы и
боковые рёбра призмы
S1=a1H , S2=a2H
…Sn= an H
Sбок= S1+S2+…Sn=a1H +a2H +…+an H=
(a1 +a2 +…an) H =Pосн H
Sбок Pосн H

19.

Особые сечения призмы
Диагональное сечение
– это сечение
проходящее через два
боковых ребра, не
принадлежащих
одной грани.
Перпендикулярное
сечение – это
сечение, проходящее
перпендикулярно
боковым ребрам.