Векторная алгебра. Лекция 3

1.

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

2.

AB
a

3.

СУММА ВЕКТОРОВ
a
a b
b
a
b
a b
b
c
a
a b c

4.

РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ
a
a b
b

5.

СВОЙСТВА ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРА
НА ЧИСЛО:

6.

УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ВЕКТОРАМИ

7.

ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ
ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ВЕКТОР
прb a
a b
b

8.

ЛИНЕ́ЙНАЯ КОМБИНА́ЦИЯ ВЕКТОРОВ

9.

БАЗИС

10.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВА СИСТЕМА
КООРДИНАТ
i{1;0;0} j{0;1;0}
k{0;0;1}
OM 1 i 2 j 3 k xi y j z k
a x; y; z .

11.

МОДУЛЬ (ДЛИНА) ВЕКТОРА
a
x2 y 2 z 2
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
M1M1 x2 x1; y2 y1; z2 z1
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ
M 1M 1
x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
НАПРАВЛЯЮЩИЕ КОСИНУСЫ ВЕКТОРА
cos
x
x 2 y2 z2
, cos
y
x 2 y2 z2
,
cos 2 cos 2 cos 2 1
cos
z
x 2 y2 z2

12.

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ
a1 a2 x1 x2 i y1 y2 j z1 z2 k
a xi y j z k

13.

УСЛОВИЕ КОЛЛИНЕАРНОСТИ ДВУХ ВЕКТОРОВ
a1 || a 2
x1 y1 z1
x2 y 2 z 2

14.

ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА В ДАННОМ
ОТНОШЕНИИ
M 1M 0 M 0 M 2
M1
λk
x0
M0
k
M2
x1 x2
y y2
z z2
, y0 1
, z0 1
,
1
1
1
ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА M1M2 ПОПОЛАМ
ТОЧКОЙ M0
x1 x 2
y1 y 2
z1 + z 2
x0
, y0
, z0
2
2
2

15.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ
ab a b cos
ab xa xb ya yb za zb
СВОЙСТВА СКАЛЯРНОГО
ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ
ab ba
aa a
2
a b c ac bc
ab a b a b

16.

УСЛОВИЕМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ
ДВУХ ВЕКТОРОВ
ab 0 a b
КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ
cos
a1 a 2
a1 a 2
x1 x2 y1 y2 z1 z2
x1 y1 z1
2
2
2
x2 y2 z2
2
2
2
,

17.

РАБОТА A ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ВДОЛЬ ОТРЕЗКА, ИЗ
ТОЧКИ M1 В ТОЧКУ M2 ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ПОСТОЯННОЙ ПО ВЕЛИЧИНЕ И
НАПРАВЛЕНИЮ СИЛЫ
A F M 1M 2