Простейшие функции и их графики

1.

Урок № 38
Тема: Простейшие функции и их графики.
Задание:
1.Составить конспект на проверку присылать не
нужно.
Пройти тест: «Простейшие функции»

2.

3.

Функция вида y = kx +b, где k и b
числа, а x и y переменные,
называется линейной функцией.
x – независимая переменная (аргумент)
y – зависимая переменная (функция)

4.

Свойства линейной функции у = kx + в
1. D (f) = (- ;+ )
у
у
2. E (f) = (- ;+ )
в
0
х
3. у = 0 при х = - в/к
в
4. Монотонность
0
k>0
возрастающая
х
k<0
убывающая
6. Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
5. Не ограничена ни сверху, ни снизу.
7. Функция непрерывна.
Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
4

5.

Выбрав значение х (аргумента), можно легко вычислить
значение y (функции)
у=2х+3
х = 0 у = 2 · х +3 = 0 +3 = 3
(0 ; 3)
х = 2 у = 2 · х +3 = 4+3 =7
(2 ;7)

6.

Совет:
Если коэффициент k
положительный,
выбирай положительное
значение аргумента; если
отрицательный отрицательное

7.

Через две точки можно провести
только одну прямую линию
Для построения графика линейной функции
достаточно двух точек!

8.

Коэффициент
k
называют
угловым
коэффициентом.

9.

у = -2х +1
х
у
0 -2
1 5

10.

у = 2х - 5
0 3
у -5 1
х

11.

Чем больше угловой
коэффициент k, тем больше
угол, образованный графиком
функции с осью ОХ

12.

k = 0 - график параллелен оси ОХ
y
x
k=0

13.

Построим несколько графиков
линейных функций, у которых
одинаковые угловые коэффициенты.

14.

у = -х + 4
х 0 -2
у 4 6
у = -х
0
у 0
х
-3
3
у = -х - 5
0 -6
у -5 1
х

15.

Если у линейных функций
угловой коэффициент
одинаковый, то их графики
параллельны!

16.

Квадратичная функция и ее
свойства.

17.

у
у
0
х
Определение.
0
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная, называется
квадратичной функцией.
Примеры:
1) у=3х2-1
2) у=-2х2+х+3
3) у=4х2
4) у=-3х2+2х
х

18.

Графиком является парабола, ветви которой направлены
вверх (если а>0)
или вниз (если а<0).
Например:
у
0
х
у
0
• у=2х²+4х-1 – графиком является
парабола, ветви которой
направлены вверх (т.к. а=2,
а>0).
• у= -7х²-х+3 – графиком является
парабола, ветви которой
направлены вниз (т.к. а=-7,
х а<0).

19.

Чтобы построить график функции надо:
1. Описать функцию:
Пример: у = х²-2х-3 –
название функции,
что является графиком
функции,
куда направлены ветви
параболы.
квадратичная функция,
графиком является
парабола, ветви
которой направлены
вверх (т.к. а=1, а>0)

20.

Вершина параболы:
Задание.
Найти координаты вершины параболы:
1) у = х 2 -4х-5
2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9)
Ответ:(0;3)
Уравнение оси симметрии: х=m
х=2
х=0

21.

Свойства функции у = kx2
1. D (f) = (- ;+ )
y
k>0
y
k<0
0
x
2. Е (f) = [0;+ )
0
x
2. Е (f) = (- ;0]
3. у = 0 при х = 0
4.Промежутки монотонности
убывает на луче (- ;0], возрастает
на луче [0;+ )
убывает на луче [0;+ ),
возрастает на луче (- ;0]
5. унаим = 0; унаиб – не существует.
5. унаим – не существует; унаиб = 0.
6. Ограничена снизу.
6. Ограничена сверху.
7. Непрерывная, четная.
8. Выпукла вниз.
20.11.2020
8. Выпукла вверх.
Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»
21

22.

Пример построения графика квадратичной
функции.
F(x)= 2x² + 8x +2
у
1) Ветви
2) х = -b ∕ 2a= -8∕ 2•2= -2
y = f(x )= 2•(-2)² + 8•(-2)+2= -6
O (-2;-6)
3)
4) х
-1
0
у
-4
2
х
-2
-6

23.

Обратная пропорциональность

24.

Определение обратной пропорциональности
Обратной пропорциональностью называется
функция, которую можно задать формулой вида
k
у
x
где x — независимая переменная
у-зависимая переменная
k≠0

25.

Расположение графика функции
«Обратная пропорциональность»
у
0 1
• Для k <0 график
х расположен
во II и IV
четверти

26.

Расположение графика функции
«Обратная пропорциональность»
у
0
1
• Для k >0 график
расположен в
х
I и III четверти

27.

k
Свойства функции у
x
1. D (f) = (- ;0) (0;+ )
у
2. Е (f) = (- ;0) (0;+ )
у
3. Монотонность
0
0
х
k>0
х
k<0
Функция убывает на
промежутках (- ;0) и (0;+ )
Функция возрастает на
промежутках (- ;0) и (0;+ )
4. Функция непрерывна на луче (- ;0) и луче (0;+ ).
5. Нет ни наименьшего, ни наибольшего значений.
6.Не ограничена ни сверху, ни снизу.
7. Функция нечетная
20.11.2020
27

28.

Функция